2021-2022学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）的相反数是
A．2B．C．D．
2．（2分）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年．他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是
A．有理数B．整数C．有限小数D．无理数
3．（2分）下列计算一定正确的是
A．B．C．D．
4．（2分）如图是某几何体的展开图，该几何体是
A．长方体B．圆锥C．三棱锥D．四棱锥
5．（2分）如果是方程的解，那么的值是
A．B．C．0D．2
6．（2分）如图，已知、、三点，过点可画直线的平行线的条数是
A．0条B．1条C．2条D．无数条
7．（2分）一副三角尺按如图所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重合，为刻度线．如果三角尺一边与刻度线重合，那么边与下列刻度线重合的是
A．刻度线B．刻度线C．刻度线D．刻度线
8．（2分）任意想一个数，把这个数乘后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的，计算结果都不变，则的值是
A．1B．2C．4D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）的倒数是 ．
10．（2分）2021年3月31日零点，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜正式向全世界开放．的本体是由4000多块反射面板组成的半径500米球反射面，总面积约250000平方米．数据250000用科学记数法表示为 ．
11．（2分）已知，则的补角等于 度．
12．（2分）如图，是线段上一点，是线段的中点，，．则线段的长是 ．
13．（2分）如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且，则代数式的值是 ．
14．（2分）七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是 （用含的代数式表示）．
15．（2分）已知，则的值是 ．
16．（2分）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、19、20、25题每题8分，第18、21、22题每题6分，第23、24题每题9分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，与互为补角，与互为余角，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
21．（6分）某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装30套，那么就比订货任务少生产100套．如果每天生产服装35套，那么可提前一天完成任务，并且还超过订货任务15套，这批服装的订货任务是多少？
22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点、、、、、都在格点上．
（1）过点画直线的垂线，垂足为；过点画直线的垂线，交于点．
①请在网格中画出垂线、；
②线段与的大小关系是： ．
（2）将向上平移1个单位，再沿直线翻折，得到，
①请在网格中画出；
②与的大小关系是： ．
23．（9分）王叔叔在一家游泳馆游泳健身，该游泳馆推出两种收费方式供健身用户选择：
方式一：单次卡，每次收费30元；
方式二：办理会员年卡，一次性缴纳会员费360元，每次游泳另收费18元（一年内有效）．
（1）若一年内王叔叔游泳次，采用方式二付费，共需付费 元（用含的代数式表示）；
（2）若两种付费方式所需费用相等，求王叔叔一年的游泳次数；
（3）已知去年王叔叔共付费1512元，求王叔叔去年的游泳次数，并说明王叔叔的付费方式．
24．（9分）如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含、的代数式表示）．
（2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
①请通过表格中的数据计算： ， ；
②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况： ．
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 ， （用含、的代数式表示）；
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
25．（8分）点在直线上，点在点右侧，记．如果将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．如图，点的位置用表示．
（1）已知为的中点，则点的位置用 表示；
（2）请利用直尺和圆规在图中作出点（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）已知，且，求点的位置表示；
（4）点在直线上，若点、、三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点的位置表示．
2021-2022学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）的相反数是
A．2B．C．D．
【解答】解：的相反数是：，
故选：．
2．（2分）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年．他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是
A．有理数B．整数C．有限小数D．无理数
【解答】解：．根据整数和分数统称为有理数，可知是分数，所以属于有理数，故符合题意；
．22不能被7整除，所以不是整数，故不符合题意；
．是无限循环小数，不是有限小数，故不符合题意；
．是无限循环小数，无理数是无限不循环小数，故不符合题意，
故选：．
3．（2分）下列计算一定正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、系数相加字母及指数不变，故不符合题意；
、系数相加字母及指数不变，故符合题意；
、不是同类项不能合并，故不符合题意；
、系数相加字母及指数不变，故不符合题意；
故选：．
4．（2分）如图是某几何体的展开图，该几何体是
A．长方体B．圆锥C．三棱锥D．四棱锥
【解答】解：侧面展开图为3个三角形，
该几何体是三棱锥，
故选：．
5．（2分）如果是方程的解，那么的值是
A．B．C．0D．2
【解答】解：是方程的解，
，
，
故选：．
6．（2分）如图，已知、、三点，过点可画直线的平行线的条数是
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【解答】解：如图，
故选：．
7．（2分）一副三角尺按如图所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重合，为刻度线．如果三角尺一边与刻度线重合，那么边与下列刻度线重合的是
