2025-2026学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边不可能是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.下列各组数为勾股数的是( )
A. 0.3，0.4，0.5B. 4，5，6
C. 7，24，25D. 6， 8， 10
3.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是( )
A. AB=2BF
B. ∠ACB=2∠ACE
C. AE=BE
D. CD⊥AB
4.如图，已知AB=CD.若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，可以添加的是( )
A. ∠B=∠D
B. AD//BC
C. AB//CD
D. AC平分∠BCD
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE=3，则DF的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.已知：如图，在△ABC中，AC=20，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BE的长等于13，则EC的长是( )
A. 20
B. 13
C. 17
D. 7
7.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60∘，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=2，则AC的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
8.如图是三个叠在一起的三角形(三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)，部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是( )
A. 只有Ⅰ可以
B. 只有Ⅰ、Ⅱ可以
C. 作出三角形Ⅱ的依据是AAS
D. 作出三角形Ⅲ的依据是SAS
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： 9−38=______.
10.若一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为 .
11.如图，点D、E分别在边AB、AC上，BE=CD，∠B=∠C，若AB=7，AE=4，则BD= .
12.如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，且PD//AB，PE//AC，△PDE的周长为10，则BC的长为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB，ED⊥AC于D，则AE= .
14.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动_____________________秒时，△DEB与△BCA全等．
15.如图，在△ABC中，AB>AC，AP平分∠BAC.连接PB和PC，则AB−AC PB−PC(用不等号表示大小关系).
16.青朱出入图(如图1)是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形.为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，已知a+b=10，a2+b2=52，则图2中的阴影部分面积为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：
(1)4x2−9=0；
(2)(x−2)3=27.
18.(本小题6分)
已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE//BF，且AE=BF.求证：AC=BD.
19.(本小题8分)
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点一个面积为10的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为 5、 10、 13；
(3)借助(2)中作出的图形，比较 5+ 10______ 13(填“>”“=”或“PB−PC，于是得到问题的答案．
此题重点考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
16.【答案】24
【解析】解：如图2，
∵朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，
∴GD=GH=a，CD=BC=b，
∵朱入与朱出的三角形全等，
∴△FNK≌△GHI，
∴FN=GH=a，
∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，
∴△IJC≌△KAM，△GFN≌△CMB，
∴S△IJC=S△KAM，BM=FN=a，
∴阴影部分面积为S四边形GDJI+S△KAM+S△BCM
=S四边形GDJI+S△IJC+S△BCM
=S△GDC+S△BCM
=12GD⋅CD+12BM⋅BC
=12ab+12ab
=ab，
∵b+a=10，a2+b2=52，
∴ab=(a+b)2−(a2+b2)2=24，
即阴影部分的面积为24，
故答案为：24.
根据题意可得△IJC≌△KAM可以求出S△IJC=S△KAM，即可得到图2中的阴影部分面积为S△GDC+S△BCM，用a，b表示后计算即可．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．
17.【答案】x=±32；
x=5
【解析】(1)4x2−9=0，
4x2=9，
x2=94，
x=±32；
(2)(x−2)3=27，
x−2=3，
x=5.
(1)根据平方根的定义解方程即可；
(2)根据立方根的定义解方程即可．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
18.【答案】证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠ADE=∠BCF=90∘，
∵AE//BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE与△BCF中，
∠ADE=∠BCF∠A=∠BAE=BF，
∴△ADE≌△BCF，
∴AD=BC，
∴AC=BD.
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．根据垂直的定义得到∠ADE=∠BCF=90∘根据平行线的性质得到∠A=∠B，根据全等三角形的性质即可得到结论．
19.【答案】如图1中，正方形ABCD即为所求；
如图2中，△ABC即为所求；
>
【解析】(1)如图1中，正方形ABCD即为所求；
(2)如图2中，△ABC即为所求；
(3)如图2中，∵AC+AB>BC，
∴ 5+ 10> 13.
故答案为：>.
