期中 评估检测卷（含答案）华师大版数学八年级下册

这是一份期中 评估检测卷（含答案）华师大版数学八年级下册，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限 D．第三，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.函数y＝eq \f(1,\r(x－2))的自变量x的取值范围是( )
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
2．下列属于最简分式的是( )
A.eq \f(x,x2) B.eq \f(6,2a) C.eq \f(x,x2＋1) D.eq \f(1－x,x－1)
3．每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉的直径约为0.000 03 m，将0.000 03用科学记数法表示为( )
A．3×10－5 B．0.3×104
C．0.3×10－4 D．3×10－4
4．若|k|＝－k(k≠0)，则反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．墨迹覆盖了等式“eq \f(x＋2,x－1)●eq \f(3,x－1)＝1”中的运算符号，则覆盖的是( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
6. 函数y＝3－nx的图象上有点A(－1，y1)和点B(－3，y2)，且y1＜y2，则下列说法正确的是( )
A．n的值可能为－3
B．y随x的增大而增大
C．图象过第一、二、四象限
D．点(－3，－2)可能在函数图象上
7．某农业合作社采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器．已知A型机器每台进价比B型的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B型机器的进价为x万元，则可列方程为( )
A．12.6x＝21(2x＋0.7) B.eq \f(21,x)＝eq \f(12.6,2x－0.7)
C.eq \f(21,2x－0.7)＝eq \f(12.6,x) D.eq \f(21,x)＝2×eq \f(12.6,x)－0.7
8.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是( )
A．血药浓度在1 h时达到最高
B．当血药浓度小于a mg/L时，药物无效
C．每间隔4 h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用
D．首次服用该药物1单位2 h时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
(第8题)
(第9题)
9．如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝eq \f(1,x)交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，连结AC交y轴于点D，下列结论：①A，B两点关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③在y＝eq \f(1,x)的图象上任取点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，如果y1x2；④S△ADO＝eq \f(1,2).其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图①，E为长方形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2 cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数图象如图②所示，则△ABE的面积为( )
A．30 cm2 B．25 cm2 C．24 cm2 D．20 cm2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.点A(2，－5)关于y轴的对称点的坐标是________.
12．若分式eq \f(a2－16,4＋a)的值为0，则a的值为________.
13．直线y＝kx(k≠0)与y＝eq \f(2,3)x＋3交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx－y＝0，,2x－3y＋9＝0))的解为________.
14．某大学计划修建一块长方形实验田，该实验田的面积不变，长y(m)与宽x(m)之间的函数图象如图所示，则当0＜x≤200时，y的取值范围是________．
15．直线y＝ax－2a＋3恒经过一个定点，这个定点的坐标是______．有三个点A(－1，0)，B(2，3)，C(5，0)，若直线y＝ax－2a＋3将△ABC分成面积之比为1∶2的两部分，则a的值为________.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－eq \r(3,－8)＋(eq \r(2)＋π)0；
(2)先化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1－\f(3,x＋1)))÷eq \f(x2－4,x2＋2x＋1)，再从1＜x＜4中选择一个合适的整数代入求值.
17．(8分)已知关于x的分式方程eq \f(x,x－1)－2＝eq \f(m,1－x).
(1)当m＝1时，求该分式方程的解；
(2)若该分式方程的解为正数，求m的取值范围.
18．(8分)如图，长方形ABCD的四个顶点都在格点上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象过点A.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)画出该反比例函数的图象；
(3)将长方形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________.
19.(9分)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L．在整个过程中，油箱里的油量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示.
(1)该机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L；
(2)求该机器工作时y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
20．(9分)我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为“和雅值”．
(1)已知分式C＝eq \f(1,x＋2)，D＝eq \f(x2＋5x＋6,x2＋4x＋4)，C是不是D的“和雅式”：________(填“是”或“不是”)；
(2)已知分式P＝eq \f(E,9－x2)，Q＝eq \f(x,3－x)，P是Q的“和雅式”，“和雅值”是1，x为整数，且“和雅式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和.
21．(9分)某服装店老板4月份用18 000元购进一批防晒衣，售完后，5月份用40 000元又购进一批相同的防晒衣，数量是4月份的两倍，但每件的进价涨了10元．
(1)5月份购进了多少件防晒衣？
(2)5月份，该服装店老板将这批防晒衣平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价160元，甲店按标价卖出m件后，剩余的按标价的八折全部售出，乙店同样按标价卖出m件，然后将n件按标价的九折售出，再将剩余的按标价的六折全部售出，结果与甲店利润相同．
①用含m的代数式表示n：____________；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请求出乙店利润的最大值.
22．(10分)如图，直线l：y＝eq \f(2,3)x＋m与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于点A(6，2).
(1)不等式eq \f(2,3)x＋m≥eq \f(k,x)在x＞0的范围的解集为________；
(2)一次函数的表达式为________，反比例函数的表达式为________；
(3)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连结OA，OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离．
23．(12分)在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为(m，2)，点D的坐标为(m＋3，2)，将线段CD绕点D按顺时针方向旋转90°得到ED，连结CE.
(1)点A和点B的坐标分别为____________；
(2)求线段CD的长；
(3)当直线AB与线段CD有交点时，m的取值范围为________；
(4)当直线AB在△CDE内部(含边界)的部分最高点与最低点的纵坐标之差为1时，求m的值.
