吉林省长春市2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份吉林省长春市2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法中正确的有个，下列运算正确的是，甲数的是60，甲数是，若与 是同类项，则m+n的值是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，OC、OD分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠COD ＝ 30°，则∠ AOB 为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
2．如图，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，这是根据（ ）
A．直角都相等B．同角的余角相等
C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等
3．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75°B．105°C．110°D．135°
4．下列说法中正确的有（ ）个．
①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②若|a|=|b|，则a²=b²；③倒数等于本身的数是1，﹣1，0；④x3 ＋y3是六次多项式；⑤-3.14既是负数、分数，也是有理数；
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．
C．D．3ab﹣3ba＝0
6．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．B．C．D．
7．甲数的是60，甲数是（ ）
A．60÷B．60×C．÷60D．60+
8．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1
9．若与 是同类项，则m+n的值是（ ）
A．B．C．D．
10．小明用元买美术用品，若全买彩笔，则可以买3盒；若全买彩纸，则可以买5包，已知一包彩纸比一盒彩笔便宜2元，则下列所列方程中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代数式3ab﹣4a+2b﹣5的值是_____．
12．若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a= ．
13．一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.
14．为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从 A 地到 B 地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能的沿着线段 AB 架设，这样做的理由是________.
15．若，则分式的值为_________．
16．某工程队计划把河水引到水池中，为了节约人力、物力和财力，他们先过点作，垂足为，然后沿开渠，这样做的数学依据是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在下图中分别画出：
（1）关于直线的轴对称图形；
（2）关于点的中心对称图形．
18．（8分）已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足．
（1）如图①，求证：AD∥BC；
（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足，且AN平分∠CAD；
（Ⅰ）如图②，当时，求∠DAM的度数；
（Ⅱ）如图③，当时，求∠ACD的度数．
19．（8分）若的倒数为，，是最大的负整数，求的值．
20．（8分）已知：A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝﹣1
（1）求A﹣B的值，其中x＝；
（2）若B+2A﹣C＝0，求C．
21．（8分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．
（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？
（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？
22．（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出、与的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
23．（10分）已知A-B=1a2-1ab，且B=-4a2+6ab+1．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．
24．（12分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大小．
【详解】∵∠COD=30°，OD是∠AOC的角平分线
∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠COB=60°
∴∠AOB=120°
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的概念，解题关键是得出∠AOC的大小．
2、B
【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
依据是同角的余角相等，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键．
3、C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
4、B
【分析】根据有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念求解可得．
【详解】解：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，此说法正确；
②若|a|＝|b|，则a2＝b2，此说法正确；
③倒数等于本身的数是+1、﹣1，此说法错误；
④x3+y3是三次多项式，此说法错误；
⑤﹣3.14既是负数、分数、也是有理数，此说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查多项式，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念．
5、D
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案．
【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，
B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，
C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，
D.3ab﹣3ba＝0，计算正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
6、A
【分析】根据面动成体的原理即可解答.
【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.
【点睛】
此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.
7、A
【分析】用60除以即可．
【详解】解：∵甲数的是60，
∴甲数是60÷．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，正确理解题意是解答本题的关键．
8、A
【解析】选A
分析：本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．
解答：解：设这个多项式为M，
则M=3x2+4x-1-（3x2+9x）
=3x2+4x-1-3x2-9x
=-5x-1．
故选A．
9、C
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．
【详解】解：
,
．
故选．
【点睛】
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
10、A
【分析】首先根据题意表示出一盒彩笔的价格是元，一包彩纸的价格是元，再根据关键语句“一包彩纸比一盒彩笔便宜2元”列出方程即可．
【详解】由题意得：一盒彩笔的价格是元，一包彩纸的价格是元，
列方程得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣4
【解析】试题解析：

故答案为
12、﹣1
【解析】试题分析：根据单项式系数和次数的概念求解．
解：∵（a﹣1）x1y|a|+1是x，y的五次单项式，
∴a﹣1≠0，1+|a|+1=5，
解得：a≠1，a=±1，
则a=﹣1．
故答案为﹣1．
考点：单项式．
13、1
【分析】据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．
【详解】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=1个侧面，
∴此立体图形是六棱柱，六棱柱有1条侧棱，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．
14、两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短的性质求解．
【详解】解：从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”.
故答案是：两点之间线段最短.
【点睛】
本题考查了两点之间，线段最短的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
15、
【分析】根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy可得．
【详解】
若
则
故答案为：
【点睛】
考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．
16、垂线段最短
【分析】若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．
【详解】解：若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．
∴这样做的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
此题考查的是垂线段最短的应用，掌握垂线段最短是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)见详解；(2)见详解
【分析】(1)据轴对称的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据中心对称的性质作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【详解】解：解：(1)如图，为所作；
(2)如图，为所作；
【点睛】
本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得，然后根据即可得；
（Ⅱ）设，从而可得，先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据建立方程可求出x的值，从而可得的度数，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1），
，
又，
，
；
（2）（Ⅰ），
，
，
，
由（1）已得：，
，
；
（Ⅱ）设，则，
平分，
，
，
，
，
由（1）已得：，
，即，
解得，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
19、
【分析】根据题意先求得、，再将、、的值代入所求的代数式进行计算即可求得答案．
【详解】解：∵的倒数为，是最大的负整数
∴，
∵
∴．
【点睛】
本题考查了代数式求值、倒数、负整数等，求出、的值是解题的关键．
20、（1）﹣x2﹣1；（2）
【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值；
（2）把A与B代入已知等式，即可求出C．
【详解】（1）∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，
∴A-B=-x2+x-2-x+1=-x2-1；
（2）由B+2A-C=0，得到C=2A+B，
∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，
∴C=2A+B=-8x2+4x-16+x-1=-8x2+x-1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、（1）元;（2）这批果冻的利润将减少，减少40元.
【分析】（1）计算出所有果冻的总售价及总质量，利用单价等于售价除以质量即可得到答案；
计算三个单价的平均数时的总售价，及（1）中混合果冻的总售价，两种相减即可得到答案.
【详解】(1) ，
=，
=（）元，
∴混合果冻的售价应定为（）元；
(2)
（元），
所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元.
【点睛】
此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.
22、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）km．（3）h．
【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；
（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.
【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.
(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=1，
解得x=.
当x=时,y2=−5×+1=，
∴相遇时乙班离A地为km.
(3)甲、乙两班首次相距4千米，
即两班走的路程之和为6km，
故4x+5x=6，
解得x=h.
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.
23、（1）3a2-ab+1；（2）2.
【分析】（1）把B代入A-B=1a2-1ab可以求得A的值，本题得以解决；
（2）根据|a+1|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．
【详解】解：（1）∵A-B=1a2-1ab，且B=-4a2+6ab+1，
∴A-（-4a2+6ab+1）=1a2-1ab，
解得，A=3a2-ab+1；
（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
解得，a=-1，b=2，
∴A=3a2-ab+1=3×（-1）2-（-1）×2+1=2．
【点睛】
本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．
24、∠3=50°，∠2=65°．
【分析】根据平角为180度可得∠3=180°-∠1-∠FOC ，根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可
【详解】解：∵∠AOB=180°，
∴∠1+∠3+∠COF=180°，
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°， ∠BOC=∠1+∠FOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°．
【点睛】
本题主要考查了对顶角，邻补角性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．