(1)作一个边长为 10的正方形ABCD即可；
(2)利用数形结合的思想画出三角形ABC即可；
(3)利用三角形的三边关系判断即可．
本题考查作图=应用与设计作图，二次根式的应用，三角形三边关系，勾股定理等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
20.【答案】①等边；
②∠C=2∠D，
证明：∵AD//BC，
∴∠D=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠D=∠ABD，
∴∠ABC=2∠D，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠D；
AD//BC，理由如下：∵AB=AC，∠C=2∠D，
∴∠ABC=∠C=2∠D，
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∴∠DBC=∠D，
∴AD//BC
【解析】(1)①解：∵AD//BC，
∴∠D=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠D=∠ABD，
∴∠ABC=2∠D，
∵∠D=30∘，
∴∠ABC=2∠D=60∘，∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为：等边；
②∠C=2∠D，
证明：∵AD//BC，
∴∠D=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠D=∠ABD，
∴∠ABC=2∠D，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠D；
(2)AD//BC，理由如下：∵AB=AC，∠C=2∠D，
∴∠ABC=∠C=2∠D，
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∴∠DBC=∠D，
∴AD//BC.
(1)①由于AD//BC，利用平行线性质可得∠D=∠DBC，又AB=AD，可得∠D=∠ABD，易求∠ABC=2∠D=60∘，又AB=AC，即可得出△ABC是等边三角形；②同理①，根据平行线的性质及等腰三角形的性质求解即可；
(2)由于AB=AC，可得∠ABC=∠C=2∠D，而AB=AD，那么有∠ABD=∠D，从而有∠DBC=∠D，那么易证AD//BC.
本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，熟记本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
21.【答案】204m2；
如图，线段AE即为所求，AE=12CD=12.5(m).

【解析】(1)∵AD⊥AC，
∴∠CAD=90∘.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=CD2−AD2=225，
∴AC=15m(负值已舍去).
∵AB=12m，BC=9m，
∴AB2+BC2=122+92=152=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90∘，
∴四边形田地的面积为S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AD⋅AC=12×20×15+12×12×9
=204(m2)；
(2)如图，线段AE即为所求，AE=12CD=12.5(m).
故答案为：12.5.
(1)在Rt△ACD中，由勾股定理，求得AC=15m，再由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，且∠B=90∘，根据三角形的面积公式即可得到结论．
(2)作线段CD的垂直平分线，垂足为E，连接AE即可．
本题考查作图-应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
22.【答案】∵EF垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AD⊥CE，D是EC的中点，
∴AD垂直平分EC，
∴AC=AE，
∴BE=AC；
12
【解析】(1)证明：∵EF垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AD⊥CE，D是EC的中点，
∴AD垂直平分EC，
∴AC=AE，
∴BE=AC；
(2)解：∵∠BAC=90∘，∠B=30∘，AC=8，
∴BC=2AC=16，
∵∠C=90∘−∠B=60∘，
∵∠ADC=90∘，
∴∠DAC=90∘−∠C=30∘，
∴CD=12AC=4，
∴BD=BC−CD=12.
(1)由线段垂直平分线的性质推出BE=AE，AC=AE，即可证明BE=AC；
(2)由含30度角的直角三角形的性质求出BC=2AC=16，CD=12AC=4，得到BD=BC−CD=12.
本题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半．
23.【答案】21.6m；
8 m
【解析】(1)如图，
由题意得：∠CDB=90∘，BD=AE=15m，DE=AB=1.6m，BC=25m，
∴CD= BC2−BD2= 252−152=20(m)，
∴CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)，
答：风筝的垂直高度CE为21.6米；
(2)如图，设风筝沿CE方向下降12m至点M，则CM=12米，
∴DM=CD−CM=20−12=8(米)，
∴BM= DM2+BD2= 82+152(m)，
∴BC−BM=25−17=8(m)，
答：他应该往回收线8m.
(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理求出BM的长，即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
24.【答案】如图2，∵OB⊥OC，
∴∠COE+∠BOD=90∘.
∵BD⊥OA，
∴∠B+∠BOD=90∘，
∴∠COE=∠B.