答案
1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C
11．(－2，－5) 12.4 13.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝1)) 14.y≥330 15.(2，3)；3或－3
16．解：(1)原式＝2－(－2)＋1＝5.
(2)原式＝eq \f(x2－1－3,x＋1)÷eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋2))（x－2）,（x＋1）2)＝x＋1.要使原式有意义，则x≠－1，2和－2，所以从1＜x＜4中选择一个合适的整数可以是3.当x＝3时，原式＝3＋1＝4.
17．解：(1)当m＝1时，原方程为eq \f(x,x－1)－2＝eq \f(1,1－x)，去分母，得x－2(x－1)＝－1，解得x＝3.检验：当x＝3时，x－1≠0，所以x＝3是原方程的根．
(2)eq \f(x,x－1)－2＝eq \f(m,1－x)，去分母，得x－2(x－1)＝－m，解得x＝m＋2.因为该分式方程的解为正数，所以m＋2>0且m＋2≠1，解得m>－2且m≠－1，
所以m的取值范围为m>－2且m≠－1.
18．解： (1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象经过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，2))，∴2＝eq \f(k,3)，
∴k＝6，∴这个反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x)(x>0)．
(2)画图象如图．
(3)eq \f(9,2)
19．解：(1)3；0.5
(2)设机器工作时y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，将点(10，30)，(60，5)的坐标代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10k＋b＝30，,60k＋b＝5，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝35，))
则y＝－eq \f(1,2)x＋35(10≤x≤60)．
(3)设机器加油过程中的y关于x的函数表达式为y＝ax，将点(10，30)的坐标代入，得10a＝30，解得a＝3，则y＝3x.油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：①在机器加油过程中，当y＝eq \f(30,2)＝15时，3x＝15，解得x＝5；②在机器工作过程中，当y＝eq \f(30,2)＝15时，－eq \f(1,2)x＋35＝15，解得x＝40.综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x的值为5或40.
20．解：(1)不是
(2)由题意，得P－Q＝1，
所以eq \f(E,（3＋x）（3－x）)－eq \f(x,3－x)＝1，
所以E＝3x＋9，
因为P＝eq \f(E,9－x2)＝eq \f(3,3－x)为整数，x为整数，所以3－x的值为±1或±3，
所以x的值为0，2，4或6.
所以所有符合条件的x的值之和为0＋2＋4＋6＝12.
21．解：(1)设4月份购进了x件防晒衣，则5月份购进了2x件防晒衣，
由题意，得eq \f(18 000,x)＋10＝eq \f(40 000,2x)，解得x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，则2x＝400.
答：5月份购进了400件防晒衣．
(2)①n＝eq \f(400,3)－eq \f(2,3)m
②由(1)易知5月份每件防晒衣的进价为100元．
设乙店的利润为w元，则w＝60m＋44n－4(200－m－n)＝32m＋5 600.
因为m≤n，即m≤eq \f(400,3)－eq \f(2m,3)，所以m≤80.
因为32>0，所以当m＝80时，w最大，最大值为8 160.
答：乙店利润的最大值为8 160元．
22．解：(1)x≥6
(2)y＝eq \f(2,3)x－2；y＝eq \f(12,x)
(3)作一三象限的角平分线y＝x，如图，
∵∠1＝∠2，
∴∠COE＝45°－∠2＝45°－∠1＝∠AOE，根据双曲线的对称性，知点A和点C关于直线y＝x对称，∴OA＝OC.
如图，作AB⊥x轴于点B，作CD⊥y轴于点D，∵OA＝OC，∠1＝∠2，∠ABO＝∠CDO＝90°，∴△ABO≌△CDO(AAS)，又∵A(6，2)，∴CD＝AB＝2，OD＝OB＝6，∴点C(2，6)．
设直线l向上平移n个单位长度经过点C(2，6)，则平移后的直线为y＝eq \f(2,3)x－2＋n，∴6＝eq \f(2,3)×2－2＋n，解得n＝eq \f(20,3)，即直线l平移的距离为eq \f(20,3).
23．解：(1)(2，0)和(0，2)
(2)∵C(m，2)，D(m＋3，2)，∴CD＝m＋3－m＝3.
(3)－3≤m≤0
(4)∵D(m＋3，2)，CD＝3，
∴由旋转可得E(m＋3，5)，
设直线CE的函数表达式为y＝k1x＋b1，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mk1＋b1＝2，,（m＋3）k1＋b1＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1，,b1＝－m＋2，))
∴直线CE的函数表达式为y＝x－m＋2.
如图，当直线AB与CE有交点时，
令x－m＋2＝－x＋2，解得x＝eq \f(1,2)m，则y＝－eq \f(1,2)m＋2，∴直线AB与直线CE的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m，－\f(1,2)m＋2))，
当直线AB与ED有交点时，易知交点为(m＋3，－m－1)，令－eq \f(1,2)m＋2－(－m－1)＝1，解得m＝－4；
当直线AB与CD有交点时，易知交点的纵坐标为2，令－eq \f(1,2)m＋2－2＝1，解得m＝－2.
综上所述，m的值为－4或－2.