2026届湖北省宜昌市天问学校数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份2026届湖北省宜昌市天问学校数学七上期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列叙述正确的是，若与是同类项，则 的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ）
A．了解一批电灯泡的使用寿命B．了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率
C．了解全国中学生体重情况D．了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数
3．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．B．C．D．
4．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A．B．C．D．
6．小明的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，第一次进货时，以每件元的价格购进35件洗发水；每件元的价格购进了55件牛奶，小明建议将这两种商品都以元的价格出售，则按小明的建议商品卖出后（ ）
A．赚了B．赔了C．不赚不赔D．无法确定赚与赔
7．下列叙述正确的是（ ）
A．是补角B．和互为补角
C．和是余角D．是余角
8．2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%，记作+2.1%，其中水产品价格下降0.4%，应记作（ ）
A．0.4%B．﹣0.4%C．0.4D．﹣0.4
9．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）
A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×107
10．若与是同类项，则 的值为（ ）
A．0B．4C．5D．6
11．已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（ ）
A．100°B．100°或20°C．50°D．50°或10°
12．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．写出一个系数为且次数为3的单项式 __________．
14．若(m﹣2)x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
15．已知是方程的解，则的值是_______．
16．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_____cm．
17．如图是一组有规律的图案， 它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有___个圆形（用含有 n 的代数式表示）.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：①连接AB；②画射线CA；③画直线BC；
（2）如图2，已知线段AB；
①画图：延长AB到C，使BC＝AB；
②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC、BD的长．
19．（5分）解方程
（1）．
（2）
20．（8分）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：
（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数．
21．（10分）若点为线段上一点，为直线上一点，分别是的中点，若，求线段的长．
22．（10分）如图 ．在数轴．上有两个点（点在点的左侧） ，
（1）如果点表示的数是 ，那么，
①点表示的数是_______．
②如果点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，运动秒后，点表示的数是_______．（ 用含的代数式表示） ； 经过________秒 ， ．
（2）如果点表示的数是，将数轴的负半轴绕原点顺时针旋转60° ，得到，如图2所示，射线从出发绕点顺时针旋转，速度是每秒15° ，同时，射线从出发绕点逆时针旋转，速度是每秒5° ．设运动时间为秒，当秒时， 停止运动．
①当为________秒时，与重合．
②当时，的值是________．
23．（12分）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC．
（1）依题意画出图形（尺规作图），则=_________（直接写出结果）；
（2）若DE=3，求AB的长；
（3）请写出与BE长度相同的线段．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】先将表示在数轴上，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可得出结论．
【详解】如图
∴
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，利用数轴数形结合是解题的关键．
2、D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A. 了解一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视，适合抽样调查，故B错误；
C. 了解全国中学生体重情况，适合抽样调查，故C错误；
D. 了解松桃县全县居民是精准扶贫户的具体人数，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3、B
【解析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．
故选B．
4、C
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．
【详解】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
5、B
【分析】设这个常数为，将代入求出即可.
【详解】解：设这个常数为，
将代入方程得：
解得：
故选B.
【点睛】
此题考查的是方程的解，掌握方程的解的定义并将其代入求参数值是解决此题的关键.
6、D
【分析】先列出商品的总进价的代数式，再列出按小明建议卖出后的销售额，然后用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利．
【详解】由题意得：商品的总进价为；
商品卖出后的销售额为；
则；
∴当时，该商店赚钱；时，该商店赔钱；时，该商店不赚不赔；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式及整式的加减，关键是理解题意，体现了分类讨论的思想．
7、B
【分析】如果两个角的和为180°，那么这两个角叫做互为补角，如果两个角的和为90°，这两个角叫做互为余角，根据定义对选项逐个分析可得．
【详解】A. 是个单独的角，不能称为补角，故此选项错误；
B. 和的和为180°，是互为补角，故此选项正确；
C. 和是互为余角，表述不正确，故此选项错误；
D. 是直角，故此选项错误．
【点睛】
考查了补角的判定和余角的判定，关键是要掌握补角和余角的定义．
8、B
【分析】上涨记为正，则下降记作负.
【详解】解：下降0.4%，记作-0.4%.
故选B.
【点睛】
本题考查了用正数与负数表示相反意义的量.
9、C
【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：6400000=6.4×106，
故选C．
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【分析】根据同类项的定义可求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m+2=3，n=1，
解得m=1，n=1，
∴.
故选：A．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
11、D
【解析】分为两种情况：
①当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°+40°=100°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠BOC=50°，
②当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°−40°=20°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠BOC=10°，
故选D.
点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算.解此题的关键是期初符合条件的所有情况.
