2025-2026学年广东省惠州五中教育集团八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省惠州五中教育集团八年级（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第58届世界乒乓球锦标赛于2025年5月17日至25日在卡塔尔多哈举办，我国乒乓球运动员在比赛中取得优异成绩，下列世乒赛标识中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90∘，那么△ABC是( )
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 斜三角形
3.如图，∠B=20∘，∠A=∠C=40∘，则∠CDE的度数为( )
A. 40∘
B. 60∘
C. 80∘
D. 100∘
4.如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积为( )
A. 48
B. 63
C. 21
D. 42
5.某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是△ABC的( )
A. 角平分线
B. 中线
C. 高线
D. 以上都不是
6.在△ABC中，BC边的对角是( )
A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠D
7.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，若CD=AB，则Rt△ABE≌Rt△DCF的理由是( )
A. AAS
B. SAS
C. HL
D. ASA
8.已知△ABC的三边分别为a，b，c，若a=4，b=6，c的长为偶数，则满足条件的c的值有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个
9.如图，已知线段AB=6，用尺规作它的垂直平分线.步骤如下：①分别以点A，B为圆心，a为半径画弧交于点E，F；②过点E，F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线，则a的值可能是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180∘，正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为______cm.
12.已知一个三角形两个内角的度数分别为50∘和20∘，则这个三角形按角进行分类应该为______.
13.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC=6，那么点P到OA的距离等于 .
14.如图，△ABC中，∠A=30∘，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，若CE=CB，则△BCE的周长为 .
15.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若AC=8，AB=5，则BD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
等腰三角形的一边长是8，周长是18，它的另外两边长是多少？
17.(本小题7分)
如图，BD，CE是△ABC的两条高，且交于点O.
(1)求∠ABD和∠ACE大小关系；
(2)若∠A=70∘，∠ABC=60∘，求∠ABD和∠BCE的度数.
18.(本小题7分)
如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.
(1)求证：AD⊥BC；
(2)若∠B=35∘，求∠C的度数.
19.(本小题9分)
用无刻度的直尺和圆规作图.(要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
已知，Rt△ABC中，∠BAC=90∘.
(1)如图1，在BC上取一点D，连接AD，使得∠CAD=∠ABC；
(2)如图2，在AC上取一点F，连接BF，使得∠FBC+∠AFB=90∘.
20.(本小题9分)
如图，已知AD//BC，且AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠CBD=35∘，∠BCF=95∘，求∠AEB的度数.
21.(本小题9分)
已知：如图，在四边形ABCD中，BC=CD，过点C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F且DF=BE.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB=8cm，DF=2cm，求AD的长.
22.(本小题13分)
如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=100∘，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=50∘.
(1)求∠ACE的度数；
(2)求证：AE平分∠CAF；
(3)求∠AEB的度数；
(4)若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求△ABE的面积.
23.(本小题14分)
如图，AB=7cm，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A，B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为ts(当点P运动结束时，点Q运动随之结束).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图②，若“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60∘”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值.
(3)在(2)成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，求∠CPQ的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；
选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：A.
根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后直线两侧的部分能够重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A+∠B=90∘，
∴∠C=90∘.
∴该三角形是直角三角形．
故选：A.
根据三角形的内角和是180∘计算可得∠C=90∘，进而得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是熟记三角形内角和为180∘.
3.【答案】C
【解析】解：∵∠B=20∘，∠A=40∘，
∴∠BEC=∠B+∠A=60∘，
∵∠C=40∘，
∴∠CDE=180∘−∠C−∠BEC=80∘.
故选：C.
由三角形的外角性质推出∠BEC=∠B+∠A=60∘，由三角形的内角和定理即可求出∠CDE的度数． ∘
本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，关键是由三角形的外角性质得到∠BEC=∠B+∠A.
4.【答案】C
【解析】解：如图，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OD=2，
∴OM=OD=2，ON=OD=2，
∵△ABC的周长是21，
∴AB+BC+AC=21，
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
=12×AB×OM+12×BC×OD+12×AC×ON
=12×AB×OD+12×BC×OD+12×AC×OD
=12×(AB+BC+AC)×OD
=12×21×2
=21，
即△ABC的面积为21.
综上所述，只有选项C正确，符合题意，
故选：C.
过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，连接OA，由角平分线的性质推出OM=OD=ON=2，由三角形的面积公式得到S△ABC=12×(AB+BC+AC)×OD，代入数据计算即可．解题的关键是由角平分线的性质推出OM=OD=ON=2.
本题考查三角形的面积，角平分线的性质，关键是相关性质的熟练掌握．
5.【答案】B
【解析】解：∵AD将三角形空地ABC分成面积相等的两部分，
∴AD是△ABC的中线；
故选：B.
根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即可解题．
本题主要考查了三角形中线的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，BC边的对角是∠A，
故选：A.
由对角、对边的关系可求得答案．
本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90∘(垂直的定义)，
∵在Rt△ABE和Rt△DCF中
BE=CFCD=AB，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).
综上所述，Rt△ABE≌Rt△DCF的理由是HL，只有选项C正确，符合题意，
故选：C.
根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系可得：6−48，8−58，8−8