江苏省淮安市淮安区2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟练习卷（有答案和解析）

这是一份江苏省淮安市淮安区2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟练习卷（有答案和解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是中华文明的标志，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列语句中，不是命题的是( )
A. 非负数大于0B. 画两条直线平行
C. 同位角不一定相等D. 若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°
3.如图，在△ABC中，∠BAC=108 ∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为( )
A. 18 ∘B. 20 ∘C. 24 ∘D. 28 ∘
4.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连结BO，DO，若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系中，不一定正确的是( )
A. S1+S3=S2+S4B. S3−S1=S2−S4
C. S1⋅S3=S2⋅S4D. S2+S3=2(S1+S4)
5.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，O为△ABC的内心，若△ABO的面积为30，则△ACO的面积为( )
A. 18B. 20C. 22D. 24
6.▵ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定▵ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5B. a+ba−b=c2
C. ∠A+∠B=∠CD. a:b:c=1: 3:2
7.如图，在△ABC中，按下列步骤作图：(1)分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；(2)以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；(3)分别以点D，C为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，交BC于点P，且AM和CD交于点N，连接NO并延长至点G，使OG=NO，连接BG.给出下列结论，①AD=BD；②BG//DN且BG=DN；③AM垂直平分CD；④ABAC=BPCP.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③B. ②③C. ③④D. ②③④
8.下列命题中，是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 同旁内角互补
C. 面积相等的两个三角形全等D. 两个锐角的和是锐角
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是 ．
10.如图，△ABC三个顶点都在格点上，已知小方格的边长为1，则tanA= ．
11.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形ABC的周长为16cm，AB=4cm，则它的“优美比”k为 ．
12.如图，在▵ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB，BC交于点D，E，AC的垂直平分线FG分别与BC，AC交于点F，G，BC=10，EF=3，则▵AEF的周长是____________．
13.如图，分别把两个面积为10cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是 cm．
14.如图，AO、BO分别平分∠CAB、∠CBA.点O到AB的距离OD=4，若△ABC的周长为28，则△ABC的面积为______．
15.如图，在正方形ABCD中，G是AD上任意一点，连接CG，B与E关于CG对称，CG延长线与ED延长线交于点F，连接BE交CG于点P．
(1)∠F度数为 °；
(2)若点D是EF中点，CE=10，则PF的长为 ．
16.如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，则∠E为 ．
三、解答题：本题共11小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，点P，Q分别是等边△ABC的边AB，BC上的动点(端点除外)，点P，Q以相同的速度，同时从点A，B出发．
(1)如图①，连接AQ，CP，求证：▵ABQ≌▵CAP．
(2)如图①，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
(3)如图②，当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
18.(本小题5分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
(1)试说明AD垂直平分EF；
(2)若∠B=30°，AB=6.6，AC=3.4，S△ABC=10，求BD的长．
19.(本小题5分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转100°得到△A1B1C，连接AA1.求证：四边形AA1B1C是平行四边形．
20.(本小题13分)
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(仅用无刻度的直尺画图)．
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1．
(2)在DE上画出点P，使PB+PC最小．