12、A
【分析】由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可.
【详解】由题意得，
3m=6，n=2，
∴m=2，
∴
故选A.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、答案不唯一，如．
【详解】解：本题只要满足代数式前面的常数为，所有字母的指数之和为3即可，代数式中不能出现加减符号，故本题的答案不唯一．
故答案为：答案不唯一，如．
14、
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据一元一次方程的定义可得，|m|-1=1且m-2≠0，即可得m=-2.
15、
【分析】将代入方程求出的值即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关方法是解题关键.
16、1．
【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=1cm．故答案为1．
17、（3n＋1）
【解析】观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】解：第1个图案中有圆形3×1+1=4个，
第2个图案中有圆形3×2+1=7个，
第3图案中有圆形3×3+1=10个，
第n个图案中有圆形个数是：3n+1．
故答案为3n+1．
【点睛】
此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①见解析，②见解析，③见解析；（2）①见解析，②6，1
【分析】（1）①连接AB即可；
②画射线CA即可；
③画直线BC即可；
（2）①画图：延长AB到C，使BC＝AB即可；
②根据D为AC的中点，且DC＝3，即可求线段AC、BD的长．
【详解】（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：
①AB即为所求作的图形；
②射线CA即为所求作的图形；
③直线BC即为所求作的图形；
（2）如图2，已知线段AB．
①延长AB到C，使BC＝AB；
②∵D为AC的中点，且DC＝3，
∴AD＝DC＝3
∴AC＝2DC＝6
∵BC＝AB
∴AC＝AB+BC＝3BC＝6
∴BC＝2
∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．
所以线段AC、BD的长为6、1．
【点睛】
本题考查作图，解题的关键是掌握作图的方法.
19、（1）；（2）
【分析】（1）先移项、合并同类项，再系数化为1；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20、（1）甲、乙两个班共有女生50人；（2）图见解析；（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．
【分析】（1）用D部分的人数除以其占比即可求出甲、乙两个班的女生人数；
（2）分别求出C、E部分的人数即可补全直方图；
（3）先求出E部分的占比，乘以360即可求解.
【详解】（1）（人）
故甲、乙两个班共有女生50人；
（2）C部分：155-160：（人）
E部分165-170：50-2-6-14-13-5=10人
补全直方图如下：
（3）
故扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
21、的长为或．
【分析】由题意分2种情形讨论当点D在AB的延长线上以及点D在线段BA的延长线上，分别画出图形根据线段和差定义即可求出线段的长．
【详解】解: ①如图，点在的延长线上，
，
是的中点，，
又，
，又点是的中点，．
．
②如图，点在线段的延长线上
，
是的中点，
，又，
，又点是的中点，
，
．
综上所述，的长为或．
【点睛】
本题考查线段中点的定义以及线段和差定义，掌握并运用分类讨论的思想是解决问题的关键．
22、（1）①15；②；；（2）①6；②或．
【分析】(1) ①)根据已知可得B点表示的数为15；
②点从点出发，速度是每秒3个单位长度，可得点表示的数是；经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,根据题意列方程求解即可；
（2）①设运动时间为秒, OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意列方程求解即可；
②分当点P在OB上面时和当点P在OB下面时，由题意列方程求解即可.
【详解】解：(1) ①∵点表示的数是，，点在点的左侧，
∴数轴上点B表示的数为15，
故答案为15；
②∵点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，
∴点表示的数是3t-5;
经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,
∵CA=CB,
∴3t=20-3t,
解得，t=,
故答案为3t-5；.
(2) ①设运动时间为秒, OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意得，
15t+5t=120,
解得，t=6,
故答案为6；
②当点P在OB上面时，OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，
∴=120°-（15t）°，=(5t)°，根据题意得，
120-15t=×5t,
解得，t=
当点P在OB下面时，OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，
∴=（15t）°-120°，=(5t)°，根据题意得，
15t-120=×5t,
解得，t=,
故答案为或.
【点睛】
本题考查了数轴，角的计算，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，角的计算，关键是根据题列出方程，注意分两种情况进行讨论．
23、（1）如图所示，见解析，=；（2）；（3）．
【分析】（1）根据题意画出图形，由BE=，代入即可计算；
（2）根据线段的中点的定义即可得出结论；
（3）根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示：
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵DE=AC，
∵BE=BD+DE=AB+=，
∴，
故答案为：．
（2）∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）=BE，
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∴BC=DE，
∴BC+BD=DE+BD，
∴CD=BE．
【点睛】
本题考查了线段中点的计算问题，解题的关键是掌握线段中点的定义．