2026届河南省重点中学数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届河南省重点中学数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了的平方根为，将方程去分母，下面变形正确的是，下列运算中，正确的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ）
A．B．C．D．
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞－4B．bd＞0C．D．b＋c＞0
3．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若则（ ）
A．B．C．D．
4．如图,是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数,则的值为（ ）
A．0B．-1C．-2D．1
5．下列图形，其中是轴对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．的平方根为（ ）
A．4B．﹣4C．±2D．2
7．将方程去分母，下面变形正确的是( )
A．B．C．D．
8．在有理数1，0，，中，是负数的为（ ）
A．B．C．D．
9．下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+3b＝8abB．4a3+2a2＝6a5
C．8b2﹣7b2＝1D．6ab2﹣6b2a＝0
10．下列说法错误的是( )
A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有一列数按一定规律排列为．．．，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是________________________．
12．已知多项式与多项式的次数相同，则m的值是_______
13．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．
14．写出一个系数为且次数为3的单项式 __________．
15．某学校让学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需____．
16．单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝11，和11除以11的商为11÷11＝1，所以S（13）＝1．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（13）＝ ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
18．（8分）如图1，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为.

（1）当时，则线段 ，线段 .
（2）用含的代数式表示运动过程中的长.
（3）在运动过程中，若的中点为，问的长是否变化？与点的位置是否无关？
（4）知识迁移：如图2，已知，过角的内部任一点画射线，若、分别平分和，问∠EOC的度数是否变化？与射线的位置是否无关？
19．（8分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
20．（8分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
(2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.
(3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？
(4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.
21．（8分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
22．（10分）设A=-x-4 (x-y)+(- x+y)．
（1）当x=-，y=1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y应该满足的关系式是__________．
23．（10分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：
（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？
24．（12分）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：
（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；
（2）画射线EA与直线CD相交于F点；
（3）用量角器度量得∠AFC的大小为 °（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】把和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，如果把看作乘积的2倍项，再加上一个首项.
【详解】把和1首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，即或,选项中没有符合的；
把看作中间项，再加上一个首项：就能够直接用完全平方公式进行因式分解.
故选：D．
【点睛】
本题考查了用完全平方公式-分解因式，把项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论．
2、C
【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．
【详解】解：由题意得：
所以A错误，
而 所以B错误，
所以C正确，
所以D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．
3、B
【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再由平角的定义求出∠1．
【详解】解：如图
∵矩形沿对折后两部分重合，，
∴∠1=∠2==65°，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
4、B
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
∴“-y”与“x”是相对面，“-1”与“2x+1”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为倒数，
∴ ，
解得
∴2x+y＝﹣2+1＝-1．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、C
【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即可得解．
【详解】第2，3，4幅图是轴对称图形，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的概念，熟练掌握区分轴对称图形的方法是解决本题的关键．
6、C
【解析】首先算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求得结果.
【详解】解：，
所以的平方根为：±2.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是4的平方根，不是16的平方根．
7、C
【解析】∵,
∴3x-(x-1)=6.
故选C
点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.
8、C
【解析】根据负数的定义从这些数中找出来即可.
【详解】在有理数1，0，，中，是负数的是：
故选：C
【点睛】
本题考查了负数的定义，掌握定义是解题的关键.
9、D
【分析】根据同类项的定义与合并同类项法则逐一计算可得．
【详解】解：A．5a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．4a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C．8b2﹣7b2＝b2，此选项错误；
D．6ab2﹣6b2a＝0，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则和同类项的定义．
10、D
【分析】根据各项定义性质判断即可.
【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
故选D.
【点睛】
本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】先根据题意找出各数之间的规律，再计算即可．
【详解】由题意，设相邻三个数中间的数为x，则相邻两个数分别为（-x-2）和（-x+2）,
根据题意得：（-x-2）+x+(-x+2)=1，
解得：x=﹣1，
则这三个数分别为149、-1、153，
所以最小的数是-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了数的变化规律、一元一次方程的应用，熟练找到数字的变化规律是解答的关键．
12、1
【分析】根据题意依据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：多项式的次数为1；
由题意可得多项式的次数也为1；
所以m的值是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查多项式的次数，熟练掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．
13、3
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.