(3)在DE上画出点Q，使QA=QC．
21.(本小题6分)
探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，可通过构造直角三角形得到结论：P1P2= (x2−x1)2+(y2−y1)2.他还证明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式：x=x1+x22y=y1+y22．
(1)已知点M(2,−1)，N(−3,5)，P(3,10)，判断△PMN的形状并说明理由；
(2)请直接写出以点A(2,2)，B(−2,0)，C(3,−1)，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标(平行四边形对角线互相平分)．
22.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
(1)求证：DE/​/BC．
(2)若AB=8，BD=7，求△ADE的周长．
23.(本小题8分)
如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE=∠CDF，∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD．
24.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E，F，且OE=OF．
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上．
(2)若AC=5，BC=12，求OE的长．
25.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．
(1)求m的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．
26.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，
证明：(1)MD=MB；
(2)MN⊥BD．
27.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90 ∘，E,F分别是对角线BD,AC的中点．
(1)求证：EF⊥AC；
(2)若∠ADC=45 ∘，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、C、D中的语句是命题，故A、C、D不符合题意；
B、此语句不是命题，故B符合题意．
故选：B．
判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．
本题考查命题与定理，余角和补角，同位角，平行线的性质，关键是掌握命题的定义．
3.【答案】C
【解析】∵AB′=CB′，∴∠CAB′=∠C．
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C′=∠C，AB′=AB，
∴∠B=∠AB′B=∠CAB′+∠C=∠C+∠C=2∠C．
∵∠B+∠C=180 ∘−∠BAC=180 ∘−108 ∘=72 ∘，∴3∠C=72 ∘，∴∠C′=∠C=24 ∘.故选C．
4.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S2：S1=OA：OC，S3：S4=OA：OC，S△ACD=S△ABC，
∴S1S2=S4S3=OCOA，
∴S1⋅S3=S2⋅S4，故C正确，不符合题意，
∵S△ACD=S1+S2，S△ACB=S3+S4，
∴S1+S2=S3+S4，
∴S3−S1=S2−S4，故B正确，不符合题意；
如图，作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，则∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∴△DAE≌△BCF(AAS)，
∴DE=BF，
∵S2=12AO⋅DE，S3=12AO⋅BF，S1=12CO⋅DE，S2=12CO⋅BF，
∴S1=S4，S2=S3，
∴S1+S3=S2+S4，故A正确，不符合题意；
只有当AO=2OC时，S2+S3=2(S1+S4)，故D错误，符合题意；
故选：D．
由平行四边形的性质得出S1S2=S4S3=OCOA，S1+S2=S3+S4，即可判断B、C，作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，则∠AED=∠CFB=90°，证明△DAE≌△BCF(AAS)得出DE=BF，从而得出S1=S4，S2=S3，即可判断A，只有当AO=2OC时，S2+S3=2(S1+S4)，即可判断D．
本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形面积公式，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵O为△ABC的内心，
∴点O到AB，AC的距离相等，
∴△AOB、△AOC面积的比=AB：AC=10：8=5：4．
∵△ABO的面积为30，
∴△ACO的面积=30×45=24．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
根据三角形内角和定理即可判断A、C；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断B、D．
【解答】
解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠A=180∘×33+4+5=45∘，∠B=180∘×43+4+5=60∘，∠C=180∘×53+4+5=75∘，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
B、∵(a+b)(a−b)=c2，
∴a2−b2=c2，
∴a2=c2+b2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵a:b:c=1: 3:2，
