2026届吉林省长春市外国语学校数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届吉林省长春市外国语学校数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式一定成立的是，设是有理数，则下列判断错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A．B．C．D．
2．如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则的长为( )
A．6B．7C．5D．8
3．若与的和是单项式，则的值为（ ）
A．-4B．3C．4D．8
4．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
5．下列各式一定成立的是（ ）
A．3（x+5）＝3x+5B．6x+8＝6（x+8）
C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6D．﹣a+b＝﹣（a+b）
6．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变B．商品的售价不变
C．商品的成本不变D．商品的销售量不变
7．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．
A．两胜一负B．一胜两平C．五平一负D．一胜一平一负
8．设是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若则 B．若则
C．若，则 D．若则
9．已知为整数)，若的值不超过为整数)，那么整数能够取的最大值(用含的式子表示)是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DEB．∠B=∠EC．AB∥DFD．AD的连线被MN垂直平分
11．A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5
12．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是_____边形．
14．已知|x|=4，|y|=5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是_____
15．如图，已知点在线段上，点、分别是线段、的中点，且，则图中共有_____条线段，线段的长度＝____．
16．计算的结果等于______.
17．18世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于x的多项式用符号“f（x）”表示，如f（x）＝﹣3x2+2x﹣1，把x＝﹣2时多项式的值表示为f（﹣2），则f（﹣2）＝_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。
19．（5分）如图，已知是数轴上的三点，点表示的数是6，．
（1）写出数轴上点，点表示的数；
（2）点为线段的中点，，求的长；
（3）动点分别从同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，原点恰好为线段的中点．
20．（8分）先化简，再求值：3x1＋(1xy－3y1)－1(x1＋xy－y1)，其中x＝－1，y＝1．
21．（10分）解方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）＝1﹣．
22．（10分）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且，当时，求线段的值．
23．（12分）已知：关于的多项式的值与无关．
（1）求，；
（2）化简并求值：
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】依据对角的定义进行判断即可．
【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，
∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2、B
【分析】由已知条件可知，AC+BD=AB−CD=10−4=6，又因为是的中点，是的中点，则EC+DF=( AC+BD)，再求的长可求．
【详解】解：由题意得，AC+BD=AB−CD=10−4=6，
∵是的中点，是的中点，
∴EC+DF=( AC+BD)=3，
∴EF=EC+CD+DF=1．
故选B．
【点睛】
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
3、C
【分析】根据题意与是同类项，根据同类项的定义解答即可．
【详解】由题意得m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4，
故选：C．
【点睛】
此题考查同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等．
4、C
【分析】两数互为相反数，它们的和为1．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为1，如果和为1，则那组数互为相反数．
【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
故选：C．
【点睛】
此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为1．
5、C
【分析】根据去括号与添括号法则即可判断．
【详解】解：A、原式＝3x+15，故本选项错误．
B、原式＝6（x+），故本选项错误．
C、原式＝﹣x+6，故本选项正确．
D、原式＝﹣（a﹣b），故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查去括号与添括号法则，解题关键在于掌握运算法则属于基础题型．
6、C
【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】解：设标价为元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，
根据题意列方程得，.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.
7、B
【分析】根据题意，每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y(x，y均是非负整数)，则有y=5-3x，且0≤y≤3，由此即可求得x、y的值．
【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，
设该球队胜场数为x，平局数为y，
∵该球队小组赛共积5分，
∴y=5-3x，
又∵0≤y≤3，
∴0≤5-3x≤3，
∵x、y都是非负整数，
∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场，
故选：B．
【点睛】
读懂题意，设该队在小组赛中胜x场，平y场，知道每支球队在小组赛要进行三场比赛，并由题意得到y=5-3x及0≤y≤3是解答本题的关键．
8、D
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+c=y+c，故A选项不符合题意；
B.根据等式的性质1得出，若x=y，则x-c=y-c，，故B选项不符合题意；
C. 根据等式的性质2可得出，若，则3x=2y，故C选项不符合题意；
D. 根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9、C
【分析】先根据科学计数法及同底数幂的乘法运算得到=2.018，又因为若的值不超过，列不等式求解即可.
【详解】解：∵=2.018，的值不超过为整数)，
∴2.018≤，即2.018≤10×,
∵2.018﹤10,
∴k-6≦-n-1,
∴k≤-n+5,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了科学计数法及同底数幂的乘法运算，正确的运用科学计数法是解决问题的关键.
10、C
【解析】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故选C.
