华师大版八年级下册数学——期中检测题

期中检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)

1.若分式的值为零，则x的值为( D )

A．x≠4    B．x≠－4    C．x＝4    D．x＝－4

2．(2021·成都)分式方程＋＝1的解为( A )

A．x＝2    B．x＝－2    C．x＝1    D．x＝－1

3．(攀枝花中考)若点A(a＋b，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( D )

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

4．(2021·鄂尔多斯)世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012 m，“0.00000012”用科学记数法可表示为( A )

A．1.2×10－7    B．0.12×10－6    C．12×10－8    D．1.2×10－6

5．若关于x的方程＝有增根，则m的值为( C )

A．0    B．1    C．－1    D．2

6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( B )

A．①    B．②    C．③    D．④

7．(2021·德阳)关于x，y的方程组的解为若点P(a，b)总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是( B )

A．k＞1    B．k＞－1    C．k＜1    D．k＜－1

8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是( C )

A．y＝x＋5    B．y＝x＋10    C．y＝－x＋5    D．y＝－x＋10

9．(长春中考)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝(x>0)的图象上，若AB＝2，则k的值为( A )

A．4    B．    C．2    D．

10．(2021·武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是( B )

A． h    B． h    C． h    D． h

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(2021·河南)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__x≠1__．

12．(2021·广东)若x＋＝且0＜x＜1，则x2－＝__－__．

13．(2021·本溪)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为__＝__．

14．如图，一次函数y1＝(k－5)x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝__4__．

15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为__3__．

[点拨]设△OAC和△BAD的直角边长分别为a，b，则点B的坐标为(a＋b，a－b).∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝a2－b2＝(a2－b2)＝×6＝3

三、解答题(共75分)

16．(8分)计算：(1)()－1＋|－2|－(π－1)0；

(2)(2021·徐州)(1＋)÷.

解：(1)原式＝3

(2)原式＝÷＝·＝

17．(9分)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)

立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)

根据材料和已学知识，先化简，再求值：－，其中x＝3.

解：原式＝－＝－＝，当x＝3时，原式＝＝2

18．(9分)(2021·毕节)先化简，再求值：÷(a－)，其中a＝2，b＝1.

解：原式＝÷＝·＝，当a＝2，b＝1时，原式＝＝3

19．(9分)(2021·山西)太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间？

解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得×＝，解得x＝25.经检验，x＝25是原方程的解且符合实际．答：走路线一到达太原机场需要25分钟

20．(9分)(2021·江西)如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，a).在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C的坐标为(－2，0).

(1)求k的值；

(2)求AB所在直线的表达式．

解：(1)∵正比例函数y＝x的图象经过点A(1，a)，∴a＝1，∴A(1，1)，∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴k＝1×1＝1　(2)如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵A(1，1)，C(－2，0)，∴AD＝1，CD＝3，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∵∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中，∴△BCE≌△CAD(AAS)，

∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B(－3，3)，设直线AB的表达式为y＝mx＋n，∴解得∴直线AB的表达式为y＝－x＋

21．(10分)(长春中考)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．

(1)乙车的速度为__75__千米/时，a＝__3.6__，b＝__4.5__；

(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

解：(1)乙车的速度为：(270－60×2)÷2＝75(千米/时)，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5.故答案为：75；3.6；4.5　(2)60×3.6＝216(千米)，当2＜x≤3.6时，设y＝k1x＋b1，根据题意，得解得∴y＝135x－270(2＜x≤3.6)；当3.6＜x≤4.5时，同理可得y＝60x，∴y＝　(3)甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：(270－70)÷60＝(小时)，∵＜3.6，∴此时乙车还未到达A地，∴甲、乙两车之间的路程为：(60＋75)×－270＝180(千米).答：当甲车到达距B地70千米处时，甲、乙两车之间的路程为180千米

22．(10分)(2021·重庆)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x＋|－2x＋6|＋m的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)写出函数关系式中m及表格中a，b的值：

m＝__－2__，a＝__3__，b＝__4__；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__当x＝3时函数有最小值为1__；

(3)已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x＋|－2x＋6|＋m＞的解集．

解：(1)当x＝0时，0＋|6|＋m＝4，解得：m＝－2，即函数表达式为：y＝x＋|－2x＋6|－2，当x＝1时，a＝1＋|－2＋6|－2＝3，当x＝4时，b＝4＋|－2×4＋6|－2＝4，故答案为：－2，3，4　(2)图象如图所示，根据图象可知当x＝3时函数有最小值为1

(3)根据当y＝x＋|－2x＋6|－2的函数图象在函数y＝的图象上方时，不等式x＋|－2x＋6|－2＞成立，∴x＜0或x＞4

23．(11分)(2021·牡丹江)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．

(1)问篮球和足球的单价各是多少元？

(2)若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？

(3)某希望小学准备购买(2)中商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．

解：(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x＋30)元，由题意得＝，解得x＝90，经检验x＝90是原分式方程的解，则x＋30＝120，答：足球单价为90元，篮球单价为120元　(2)设购买篮球x个，则购买足球(100－x)个，由题意得：120x＋90(100－x)≤10350，解得x≤45，∵篮球不少于40个，∴40≤x≤45，∴共有6种进货方案．设商场获利w元，由题意得w＝(150－120)x＋(110－90)(100－x)＝10x＋2000，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝45时，w有最大值，100－45＝55(个)，答：商场共有6种进货方案，购买篮球45个，足球55个时，商场获利最大　(3)设商场赠送的30个球中篮球m个，则足球(30－m)个，由题意得110×[55－(30－m)]＋150×(45－m)＝(150×45＋110×55)×0.7，解得m＝，∵m是正整数，∴m＝13或14，30－m＝17或16，答：商场赠送的30个球中篮球13个和足球17个或篮球14个和足球16个