A．刻度线B．刻度线C．刻度线D．刻度线
【解答】解：由图可知：，，，
．
故选：．
8．（2分）任意想一个数，把这个数乘后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的，计算结果都不变，则的值是
A．1B．2C．4D．8
【解答】解：设这个数是，
由题意得，，
任取结果不变，即与取值无关，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）的倒数是 ．
【解答】解：的倒数是．
故答案为：．
10．（2分）2021年3月31日零点，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜正式向全世界开放．的本体是由4000多块反射面板组成的半径500米球反射面，总面积约250000平方米．数据250000用科学记数法表示为 ．
【解答】解：．
故答案为：．
11．（2分）已知，则的补角等于 160 度．
【解答】解：的补角等于：，
故答案为：160．
12．（2分）如图，是线段上一点，是线段的中点，，．则线段的长是 2 ．
【解答】解：是线段的中点，，
；
，，
．
故答案为：2．
13．（2分）如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且，则代数式的值是 ．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
14．（2分）七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是 （用含的代数式表示）．
【解答】解：如图，
由图可知，阴影部分面积大正方形面积，
故答案为：．
15．（2分）已知，则的值是 ．
【解答】解：，即，
，，，，
，
故答案为：．
16．（2分）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是 4 ．
【解答】解：设在第2根绳子上的打结数是，根据题意得：
，
解得：，
答：在第2根绳子上的打结数是
故答案为：4．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、19、20、25题每题8分，第18、21、22题每题6分，第23、24题每题9分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：
，
当，时，
．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
20．（8分）如图，与互为补角，与互为余角，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【解答】解：（1）与互为余角，
．
，
．
（2）与互为补角，
．
．
平分，
，
．
21．（6分）某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装30套，那么就比订货任务少生产100套．如果每天生产服装35套，那么可提前一天完成任务，并且还超过订货任务15套，这批服装的订货任务是多少？
【解答】解：设这批服装的订货任务为套，依题意得：
，
解得：，
答：这批服装的订货任务是1000套．
22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点、、、、、都在格点上．
（1）过点画直线的垂线，垂足为；过点画直线的垂线，交于点．
①请在网格中画出垂线、；
②线段与的大小关系是： ．
（2）将向上平移1个单位，再沿直线翻折，得到，
①请在网格中画出；
②与的大小关系是： ．
【解答】解：（1）①如图，垂线、即为所求；
②线段与的大小关系是：；
故答案为：；
（2）①如图，即为所求；
②．
故答案为：．
23．（9分）王叔叔在一家游泳馆游泳健身，该游泳馆推出两种收费方式供健身用户选择：
方式一：单次卡，每次收费30元；
方式二：办理会员年卡，一次性缴纳会员费360元，每次游泳另收费18元（一年内有效）．
（1）若一年内王叔叔游泳次，采用方式二付费，共需付费 元（用含的代数式表示）；
（2）若两种付费方式所需费用相等，求王叔叔一年的游泳次数；
（3）已知去年王叔叔共付费1512元，求王叔叔去年的游泳次数，并说明王叔叔的付费方式．
【解答】解：（1）由题意可得，
选择方式二的总费用为元，
故答案为：；
（2）设王叔叔游泳次，由题意可得，
，解得：，
答：若两种付费方式所需费用相等，王叔叔一年的游泳次数为30；
（3）当付费1512元时，设王叔叔游泳次，
按方式一：，得（不合题意，舍去），
按方式二：，得，
王叔叔的付费方式为方式二．
24．（9分）如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含、的代数式表示）．
（2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
①请通过表格中的数据计算： ， ；
②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况： ．
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 ， （用含、的代数式表示）；
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
【解答】解：（1）这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：，；
（2）①由题意得：
当时，纸盒的容积为，
，
，
，
当时，，
当时，，
故答案为：16，；
②当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小，
故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小；
（3）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，，
故答案为：，，
②由图可知：与相对，与相对，
由题意得：
，
，
，
的值为5．
25．（8分）点在直线上，点在点右侧，记．如果将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．如图，点的位置用表示．
（1）已知为的中点，则点的位置用 表示；
（2）请利用直尺和圆规在图中作出点（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）已知，且，求点的位置表示；
（4）点在直线上，若点、、三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点的位置表示．
【解答】解：（1）由题意，
故答案为：；
（2）如图1中，点即为所求；
（3）如图，点或．
（4）当是中点时，，
当是中点时，．
当是的中点时．．
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