2026届吉林省长春市外国语学校七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届吉林省长春市外国语学校七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列不是同类项的是，计算的结果为，某家三口准备参加旅行团外出旅行等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，则的值是（ ）
A．-1B．1C．-5D．5
2．下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．两条射线组成的图形叫角
C．两点之间线段最短
D．若AB=BC，则B为AC的中点
3．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对
4．设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（ ）
A．91分B．–91分
C．79分D．–79分
5．在下列式子，﹣4x，﹣ abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
6．下列不是同类项的是（ ）
A．与B．12与0
C．2xyz与﹣zyxD．与
7．某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，则这款空调进价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①②③④因个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．计算的结果为（ ）
A．27B．C．18D．
10．某家三口准备参加旅行团外出旅行：甲旅行社告知“大人全价，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，每人均可按全价的八折优惠”，若两家旅行社针对相同项目制订的全价相同，则下列结论成立的是（ ）
A．甲旅行社比乙旅行社优惠B．乙旅行社比甲旅行社优惠
C．甲旅行社与乙旅行社同样优惠D．不确定
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．多项式是_________(填几次几项式)
12．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为_____．
13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的_____位置．
14．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是7，第 4 行最后一个数是10…，依此类推，第______行最后一个数是1．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
15．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．
16．关于的方程的解为，则关于的方程的解为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
18．（8分）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴)．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．
(1)李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？
(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
19．（8分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠AOE＝140°．
猜想与说理：（1）图中与∠COE互补的角是 ．
（2）因为∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根据 ，可以得到∠AOD＝∠BOC．
探究与计算：（3）请你求出∠AOC的度数．
联想与拓展：（4）若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的方向是 ．
20．（8分）如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
21．（8分）当涂大青山有较为丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售、为此研究了两种方案：
（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．
（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为 度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
23．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍。
（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？
（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？
24．（12分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．
【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
2、C
【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
3、C
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
4、C
【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6，也可得出这个学生的实际分数．
【详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，
∴85分为基准点．
∴79的成绩记为-6分．
∴这个学生的分数应该是79分．
故选C.
【点睛】
本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.
5、B
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
6、D
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，另外，所有常数项都是同类项”逐项判断即可．
【详解】A、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，不符题意
B、12与0是常数，是同类项，不符题意
C、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，不符题意
D、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．
7、C
【分析】设这款空调进价为元，根据“把原价元的空调以八折出售，仍可获利元”列出关系式求解即可．
【详解】解：设这款空调进价为元，根据题意得
，
解得：，
这款空调进价为1600元，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
8、B
【分析】多项式的项是指其中的每个单项式，多项式的次数是次数最高项的次数，根据定义可求解.
【详解】因为+xy-5中，有+xy与-5两项，且最高次数为2次，若要使整个多项式是三次三项式，则要补充一个次数为3的单项式。①③④都符合，②中有两项，次数也只有2次，都不符合条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查了多项式的次数及项数等概念，正确理解概念是解题的关键.
9、B
【分析】由正数与负数的乘法法则即可计算出结果．
【详解】解：（-3）×9=-27；
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．
10、B
【分析】设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+0.5x＝2.5x元；乙旅行社费用为3x×0.8＝2.4x元；再比较．
【详解】解：设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+0.5x＝2.5x元；乙旅行社费用为3x×0.8＝2.4x元；
∵2.5x＞2.4x，
∴乙旅行社比甲旅行社优惠．
故答案选：B．
【点睛】
本题考查代数式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、五次三项式
【解析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数，注意单项式的次数是所有字母指数的和．
【详解】多项式有三项，最高次项的次数是五
故该多项式是五次三项式
故答案为：五次三项式．
【点睛】
本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
12、-1
【分析】根据题意，方程﹣1＝0的解是，可先得出，然后，代入原方程，解出即可.
【详解】把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，
解得：a＝1，
则原方程为﹣1＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案是：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出的值，然后求解，读懂题意是关键．
13、-29 C
【分析】根据图形中的数据，可以发现数据的变化特点，从而可以得到，“峰6”中C的位置对应的有理数和﹣2019应排在A、B、C、D、E中的哪个位置．
【详解】解：由图可知，
图中的奇数是负数，偶数是正数，
则到峰6时的数字个数为：1+5×6＝31，
即“峰6”中A到E对应的数字为：﹣27，28，﹣29，30，﹣31，
故“峰6”中C的位置是有理数﹣29，
∵|﹣2019|＝2019，（2019﹣1）÷5＝2018÷5＝403…3，
∴﹣2019应排在A、B、C、D、E中的C位置，
故答案为：﹣29，C．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用数形结合的思想解答．
14、674
【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1．
【详解】解：由图可知，
第一行1个数，开始数字是1，
第二行3个数，开始数字是2，
第三行5个数，开始数字是3，
第四行7个数，开始数字是4，
…
则第n行（2n-1）个数，开始数字是n，
∴1-（n-1）=2n-1，
解得：n=674，
故答案为：674.