∴设a=x，b= 3x，c=2x，且x2+( 3x)2=x2+3x2=4x2=(2x)2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】解：由作图可知，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
所以AD=AC，而不是AD=BD，故①错误；
由作图可知，分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O，
所以EF垂直平分BC，即BO=CO，EF⊥BC，
因为OG=NO，
所以四边形BNGO是平行四边形，
所以BG//DN，BG=DN，故②正确；
由作图可知，分别以点D，C为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，交BC于点P，
所以AM垂直平分CD，故③正确；
因为AM垂直平分CD，
所以AC=AD，CP=DP，∠APD=∠APC=90°，
在△ADP和△ACP中，
AD=ACAP=APDP=CP，
所以△ADP≌△ACP(SSS)，
所以∠DAP=∠CAP，
因为∠B+∠BAP=90°，∠C+∠CAP=90°，
所以∠B=∠C，
所以AB=AC，
因为△ADP≌△ACP，
所以ADAC=DPCP，即ABAC=DPCP，故④错误．
综上，正确结论的序号是②③，
故选：B．
通过分析尺规作图的步骤，利用线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质来逐一判断各个结论．
本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题为假命题，不符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意；
D、两个锐角的和是锐角、直角或钝角，故原命题为假命题，不符合题意；
故选：A．
根据平行线的性质、对顶角的定义、全等三角形的判定及锐角的定义依次进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、全等三角形的判定，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
9.【答案】10:21
【解析】本题考查的是镜面成像原理，根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数．
【详解】解：∵镜面所成的像为反像，
∴此时电子表的实际读数是10:21．
故答案为：10:21．
10.【答案】2
【解析】解：由勾股定理可得：AB= 12+12= 2，BC= 22+22=2 2，AC= 12+32= 10，
∴AC2=AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tanA=BCAB=2 2 2=2，
故答案为：2．
根据网格线的特点可得AB，BC，AC，进而可知△ABC是直角三角形，再利用正切的定义即可解答．
本题考查了正切的定义，掌握其相关知识点是解题的关键．
11.【答案】23
【解析】【分析】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形三边关系，新定义问题，分类讨论的思想，掌握新定义和分类讨论是关键.分AB为腰和AB为底边两种情况结合新定义讨论求解即可．
【解答】
解：当AB为底时，4cm，6cm，6cm能组成三角形，此时“优美比”k=46=23．
当AB为腰时，此时4+4=8，4，4，8不能组成三角形，故AB不能为腰．
故答案为23．
12.【答案】16
【解析】∵DE，FG分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴EA=EB，FA=FC，
∴△AEF的周长=EA+EF+FA=EB+EF+FC=BC+EF+EF=16．
13.【答案】2 5
【解析】解：根据题意大正方形的面积为10×2=20cm2，
∴大正方形的边长是 20=2 5cm，
故答案为：2 5．
根据题意得出大正方形的面积，根据正方形的面积公式可得边长．
本题考查了图形的剪拼，正方形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
14.【答案】56
【解析】解：连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE=OF=OD=4，
∵△ABC的周长=AB+AC+BC=28，
∴△ABC的面积=△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积
=12AC⋅OE+12AB⋅OD+12BC⋅OF
=12(AB+AC+BC)×4
=56．
故选：56．
连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=4，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】45
4 5

【解析】解：(1)如图1：
则∠1+∠6=90°，∠3+∠4+∠5=180°，∠5=∠6，
∵B与E关于CG对称，
∴CB=CE，∠FPE=90°，
∴∠1=∠2，
在正方形ABCD中，CB=CD，
∴CE=CD，
∴∠4=∠2+∠3，
∴∠3+(∠2+∠3)+(90°−∠1)=180°，
∴2∠3+(∠2−∠1)=90°，
∴∠3=45°，
在Rt△FPE中，∠FPE=90°，∠3=45°，则∠F=45°，
故答案为：45；
(2)B与E关于CG对称，点D是EF中点，CE=10，如图2，连接BF、BD，
∴CB=CE=10，BF=EF，∠BFP=∠EFP=45°，
∴∠BFE=90°，CD=CB=10，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD= 2BC=10 2，
∵点D是EF中点，
设DE=DF=12EF=x，则BF=EF=2x，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：BD2=FD2+BF2，
