江苏省连云港市海州区2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟练习卷（有答案和解析）

这是一份江苏省连云港市海州区2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟练习卷（有答案和解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列实数中，是无理数的是( )
A. 227B. 16C. π3D. 3−8
3.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成.如图，直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.若b−a=4，c=16，则每个直角三角形的面积为( )
A. 64B. 60C. 120D. 128
4.下列各式中正确的是( )
A. 9=±3B. 3−27=−3C. ± 16=4D. (−2)2=−2
5.如图，Rt▵ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°
6.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60∘;
③点D在AB的垂直平分线上;
④若AD=2dm，则点D到AB的距离是1dm;
⑤S△DAC:S△DAB=1:3．
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为( )
A. − 5B. 5C. − 3D. 3
8.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算： (−9)2= ，3−8 ．
10.已知 5的小数部分是a， 7的整数部分是b，则a+b=______．
11.用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是 ．
12.如图∠BAE=∠DAC，AD=AB，若要证明△ABC≌△ADE，则还要添加条件______就可以了．
13.已知32.37≈1.333，323.7≈2.872，则32370≈_________．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，BC=3，分别以AB，AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD．
(1)若∠BEC=25°，则∠CBE= °；
(2)若AC=4，则CD的长为 ．
15.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB，E，F分别是BD，AC的中点.若AC=10，则EF的长为 ．
16.一个直角三角形的两条直角边长分别为1，a，斜边长为 17，则a的值为 ．
17.如图，△ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=2.5，AE=4，则BC的长度是 ．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF/​/AC，且BF=AE，连接CF.若AC=25，BC=14，则四边形EBFC的面积为 ．
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
求下列x的值：
(1)(x− 5)2−1=0；
(2)3(2x−1)3+81=0．
20.(本小题8分)
证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．
21.(本小题10分)
著名的“赵爽弦图”如图(1)所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，则大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+(b−a)2，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2．

(1)图(2)为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图(2)推导勾股定理．
(2)如图(3)，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=2.4千米，HB=1.8千米，求新路CH比原路CA短多少千米？
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)在(1)的条件下，连接BD，当BC=6，AC=8时，求△BCD的周长．
23.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB边上不与A，B重合的一个定点.AO⊥BC于点O，交CD于点E，FD⊥CD且CD=FD，FD，CA的延长线相交于点M．

(1)求证：∠BAO=∠DFC；
(2)求∠ABF的度数；
(3)如图2，若N是AF的中点，求证：ND=NO．
24.(本小题10分)
综合与实践
【解决问题】(1)如图①，在▵ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，且∠B=2∠C.求证：AB+BD=AC．
(2)请利用“截长补短”法，解决如下问题：如图③，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60 ∘，∠D=110 ∘,∠ACD=40 ∘，∠ACB=80 ∘，CE是▵ABC的高，AD=8，EB=2.求AB的长．
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5m，BC=3m，若点P从点A出发，以每秒1m的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒(t>0)．
(1)是否存在t值，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(2)现把△ABC沿着直线BP翻折，当t= ______时，点C翻折后的对应点C′恰好落在直线AB上．
26.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知点A(x,0)，B(0,y)，且x，y满足|x−6|+(y−2)2=0．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，以AB为斜边构造等腰直角△ABC，求点C的坐标；
(3)如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点D是线段AC上的一点(不与A、C重合)，AE⊥BD，垂足为点E，当点D在线段AC上运动时，∠BEC的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．
27.(本小题12分)
如图，等边△ABC中，过点A在AB边的右侧作射线AP，∠BAP=α(30°