2026届吉林省长春外语学校数学七年级第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届吉林省长春外语学校数学七年级第一学期期末预测试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是，等于等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果是关于、的三次二项式，则、的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．为任意数，
2．定义运算：，下面给出了关于这种运算的4个结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．大B．伟C．国D．的
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．、B．、C．、D．、
5．下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项B．的系数是
C．的次数是2D．是二次三项式
6．把方程1-=-去分母后,正确的是( )
A．1-2x-3=-3x+5B．1-2(x-3)=-3x+5C．4-2(x-3)=-3x+5D．4-2(x-3)=-(3x+5).
7．（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5B．1C．﹣6D．6
8．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角度数是（ ）
A．B．C．D．
9．等于( )
A．B．C．D．
10．某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为（ ）
A．80元B．72元C．50元D．36元
11．已知为整数)，若的值不超过为整数)，那么整数能够取的最大值(用含的式子表示)是（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．列等式表示“x的2倍与10的和等于18”为__________．
14．如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，按这样的运动规律,经过第2019次运动后，动点的横坐标是_____．
15．计算：22°16′÷4=___________．（结果用度、分、秒表示）
16．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为___．
17．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知多项式的值与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）当时，代数式的值为3，当时，求代数式的值．
19．（5分）解方程： ，
20．（8分）如图，与的角平分线交于点P．
（1）若，，求的度数；
（2）猜想，，的等量关系．
21．（10分）某厂接到遵义市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=1．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t >0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时P、Q两点相遇？
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长．
23．（12分）计算：﹣15×（﹣）﹣（﹣3）3÷|﹣|
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．
【详解】∵多项式是三次二项式，
∴n=1，，则，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．
2、B
【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.
【详解】∵，
∴，故①正确；
∵，故②错误；
∵，，∴，故③错误；
∵，∴，故④正确；
综上所述，一共两个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.
3、D
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．
4、D
【分析】将各选项分别利用去去括号，绝对值，乘方的知识点化简，然后判断即可．
【详解】解：A. ，，不是相反数，不符合题意；
B. ，，不是相反数，不符合题意；
C. ，与不是相反数，不符合题意；
D. ，，是相反数，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数的意义及乘方等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
5、A
【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【详解】A. -3ab2c3与0.6b2c3a是同类项，故正确；
B. 的系数是，故错误；
C. 的次数是3，故错误；
D. 是一次三项式，故错误.
故选A.
【点睛】
本题考查的知识点是整式和同类项，解题关键是正确数出多项式式的次数.
6、D
【解析】本题考查的是去分母
根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母4，等式仍然成立，注意各项都要乘以4，分子部分是多项式时去分母后要加括号.
在方程1-=-的两边同时乘以最简公分母4，得4-2(x-3)=-(3x+5)，故选D.
思路拓展：去分母的关键是不能漏乘，1也要乘以4，分子部分是多项式时去分母后要加括号．
7、C
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负．
【详解】解： （﹣2）×3=-6
故选：C
【点睛】
本题考查有理数的计算．
8、C
【详解】
30°×3+30÷2=105°.
故选C.
【点睛】
本题考查了钟面角的计算，根据分针与时针之间所夹角占的份数计算，每一份为30°，9点30分时，分针的位置在6时，时针的位置在9时与10时的中间，共占着3.5份．
9、B
【分析】直接利用绝对值的定义即可得出答案．
【详解】，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
10、C
【分析】设该商品的进货价为每件x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，求解即可．
【详解】设该商品的进货价为每件x元，根据题意，得：
60﹣x=0.2x
解得：x=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
11、C
【分析】先根据科学计数法及同底数幂的乘法运算得到=2.018，又因为若的值不超过，列不等式求解即可.
【详解】解：∵=2.018，的值不超过为整数)，
∴2.018≤，即2.018≤10×,
∵2.018﹤10,
∴k-6≦-n-1,
∴k≤-n+5,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了科学计数法及同底数幂的乘法运算，正确的运用科学计数法是解决问题的关键.
12、C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】先求出倍数，在求和列式即可．
【详解】根据题意列式如下：
2x+10=1．
故答案为：2x+10=1．
【点睛】
本题考查列一元一次方程．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14、1
【分析】根据题意，分析点P的运动规律，找到循环次数即可得解．
【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动四个单位，
∴，
当第504次循环结束时，点P位置在，在此基础之上运动三次到，
故答案为：1．
【点睛】
本题属于规律题，通过观察图象得到循环规律是解决本题的关键．
15、5°34′
【解析】22°16′÷4=（20÷4）°（136÷4）′＝5°34′，
故答案是：5°34′．
16、1．
【分析】由题意已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝6，BC＝2，
∴MB+CN＝6﹣2＝4，
∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC
＝2×4+2
＝1．
答：AD的长为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查线段间两点的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
17、70°
【分析】由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．
【详解】解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，
所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，
因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°
因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°
故答案为：70°
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1），；（2）-1．
【分析】（1）根据多项式系数与项之间的关系，先将多项式去括号合并同类项，再找出所有含有项的系数，并根据多项式的值与该项无关，令对应系数为零，进而列出方程求解即得．
（2）根据多项式字母的取值无关，先写出不含项的多项式，再根据题目已知条件的赋值列出方程，最后整体转化求解即得．
【详解】（1）∵多项式的值与字母的取值无关，
∴
，
则，；
解得：，；
（2）∵当时，代数式的值为3，则，
故，
∴当时．原式．
【点睛】
本题考查多项式含参问题和多项式化简求值问题，根据无关项的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定无关项的系数是此类题的易错点；利用整体思想和方程思想解决多项式化简求值问题是解题关键．
19、x＝
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【详解】
∴2（3x＋2）−4＝2x＋1
∴6x＋4−4＝2x＋1
∴x＝．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
20、（1）32°；（2）．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而求出∠P；
（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而证出结论．
【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵与的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P===32°；
（2），理由如下
∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵与的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P=．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．
21、（1）36；（2）会影响，理由见解析
【分析】（1）设共需x天才能完成，依题意得，解方程即可；
（2）设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得，求解并与13天进行比较即可．
【详解】解：（1）设共需x天才能完成。
解得x=36
答: 共需36天才能完成
(2) 设A型设备单独完成剩下任务还需y天。

解得:y=15
∴15大于13，故会影响
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．
22、（1）-6， 8-3t；（2）点P运动3.5秒时 P、Q两点相遇；（3）MN的长度不会发生变化，MN的长为7.
【分析】（1）根据AB=1，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=1，
∴点B表示的数是8-1=-6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-3t．
故答案为-6，8-3t；
（2）由已知可得t秒后，点Q表示的数为t-6；
当P、Q两点相遇时得：8-3t=t-6
解得：t=3.5
答：点P运动3.5秒时 P、Q两点相遇；
（3）MN的长度不会发生变化，
①当点P在线段AB上时，如图
∵M为AP的中点,N为PB的中点，
∴PM= PN=,
∴PM+PN=,
∴MN==7；
②当点P在线段AB延长线上时，如图
M为AP的中点,N为PB的中点，
∴PM= PN=,
∴PM-PN=,
∴MN==7，
综上所述MN的长为7.
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
23、1
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣5+3+27×3＝﹣2+81＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．