11、A
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
【详解】解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得
120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，
解得t=2或t=2.1．
答：经过2小时或2.1小时相距10千米．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
12、B
【分析】根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案.
【详解】A.与 不是同类项不能合并，故错误；
B. ，故正确；
C.与不是同类项不能合并，故错误；
D. ，故错误.
故选B
【点睛】
本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【分析】从多边形一个点出发，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形，从而求解．
【详解】解：设多边形有n条边，
则n-2=10，
解得：n=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查多边形的对角线，从多边形一个点出发，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形．
14、38
【解析】根据绝对值的意义得到x=±4，y=±5，而，则x=4，y=-5，然后代入代数式进行计算．
【详解】解：∵|x|=4，|y|=5，
∴x=4，y=±5，
而，
∴x=4，y=-5
当x=4，y=-5，原式
故答案为38.
【点睛】
本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式计算得到对应的代数式的值．也考查了绝对值．
15、10 1
【分析】由图像分别以A、M、C、N为端点依次计数以及根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差进而分析计算可得答案．
【详解】解：由图像可知：以A为端点的线段有AM、AC、AN、AB1条，以M为端点的线段有MC、MN、MB3条，以C为端点的线段有CN、CB2条，以N为端点的线段有NB1条，
所以共有：1+3+2+1=10条线段；
∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，
∴MC= AC，NC= BC，
∴MN=MC+NC= （AC+CB）= AB= ×8=1（cm），
故答案为：10；1．
【点睛】
本题考查数线段条数以及两点间的距离，注意掌握并利用线段中点的性质，线段的和差．
16、x.
【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【详解】=x .
故答案为：x.
【点睛】
此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
17、-1
【分析】把x＝﹣2代入﹣3x2+2x﹣1，求出等于多少即可．
【详解】解：当x＝﹣2时，
f（﹣2）＝﹣3×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1，
＝﹣12﹣4﹣1，
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）20；（2）55°
【分析】（1）根据角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠BOD =35°，再根据角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根据∠AOE=180°-∠BOE即可；
【详解】解：（1）如图①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案为：20；
（2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°，
∴∠BOD =∠BOC=35°,
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，
∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
19、（1）A表示的数是-10，B表示的数是2；（2）7或13；（3）当t=时，原点O为PQ的中点
【分析】（1）根据点C表示的数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；
（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；
（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．
【详解】∵点表示的数是6，
∴点B表示的数为

∴点A表示的数为
∴A表示的数是-10，B表示的数是2 ．
(2) ∵AB＝12，M是AB的中点．
∴AM=BM=6，
∵CN=3
当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7
当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13
综上所述，MN的值为7或13
（3）∵A表示的数是-10，即OA=10
C表示的数是6，即OC=6
又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t
∴AP=6t，CQ=3t，
∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t
当原点O为PQ的中点时，OP=OQ
∴ 10-6t=6-3t．
解得t=
∴当t=时，原点O为PQ的中点．
【点睛】
本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键．
20、x1﹣y1，﹣3.
【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可.
【详解】原式=3x1+1xy﹣3y1﹣1x1﹣1xy+1y1
=x1﹣y1.
当x=﹣1，y=1时，原式=(﹣1)1﹣11=1﹣4=﹣3.
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型.
21、（1）x＝8；（1）x＝1
【分析】（1）去括号、移项、合并、系数化为1即可；
（1）去分母、去括号、移项、合并、系数化为1即可；
【详解】（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，
移项得：4x+3x＝﹣4+60，
合并得：7x＝56，
系数化为1得：x＝8；
（1）去分母得：1（1x﹣1）＝6﹣3（x﹣1），
去括号得：4x﹣1＝6﹣3x+6，
移项得：4x+3x＝6+6+1，
合并得：7x＝14，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
22、（1）2；（2）3：1．
【分析】（1）根据C点是中点，即可求出BC长，再根据题意即可求出CD长度．
（2）设，则，．再根据题意，可用x表示出CD、CE的长度，即得到它们的数量关系．
【详解】（1）∵点C是线段AB的中点，AB=6
∴BC=
∵
∴×3=1
∴
（2）设则
∵点C是线段AB的中点
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查两点之间的距离的计算以及列代数式．正确理解线段中点的概念和性质是解题关键．
23、（1）m=3，n=-1；（2）2m2-n2，1．
【分析】（1）原式合并后，根据值与x无关确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
因为多项式的值与无关
所以
解得：
所以，；
（2）
当，时，原式
【点睛】
本题考查了整式的加减-求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．