AE=8cm.
1
【解析】(1)证明：如图2，∵OB⊥OC，
∴∠COE+∠BOD=90∘.
∵BD⊥OA，
∴∠B+∠BOD=90∘，
∴∠COE=∠B.
(2)解：∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠ODB=∠CEO=90∘.
在△COE和△OBD中，
∠CEO=∠ODB∠COE=∠BOC=BO，
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴OE=BD=7cm，
∴AE=OA−OE=15−7=8(cm).
(3)解：如图3，延长ED至H，使得DH=ED，连接HC，GB，GC，
∵D是AC的中点，
∴AD=DC，
在△ADE和△CDH中，
AD=CD∠ADE=∠CDHDH=ED，
∴△ADE≌△CDH(SAS)，
∴CH=AE=4，∠A=∠DCH，
∴AB//CH(内错角相等，两直线平行)，
∵DE⊥AB，
∴∠DHC=∠AED=90∘，
∵GF垂直平分BC，BC=2FG，
∴∠GFB=∠GFC=90∘，GF=BF=CF，GB=GC，
∴△GFB，△GFC是等腰直角三角形，
∴∠BGF=∠CGF=45∘，
∴∠BGC=90∘，
∴△GBC是等腰直角三角形，
又∵∠DHC=∠AED=90∘，
∴∠EGB=90∘−∠HGC=∠HCG，
∴△EBG≌△HGC(AAS)，
∴BE=GH=6，EG=HC=4，
∵ED=DH=12EH=12(EG+GH)=5，
∴GD=ED−EG=5−4=1.
故答案为：1.
(1)利用同角的余角相等，即可得证；
(2)证明△COE≌△OBD(AAS)，得到OE=BD=8cm，利用线段的和差关系进行求解即可；
(3)先倍长中线法证明△ADE≌△CDH(SAS)得出CH=AE=4，∠A=∠DCH，进而得出∠DHC=∠AED=90∘，证明△GBC是等腰直角三角形，△EBG≌△HGC(AAS)得出BE=GH=6，EG=HC=4，进而根据线段的和差关系，即可求解．
本题考查了同角的余角，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
25.【答案】180 3
【解析】(1)证明：如图2，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90∘，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BEBF=BF，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)，
∴EF=CF，
∴AF+EF=AF+CF=AC=DE；
(2)解：①(1)中结论不成立，结论为：AF=DE+EF，
理由：如图3，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90∘，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BEBF=BF，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)，
∴CF=EF，
∵AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF.
②在△BMN中，BN+BM>MN，
∴点M，B，N在同一条直线上时，MN最大=BN+BM，
即：β=180∘，
由(1)知，BE=BC=2，
∵点N是BE的中点，
∴BN=12BE=1，
在Rt△ABC中，∠A=30∘，BC=2，
∴AB=2BC=4，
∵点M是AB的中点，
∴BM=12AB=2，
∴MN最大=BN+BM=1+2=3.
故答案为：180，3.
(1)如图2，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC=BE，根据直角三角形的“HL”判定定理，易证△BCF≌△BEF，即可得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AC=AF+CF=AF+EF，即AF+EF=DE；
(2)①同(1)得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF.
②先利用三角形的三边关系，判断出点M，B，N在同一条直线上时，MN最大，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形三边关系，含30度角的直角三角形的性质，解本题的关键是判断出Rt△BCF≌Rt△BEF.课题
发声物体的振动实验的探究
工具
测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计)、直角三角板、刻度尺等
测量方案
如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置.当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从OA摆动到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D；当小球摆动到OC位置时，OB与OC恰好垂直(图中的点A，B，O，C在同一平面上)，过点C作CE⊥OD于点E.
测量示意图
任务一
求证：∠COE=∠B；
任务二
经测量，得知点B到点D的距离是7cm，细绳OA的长是15cm，求AE的长.
拓展应用
如图3，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，BC的垂直平分线分别交BC、DE于点F、G，且BC=2FG.若AE=4，BE=6，则DG的长为______.