华师版八年级下册数学 期中测试卷

这是一份初中数学华师大版八年级下册本册综合一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝eq \f(\r(x＋3),x－1)中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1
2．分式方程eq \f(x－5,x－1)＋eq \f(2,x)＝1的解为( )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
3．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)
4．某肥皂泡的厚度约为0.000 326毫米，用科学记数法表示为( )
A．3.26×10－4毫米 B．0.326×10－4毫米
C．3.26×10－4厘米 D．32.6×10－4厘米
5．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？( )
A．① B．② C．③ D．④
6．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则不在这个函数图象上的点是( )
A．(5，1) B．(－1，5) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，3)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－\f(5,3)))
7．如图，函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)（x＞0），,－\f(1,x)（x＜0）))的图象所在坐标系的原点是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q

(第7题) (第8题)
8．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m为常数且m≠0)的图象都经过点A(－1，2)，B(2，－1)，则不等式kx＋b＞eq \f(m,x)的解集是( )
A．x＜1 B．－1＜x＜0 C．x＜－1或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2
9．已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝eq \f(a,x)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
10．定义新运算：p⊕q＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(p,q)（q＞0），,－\f(p,q)（q＜0），))例如：3⊕5＝eq \f(3,5)，3⊕(－5)＝eq \f(3,5)，则y＝2⊕x的图象是( )
二、填空题(每题3分，共15分)
11．在函数y＝eq \f(3x,2x－3)中，自变量x的取值范围是________．
12．当a＝2 021时，式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,a＋1)－\f(1,a＋1)))÷eq \f(a－1,（a＋1）2)的值是________．
13．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，则m与n的大小关系为________．
14．如图，点A，C分别是正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．

