2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明家冰箱冷藏室的温度是零上4∘C，记作+4∘C，冷冻室的温度是零下18∘C，应记作( )
A. +18∘CB. +14∘CC. −14∘CD. −18∘C
2.−3的相反数是( )
A. 3B. −3C. ±3D. −13
3.在−(−2)，−32，−|−5|，(−12)3中，负数的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>0B. |b|>3C. a+b>0D. a−b>0
5.a与b互为相反数，c是最大的负整数，d是正数且倒数等于它本身，x是平方等于4的数，则x+2c−a+bd的值为( )
A. 1B. −5C. 0或−4D. 1或5
6.下列结论不正确的是( )
A. 单项式−ab2的次数是3B. 单项式abc的系数是1
C. 多项式x2y2−2x2+1是四次三项式D. −3xy2不是整式
7.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 5y2−2y2=3
C. 2(x−1)=2x−2D. 7x−x=7
8.下列变形正确的是( )
A. 由5x=2，得x=52B. 由5−(x+1)=0，得5−x=−1
C. 由3x=7x，得3=7D. 由−x−15=1，得−x+1=5
9.一种商品每件的进价为b元，按进价增加30%定为标价，后因库存处理，按标价的六折出售，每件( )
A. 亏损0.22b元B. 盈利0.22b元C. 亏损0.78b元D. 盈利0.78b元
10.已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M−N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有( )
A. 3个B. 5个C. 8个D. 13个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 .
12.数轴上A点表示的数是−3，点B在距A点2个单位处，求点B表示的数 .
13.若2xm−1y2与−x3yn可以合并，则m+n= .
14.若关于x，y的多项式mx2+2xy−x与3x2−nxy+3y的差不含二次项，则nm= .
15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|−|c−b|+|c−a|的化简结果为______.
16.已知a−b=3，c+d=2，则(b+c)−(a−d)的值为 .
17.已知关于x的一元一次方程12024x+34=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程12024(y−3)+34=2y−6+b的解y= .
18.如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“⋅”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，…，依次类推，则1a1+1a2+1a3+⋯1a20的值为 .
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)7−(−4)+(−3)；
(2)−12+(−12)3×(−8)−4÷13；
(3)3a+2b−5a−b；
(4)2(x2+xy−5)−(x2−2xy).
20.(本小题10分)
解方程：
(1)2x+5=3(x−1)；
(2)3y−14−1=5y−76.
21.(本小题10分)
某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量.
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量.
(4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖40元，少生产一个扣70元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.
22.(本小题10分)
定义：如果两个方程的解相差n(n为正整数)，则称解较大的方程为另一个方程的“n−和谐方程”，例如：方程x−2=0是方程x+3=0的“5−和谐方程”.
(1)若方程2x=5x−12是方程3(x−1)=x+1的“n−和谐方程”，则n=______.
(2)若关于x的方程3(x−4)=12是关于x的方程5(x−1)−2(m−x)=3+2x的“6−和谐方程”，求m的值.
23.(本小题10分)
综合与实践：数形结合是一种重要的数学思想方法.
数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a，b的正方形纸片A、B，以及宽为a，长为b的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
(1)用图1中的三种纸片拼出一个面积为(3a+b)(a+b)的大长方形，需要A纸片______张，B纸片______张，C纸片______张.
(2)观察图2，请写出下列三个代数式(b+a)2，(b−a)2，ab之间的等量关系：______.
运用你所得的公式，计算：当m−n=5，mn=−3，求(m+n)2的值.
(3)现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4.若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的总面积.
24.(本小题10分)
如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且|a+4|+(b−12)2=0.动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).
(1)写出数轴上点A表示的数为______，点 B表示的数为______，点 P表示的数为______(用含t的式子表示)；
(2)动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发.
①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？
②式子mBQ−2MP的值不随时间t的变化而变化，求m的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：“正”和“负”相对，
因为小明家冰箱冷藏室的温度是零上4∘C，记作+4∘C，
所以冷冻室的温度是零下18∘C，应记作−18∘C.
故选：D.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2.【答案】A
【解析】解：−3的相反数就是3.
故选：A.
依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单．
3.【答案】B
【解析】解：−(−2)=2，−32=−9，−|−5|=−5，(−12)3=−18.
∴负数的个数是3.
故选：B.
先将各数化简，然后根据负数的概念判断即可．
本题主要考查多重符号的化简，乘方的运算以及绝对值的化简，熟练掌握计算方法是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由数轴可知，−2