14、答案不唯一，如．
【详解】解：本题只要满足代数式前面的常数为，所有字母的指数之和为3即可，代数式中不能出现加减符号，故本题的答案不唯一．
故答案为：答案不唯一，如．
15、小时
【分析】设全部整理完还需x小时，根据七年级（1）班学生整理部分+七年级（2）班整理部分＝全部工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设全部整理完还需x小时，
根据题意得：＝1，
解得：x＝．
故答案为：小时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16、-2 1
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可
【详解】解：单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝1．
故答案是：﹣2；1．
【点睛】
考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）29，7；（2）16；（3）正确，理由详见解析．
【分析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
【详解】解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”， 20，77不是“相异数”
S（13）＝（13+31）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，
解得k＝1，
∴2（k﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y是16；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，
由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，
即：a+b＝5，
因此，判断正确．
【点睛】
本题主要考查相异数，一元一次方程的应用，掌握相异数的定义及S（x）的求法是解题的关键．
18、（1）4,3；（2）或；（3）EC的长不变，与点B的位置无关，EC=5cm；（4）∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．
【分析】（1）根据线段的和差关系可得；（2）分情况讨论：）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动；②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动；（3）根据线段中点定义可得：EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD；（3）根据角平分线定义可得：∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD.
【详解】解：（1）2×2=4（cm）; =3(cm)
（2）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动：
②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动：
（3）EC的长不变．与点B的位置无关．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=AB，BC=BD.
∴EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD
∵AD＝10 cm，
∴EC=5cm，与点B的位置无关．
(4)∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC ，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠EOC=∠EOB+∠BOC
=(∠AOB+∠BOD)
=∠AOD
∵∠AOD=120°
∴∠EOC=60°，与OB位置无关．
【点睛】
考核知识点：线段运算和角平分线.理解角平分线定义和角的和差关系是关键.
19、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.
(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC. 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(4) 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.
【详解】(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(3) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(i) 点Q在线段AB上(如图①).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
(ii) 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
【点睛】
本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.
20、 (1)被抽取的学生的总人数为50人；(2)补图见解析；(3)72°；(4)估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.
【分析】（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角=360°×百分比即可．
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】(1)8÷16%=50(人).
答：被抽取的学生的总人数为50 人.
(2)50×20％＝10(人)，如图.
(3)因为成绩类别为“优”的扇形所占的百分比为10÷50=20%,
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360°×20％＝72°
(4)1000×20％＝200(名).
答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.
【点睛】
本题考查读条形统计图和扇形统计图的能力，考查利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21、120°，30°
【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．
【详解】∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°
∴∠BOE=∠AOB =45°
又∵∠EOF=60°
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°
又∵OF平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOF=30°
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．
22、（1）-6x+2y；（2）-3x+y =2
【分析】（1）去括号，合并同类项，最后代入求值即可；
（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．
【详解】解：（1）A=-x-4 x +y- x+y
=-6x+2y
当x=-，y=1时，=-6×(-)+2×1=4
(2) 若-6x+2y =4，则-3x+y =2
【点睛】
本题考查的是整式的加减及求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解本题的关键．
23、（1）50，36%，10，72°；（2）画图见解析；（3）630人.
【解析】（1）根据新闻人数以及百分比求出总人数即可解决问题．
（2）求出娱乐人数，画出统计图即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】（1）总人数=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，
“体育“类电视节目对应的圆心角为360°×20%=72°，
（2）娱乐人数=50-4-10-15-3=18，
统计图如图所示：
（3）1750×=630（人），
答：估算该校1750名学生中人约有630人喜欢娱乐”类电视节目．
【点睛】
本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）30°
【分析】（1）画线段AE即可；（2）画射线EA与直线CD，交点记为F点；（3）利用量角器测量可得∠AFC的度数．
【详解】解：（1）（2）如图所示：
；
（3）测量可得∠AFC＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查射线、直线、线段，以及角，解题关键是掌握直线、射线、线段的性质．