∴5x2=(10 2)2=200，
解得x=2 10，
∴EF=2x=4 10，
在等腰直角三角形PEF中，PF=EP，EF=4 10，
由勾股定理得：PF2+PE2=EF2=160，
解得PF=4 5，
故答案为：4 5．
(1)如图所示，由三角形内角和定理得到∠1+∠6=90°，∠3+∠4+∠5=180°，结合对顶角相等、等腰三角形的判定与性质确定∠5=∠6、∠1=∠2、∠4=∠2+∠3，代入∠3+∠4+∠5=180°得到关于∠3的方程，求解即可得到∠3=45°，再由对称性质，在Rt△FPE中，由两锐角互余求解即可得到答案；
(2)连接BF、BD，如图所示，由对称性得到CB=CE=10，BF=EF，∠BFP=∠EFP=45°，进而确定∠BFE=90°，CD=CB=10，在Rt△BDC中、Rt△BFD中和Rt△PEF中，由勾股定理列式求解即可得到答案．
本题考查正方形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，准确添加辅助线求解是解答问题的关键．
16.【答案】30°
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，且D为AC的中点，
∴∠CBD=12∠ABC=30°，
∵DB=DE，
∴∠E=∠DBC=30°，
故答案为：30°．
根据等边三角形的性质(三线合一)求出∠CBD的度数，再利用等边对等角求解即可．
本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，解题的关键是掌握等边三角形的性质．
17.【答案】【小题1】
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA．
又∵点P，Q的运动速度相同，
∴AP=BQ．
在△ABQ与△CAP中，
{AB=CA,∠ABQ=∠CAP,BQ=AP,
∴▵ABQ≌▵CAP(SAS)．
【小题2】
解：点P，Q分别在AB，BC边上运动时，∠QMC的大小不变．
理由：
∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP．
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC．
∵∠BAC=60°，
∴∠QMC=60°．
【小题3】
解：点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的大小不变．
理由：
同(1)可得△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，
即当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的度数为120°．

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
3. 详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF；
4
【解析】(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF；
(2)解：∵DE=DF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB⋅ED+12AC⋅DF=12DE⋅(AB+AC)=10，
∵AB=6.6，AC=3.4，
∴12DE⋅(6.6+3.4)=10，
∴DE=2；
∵∠B=30°，
BD=2DE=4．
(1)根据角平分线的性质可得DE=DF，进而证明Rt△AED≌Rt△AFD，进而证明AE=AF，即可求解；
(2)根据等面积法可得12DE(AB+AC)=10，利用含30°角的直角三角形的性质，即可求解BD的长度．
本题考查角平分线的性质及线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
19.【答案】证明：在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，
∴∠B=∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=100°；
由旋转可知，∠B1A1C=∠BAC=100°，A1B1=AB=AC，∠A1CA=100°，
∴∠A1CA=∠B1A1C，
∴AC//A1B1，
∴四边形AA1B1C是平行四边形．
【解析】由等边对等角及三角形内角和定理可得∠BAC=180°−∠B−∠ACB=100°；再由旋转的性质可知，∠B1A1C=∠BAC=100°，A1B1=AB=AC，∠A1CA=100°，所以∠A1CA=∠B1A1C，由平行线的判定可知AC/​/A1B1，最后由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质及平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
20.【答案】【小题1】
解：如图，△A1B1C1即为所求．
先找到点A、点B、点C关于直线DE的对称点，再把它们连接起来，
就得到▵ABC 关于直线DE轴对称的▵A1B1C1 ；
【小题2】
如图，连接CB1交DE于点P，则点P即为所求．
根据轴对称的性质，BP=B1P ，
∴CP+BP=CP+B1P ，
当C、P、B1 三点共线时，CP+B1P 最小，即CP+BP 最小，
如图所示：
【小题3】
解：如图，点Q即为所求．
分别以A、C为圆心，大于AC一半的长度为半径画弧，有两个交点，连接交点，作AC的垂直平分线与DE交于点Q，
根据垂直平分线的性质，有QA=QC，
如图所示：

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
3. 详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】△PMN是等腰直角三角形，理由如下：
