2026届长春市重点中学数学七年级第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届长春市重点中学数学七年级第一学期期末预测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，我国古代名著九章算术中有一题等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38°B．104°C．142°D．144°
2．将正方形纸片按如图所示折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则( )
A．B．C．D．
3．若单项式与是同类项，则的值是
A．1B．C．16D．
4．我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为
A．B．C．D．
5．289的平方根是±17的数学表达式是( )
A．＝17B．＝±17
C．±＝±17D．±＝17
6．在360搜索引擎中输入“博白”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为102万，请将102万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7． “比的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若，则为
A．B．C．D．
9．长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ）
A．B．C．D．
10．已知单项式与是同类项，则a,b的值为（ ）
A．a=4,b=3B．a=-2,b=3C．D．a=4,b=3 或 a=-2,b=3
11．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )
A．152°B．148°C．136°D．144°
12．下列说法，正确的是( )
A．经过一点有且只有一条直线
B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条直线相交至少有两个交点
D．两点确定一条直线
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．
14．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.
15．如图，三角形中，．三条边中最长的边是__________．
16．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于___________
17．点P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，若将P向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点P表示的数是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）列方程解应用题:
在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出、两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在区城所得分值与落在区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．
(1)求沙包每次落在、两个区域的分值各是多少?
(2)请求出小敏的四次总分．
19．（5分）解方程
（1）4x﹣5＝6x﹣9
（2）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）
20．（8分）如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；
（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数．
21．（10分）如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？
22．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)图中有 个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
23．（12分）阅读材料：由绝对值的意义可知：当时， ；当时， ．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，
当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解是或．
（1）请补全题目中横线上的结论．
（2）仿照上面的例题，解方程：．
（3）若方程有解，则应满足的条件是 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，
故选C.
点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.
2、C
【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠ACB=45°，
由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，
∴∠CEM=90°，
∴∠CME=90°-45°=45°；
故选C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．
3、B
【分析】由同类项的定义即可求得.
【详解】由题得：，解得，把m、n的值代入原式得：
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同.同类项定义中：相同字母的指数相同，是易混点.
4、C
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
x+x＝1，
故选C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
5、C
【解析】根据平方根的定义求解可得．
【详解】289的平方根是±17的数学表达式是±=±17，
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
6、A
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】102万=，
故选：A.
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.
7、D
【分析】根据题意，被减数是，减数为1．即可得到答案.
【详解】解：根据题意，比的倒数的2倍小1的数，
可表示为：.
故选：D.
【点睛】
本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
8、B
【解析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．
【详解】根据翻折的性质可知，，，
又，
，
又，
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．
9、A
【分析】根据长方形周长的计算公式表达出，并根据整式的加减运算法则化简即可．
【详解】解：长方形的周长为，
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，难度不大，掌握整式加减运算法则是解题的关键．
10、D
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，列方程求得a和b的值．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，b＝3，
∴a＝4或－2，b＝3，即a=4，b=3或a=－2，b=3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
11、A
【分析】根据三角板的性质得，再根据同角的余角相等可得，即可求出∠AOB 的度数．
【详解】∵这是一副三角板
∴
∵
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．
12、D
【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．
【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；
B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
C、两条直线相交有一个交点，故错误；
D、两点确定一条直线，故正确，
故选D．
【点睛】
本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【详解】解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270°．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
14、
【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.
【详解】∵a△b=ab-3b
∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)
∴-6(x+1)=1
解得：x=
【点睛】
本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.
15、
【分析】根据垂线段最短来判断即可．
【详解】根据垂线段最短，三条边中最长的边为：AB
故答案为：AB
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，能确定哪条线段是哪个点到哪条直线的垂线段是关键．
16、20°或80°
【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出∠AOC的度数．
【详解】解：①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB−∠COB＝50°−30°＝20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠COB＝50°＋30°＝80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．
故答案为：20°或80°．
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握．此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键．
17、-3
【分析】先求出P点表示的数，再列出算式，最后求出即可．
【详解】解：∵P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，
∴P点表示的数是﹣6，
﹣6+5﹣2＝﹣3，
即此时点P所表示的数是﹣3，
故答案为：﹣3
【点睛】
本题考查数轴和有理数的计算，能根据题意求出P点表示的数和列出算式是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）A区域所得分值为8分，则B区域所得分值为6分；（2）小敏的四次总数是26分．
【分析】(1) “小英的总分30分”，设沙包落在A区域得分，落在B区域得分， 再根据“小丽的总分是28分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；
(2)小敏的总分=沙包落在A区域得分×1+沙包落在B区域得分×3，依此计算即可求解．
【详解】(1)设每次落在A区域所得分值为x分，则每次落在B区域所得分值为(30－3x)分，
，
解得：8，
则30－3x=30-3×8=6，
答：A区域所得分值为8分，则B区域所得分值为6分；
(2)小敏的四次总分是：8＋6×3=26(分) ，
答：小敏的四次总数是26分．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
19、（1）x＝2；（2）y＝﹣1．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣4，
解得：x＝2；
（2）去括号得：20﹣y＝﹣1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y＝﹣22，
解得：y＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．
20、（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°
【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；
（2）根据互补的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义可求∠AOM，根据角平分线的定义可求∠AON，根据角的和差关系可求∠MON的度数；
（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．
【详解】（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；
（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，
∴∠AOC=180°-30°=150°，
∵OM为∠AOB的平分线，
∴∠AOM=75°，
∵ON为∠AOB的平分线，
∴∠AON=15°，
∴∠MON=75°-15°=60°；
（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°．
由题意，得
∴180-x-x=84，
∴-2x=-96，
解得x=48，
故∠AOC=180°-48°=132°．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．
21、10cm
【分析】根据比值，可得 AC、BC，根据线段中点的性质，可得AD，AE，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案．
【详解】解：设AB=x，由已知得：
AC=x，BC= x，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=x，BE=x，
DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
即： x﹣（x﹣x）=2，
解得：x=10，
则AB的长为10cm．
【点睛】
本题考查两点间的距离、线段中点定义，解题关键是根据题意列出方程.
22、（1）9；（2）156°；（3）OE平分，理由见解析．
【分析】（1）根据平角的定义即可得；
（2）先根据角平分线的定义得出的度数，再根据邻补角的定义即可得；
（3）先根据角互余的定义求出的度数，再根据平角的定义可求出的度数，然后根据角平分线的定义判断即可得．
【详解】（1）小于平角的角有：，共有9个
故答案是： 9；
（2）∵OD平分，
∴
∴；
（3）OE平分，理由如下：
∵，
∴
∴
∴OE平分．
【点睛】
本题考查了角互余的定义、角平分线的定义、邻补角的定义等知识点，熟记各定义是解题关键．
23、（1）a，-a；（2）x=或x=，见解析；（3）m≥1
【分析】（1）根据绝对值化简填空即可；（2）根据绝对值的性质分3x+1≥0和3x+1≤0两种情况讨论；（3）根据绝对值非负性列出不等式解答即可.
【详解】解：（1）a，-a
（2）原方程化为
当3x+1≥0时，方程可化为3x+1=5，解得：x=
当3x+1≤0时，方程可化为3x+1=-5，解得：x=
所以原方程的解是x=或x=
（3）∵方程有解
∴
m≥1
【点睛】
本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想．