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．
15、两点确定一条直线
【解析】应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.
故答案为过两点有且只有一条直线.
16、-1
【分析】先根据的方程的解为找到a,b之间的关系，然后利用a,b之间的关系即可求出答案．
【详解】
解得
∵关于的方程的解为
∴
∴
整理得
∵
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查方程的解和解方程，掌握方程的解的概念和找到是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、120°，30°
【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．
【详解】∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°
∴∠BOE=∠AOB =45°
又∵∠EOF=60°
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°
又∵OF平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOF=30°
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．
18、 (1)李伯伯可以从政府领到补贴780元(2)彩电与摩托车的单价分别为1800元/台，4200元/辆
【解析】(1)据农民购买家电和摩托享受政府13%的补贴及一共花去6000元，可以求出补贴钱数；(2)用一元一次方程解应用题的关键是找到合适的等量关系．本题中等量关系是：彩电单价+摩托车单价=6000，摩托车单价=2×彩电单价+600，根据这两个等量关系可以列出方程.
【详解】(1)根据题意可得：6000×13%＝780，李伯伯可以从政府领到补贴780元
(2)设彩电的单价为x元/台，摩托车的单价为(2x＋600)元，则x＋2x＋600＝6000，解得x＝1800，2x＋600＝2×1800＋600＝4200，彩电与摩托车的单价分别为1800元/台，4200元/辆
【点睛】
本题关键是弄清题意，找到等量关系：彩电单价+摩托车单价=6000，摩托车单价=2×彩电单价+600.
19、（1）∠BOE 和∠DOE ；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC＝80°；（4）北偏西10°
【分析】（1）根据互为补角的两角之和为180°可得出与∠COE互补的角；
（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；
（3）先求出∠BOE，继而根据角平分线的性质得出∠DOB，再由对顶角相等可得出∠AOC的度数；
（4）根据补角的定义求得∠BOC的值，然后根据直角是90°和方向角的定义即可解答．
【详解】解：（1）因为OE是∠BOD的平分线，∠COE+∠DOE=180°， 所以∠BOE =∠DOE，故与∠COE互补的角有：∠BOE 和∠DOE ；
（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；
（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOD=2∠BOE=80°
所以∠AOC=80°；
（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°- 80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°- 90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．
【点睛】
本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180°，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质．
20、14°
【解析】试题分析：先由∠COD﹣∠DOA=28°，∠COD+∠DOA=90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB=45°，则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA，求出结果．
试题解析：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．
21、（1）110000；2；（2）230000万元．
【分析】（1）方案一：由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×110元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100（元）．
（2）由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程8x+1．5×（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．
【详解】方案一：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×110=110000（元）．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：
1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100=2（元）．
故答案为：110000；2．
（2）由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30-x）天，依题意得：
8x+1.5×（30-x）=110，
解得：x=10，30-x=20，
所以销售后所获利润为：1000×10×8+5000×20×1.5=230000（元）．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，由将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解．
22、（1）75；（2）15°；（3）∠AOM﹣∠CON＝15°，理由详见解析．
【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，进而求解；
（3）由∠AON＝45°﹣∠AOM，∠CON＝60°﹣∠AON，即可推出∠CON﹣∠AOM＝15°．
【详解】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°
∠AOC＝60°，
∴∠COM＝30°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，
所以此时∠CON角度为75°．
故答案为75；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON恰好平分∠AOC时，
∴∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，
∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：
∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON
＝60°﹣∠AON
＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）
＝60°﹣（45°﹣∠AOM）
＝15°+∠AOM
所以∠CON﹣∠AOM＝15°．
【点睛】
本题考查旋转的性质、角的计算、角平分线的定义，综合性较强，灵活运用所学知识是解本题的关键．
23、（1）衬衫单价为200元，则西服单价为1000元；（2）算错了，理由见解析
【解析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105-y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．
【详解】解：（1）设衬衫单价为x元，则西服单价为5x元，由题意得，
解得x=200，
则5x=1000.
答：衬衫单价为200元，则西服单价为1000元.
（2）设买西服y件，则买衬衫（55-y）件，由题意得，
1000y+200（55-y）=32000,
解得，y=26.25.
因为26.25不是整数，所以不符合实际，所以算错了.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
24、（1）2；（2）a＝1．
【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．
【详解】解：(1)根据题中定义的新运算得:
2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．
(2)根据题中定义的新运算得:
※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1) ．
8(a＋1) ※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1) ．
所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．