将点M(2,−1)，N(−3,5)代入P1P2= (x2−x1)2+(y2−y1)2中，
MN= (−3−2)2+(5+1)2= 61，PM= (3−2)2+(10+1)2= 122，PN= (3+3)2+(10−5)2= 61，
∴MN=PN，MN2+PN2=PM2，
∴△PMN是等腰直角三角形；
(−3,3)或(7,1)或(−1,−3)
【解析】(1)△PMN是等腰直角三角形，理由如下：
将点M(2,−1)，N(−3,5)代入P1P2= (x2−x1)2+(y2−y1)2中，
MN= (−3−2)2+(5+1)2= 61，PM= (3−2)2+(10+1)2= 122，PN= (3+3)2+(10−5)2= 61，
∴MN=PN，MN2+PN2=PM2，
∴△PMN是等腰直角三角形；
(2)∵A(2,2)，B(−2,0)，C(3,−1)，
∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心的坐标为(0,1)，
设D(x,y)，
则x+32=0，y+(−1)2=1，
解得：x=−3，y=3，
∴此时D点坐标为(−3,3)；
当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为(7,1)；
当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为(−1,−3)；
综上可知，D点坐标为(−3,3)或(7,1)或(−1,−3)．
(1)由两点间的距离公式求出MN、PM、PN的长，再由勾股定理的逆定理即可得出结论；
(2)分别以AB、AC、BC为对角线，可求得其中点的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标．
本题考查了平行四边形的判定与性质、两点间的距离公式、勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和两点间的距离公式是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
∴CD=CE，∠ACB=∠ACE=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=60°=∠ACB，
∴DE/​/BC；
(2)解：∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
∴AE=BD=7，
∵△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC，
又∵AC=AB=8，
∴△ADE的周长=7+8=15．
【解析】(1)由旋转的性质可得CD=CE，∠ACB=∠ACE=60°，可得∠CDE=60°=∠ACB，可证DE/​/BC；
(2)由旋转的性质可得AE=BD=7，即可求△ADE的周长．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
23.【答案】证明：∵∠CBE=∠CDF，
∴180°−∠CBE=180°−∠CDF，
∴∠ABC=∠ADC，
在△ABC和△ADC中，
∠ABC=∠ADC∠ACB=∠ACDAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴AB=AD．
【解析】由∠CBE=∠CDF，推导出∠ABC=∠ADC，而∠ACB=∠ACD，AC=AC，即可根据“AAS”证明△ABC≌△ADC，则AB=AD．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出∠ABC=∠ADC，进而证明△ABC≌△ADC是解题的关键．
24.【答案】【小题1】
【证明】如图，过点O作OM⊥AB于M.因为BD是∠ABC的平分线，所以OE=OM.因为OE=OF，所以OF=OM，所以点O在∠BAC的平分线上．
【小题2】
【解】如图，连结OC.由(1)知OE=OF=OM.因为在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，所以AB= 52+122=13，所以S▵ABC=12×12×2=30.因为S▵ABC=S▵OBC+S▵AOC+S▵AOB=12×12OE+12×5OF+12×13OM=12×30OE=15OE=30，所以OE=2．

25.【答案】解：(1)∵方程有实数根，∴△=(2m)2−4(m2+m)≥0，解得m≤0，即m的取值范围是m≤0.(2)由题意得x1+x2=−2m，x1⋅x2=m2+m，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−2m)2−2(m2+m)=12，整理得m2−m−6=0，解得m1=3，m2=−2，由(1)知，m≤0，∴m=−2，即m的值为−2．
【解析】见答案
26.【答案】证明：(1)∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=12AC，DM=12AC
∴DM=BM；
(2)由(1)可知DM=BM，
∵N是BD的中点，
∴BN=DN，
在△BMN和△DMN中，
BM=DMBN=DNMN=MN,
∴△BMN≌△DMN(SSS)，
∴∠BNM=∠DNM=90°，
∴MN⊥BD．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
27.【答案】解：(1)证明：如图，连接AE，EC，
∵∠BCD=90°，点E是BD的中点，
∴CE=12BD，
∵∠BAD=90°，点E是BD的中点，
∴AE=12BD，
∴AE=CE，
∵点F是AC的中点，
∴EF⊥AC；
(2)EF=12AC，
理由：∵∠BCD=90°，点E是BD的中点，
∴CE=DE=12BD，
∴∠ECD=∠CDE，
∵∠BAD=90°，点E是BD的中点，
∴AE=DE=12BD，
∴∠EAD=∠ADE，
∵∠ADC=45°，
∴∠AEC=∠AEB+∠BEC
=∠EAD+∠ADE+∠ECD+∠EDC
=2∠ADE+2∠CDE
=2(∠ADE+∠CDE)
=2∠ADC
=90°，
∵点F是AC的中点，
∴EF=12AC．