(第14题) (第15题)
15．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象有一个交点为A(2，m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________．
三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)
16．计算：
(1)(－1)2＋(π－3.14)0－|eq \r(2)－2|; (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,x)))÷eq \f(x2－4x＋4,x2－4)－eq \f(x＋4,x＋2).
17.解方程：
(1)eq \f(x,x－1)－1＝eq \f(3,（x－1）（x＋2）)； (2)eq \f(6,x－2)＝eq \f(x,x＋3)－1.
18．先化简，再求值：eq \f(8,x2－4x＋4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x－2)－x－2))，其中|x|＝2.
19．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
20．已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(第20题)
(1)乙车的速度为________千米/时，a＝________，b＝________；
(2)直接写出甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
21．如图，已知点A在反比例函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B.
(1)求点A的坐标；
(2)若四边形ABOC的面积是3，求一次函数的表达式．
(第21题)
22．如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．
(第22题)
(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＞eq \f(k2,x)的x的取值范围；
(2)求这两个函数的表达式；
(3)若点P在线段AB上，且S△AOP ∶S△BOP＝1 ∶2，求点P的坐标．
23．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产甲产品x吨，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该工厂能获得的A原料至多为1 000吨，其他原料充足，求出该工厂生产甲、乙两种产品各多少吨时，能获得最大利润．
答案
一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D
二、11.x≠eq \f(3,2)
12．2 022 点拨：原式＝eq \f(a－1,a＋1)·eq \f(（a＋1）2,a－1)＝a＋1.当a＝2 021时，原式＝2 022.
13．m＜n 14.8
15．y＝eq \f(3,2)x－3 点拨：∵反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象过点A(2，m)，
∴m＝eq \f(6,2)＝3.∴A(2，3)，∴AB＝3.∵直线y＝kx向下平移AB个单位长度得到直线l，∴直线l对应的函数表达式是y＝kx－3.∵y＝kx的图象过A(2，3)，∴3＝2k，∴k＝eq \f(3,2).∴直线l对应的函数表达式为y＝eq \f(3,2)x－3.
三、16.解：(1)原式＝1＋1－(2－eq \r(2))＝1＋1－2＋eq \r(2)＝eq \r(2).
(2)原式＝eq \f(x－2,x)·eq \f(（x＋2）（x－2）,（x－2）2)－eq \f(x＋4,x＋2)＝eq \f(x＋2,x)－eq \f(x＋4,x＋2)＝eq \f(（x＋2）2－x（x＋4）,x（x＋2）)＝eq \f(4,x（x＋2）).
17．解：(1)方程两边都乘以(x－1)(x＋2)，得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，解得x＝1.
检验：把x＝1代入(x－1)(x＋2)，得(1－1)(1＋2)＝0，
所以x＝1是方程的增根．所以原方程无解．
(2)方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得
6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)，
去括号，得6x＋18＝x2－2x－x2－x＋6，
化简，得9x＝－12，
解得x＝－eq \f(4,3).
经检验，x＝－eq \f(4,3)是原方程的解．
所以原方程的解为x＝－eq \f(4,3).
18．解：原式＝eq \f(8,（x－2）2)÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x2,x－2)－\f(（x＋2）（x－2）,x－2)))
＝eq \f(8,（x－2）2)÷eq \f(x2－x2＋4,x－2)
＝eq \f(8,（x－2）2)·eq \f(x－2,4)
＝eq \f(2,x－2).
∵|x|＝2，∴x＝±2.
∵x＝2时，原式无意义，∴取x＝－2.
当x＝－2时，原式＝eq \f(2,－2－2)＝－eq \f(1,2).
19．解：设原计划每天种树x棵．
由题意，得eq \f(600,x)－eq \f(600,2x)＝4，解得x＝75.
经检验，x＝75是原方程的解．
答：原计划每天种树75棵．
20．解：(1)75；3.6；4.5
(2)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(135x－270（2＜x≤3.6），,60x（3.6＜x≤4.5）.))
(3)当甲车到达距B地70千米处时，
甲车的行驶时间为(270－70)÷60＝eq \f(10,3)(小时)，
∴甲、乙两车之间的路程为135×eq \f(10,3)－270＝180(千米)．
21．解：(1)∵点A在反比例函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象上，AC⊥x轴，∴AC·OC＝4.又AC＝OC，∴AC＝OC＝2.
∴点A的坐标为(2，2)．
(2)∵四边形ABOC的面积是3，∴(OB＋2)×2÷2＝3，
解得OB＝1，∴点B的坐标为(0，1)，
依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝2，,b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝1.))
∴一次函数的表达式为y＝eq \f(1,2)x＋1.
22．解：(1)由图象可得，k1x＋b＞eq \f(k2,x)的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜4.
(2)∵反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象过点A(－1，4)，
∴k2＝(－1)×4＝－4，
∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(4,x).
把B(4，n)的坐标代入y＝－eq \f(4,x)，得－eq \f(4,4)＝n.
∴n＝－1，∴B(4，－1)．
∵一次函数y＝k1x＋b的图象过点A和B，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k1＋b＝4，,4k1＋b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－1，,b＝3.))
∴一次函数表达式为y＝－x＋3.
(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点为C，则C(0，3)．
∴S△AOC＝eq \f(1,2)×3×1＝eq \f(3,2)，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq \f(3,2)＋eq \f(1,2)×3×4＝eq \f(15,2).
∵S△AOP ∶S△BOP＝1∶2，∴S△AOP＝eq \f(15,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(5,2)，
∴S△AOP>S△AOC，
∴点P在第一象限，且S△COP＝S△AOP－S△AOC＝eq \f(5,2)－eq \f(3,2)＝1.
设点P的坐标为(xp，yp)，则eq \f(1,2)×3·xp＝1，∴xp＝eq \f(2,3).
∵点P在线段AB上，∴yp＝－eq \f(2,3)＋3＝eq \f(7,3)，
∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(7,3))).
23．解：(1)由题意得y＝0.3x＋0.4(2 500－x)＝－0.1x＋1 000，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－0.1x＋1 000.
(2)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.25x＋0.5（2 500－x）≤1 000，,0∴1 000≤x<2 500，
又∵－0.1＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝1 000时，y最大，此时2 500－x＝1 500，
∴该工厂生产甲产品1 000吨，乙产品1 500吨时，能获得最大利润．