2026届湖北省宜昌市名校数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届湖北省宜昌市名校数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列等式成立的是，下列方程变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点和点在同一数轴上，点表示数2，点与相距3个单位长度，则点表示的数是（ ）
A．-1B．5C．-1或5D．1或5
2．单项式的次数与系数之和是（ ）
A．-7B．-6C．-5D．5
3．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
4．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）
A．我B．很C．喜D．欢
7．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，整理得
9．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ）
A．380元B．360元C．340元D．300元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．
12．若，则的值是____．
13．买单价3元的圆珠笔m支，应付______元．
14．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．
15．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交410000000元，其中410000000用科学记数法表示为_________________________．
16．吐鲁番盆地低于海平面155m，记作－155m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008m记作：________m．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，平面上有四个点，A,B,C,D根据下列语句画图

（1）作射线BC
（2）画线段CD
（3）连接AC,并延长至E，使CE=AC
18．（8分）计算下列各式
（1）
（2）
19．（8分）如图，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.
(1)∠COD的度数是______；
(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？
(3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻.(结果精确到分钟)
20．（8分）先化简下式，再求值：，其中
21．（8分）计算
（1）5(3a2b-ab2)－(ab2+3a2b)；
（2）．
22．（10分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组原计划要完成的零件任务是多少个？
23．（10分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）
24．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题
（说明： A级：90分-100分， B级：75分-89分， C级：60分-74分， D级：60分以下）
（1）九年级（1）班一共有多少学生？
（2）请把条形统计图补充完整？
（3）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（4）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分为两种情况：当点B在点A的左边时，当点B在点A的右边时，分别列式求出即可．
【详解】解：分为两种情况：
当点B在点A的左边时，点B所表示的数是2−3＝−1；
当点B在点A的右边时，点B所表示的数是2＋3＝1；
即点B表示的数是−1或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，注意此题有两种情况．
2、C
【分析】分别求出单项式的次数和系数，再相加即可．
【详解】单项式的次数是3，系数是-8
故单项式的次数与系数之和-5
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了单项式的问题，掌握单项式中次数与系数的定义是解题的关键．
3、B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，
列方程为：x(1+40%)×80%=240,
故选B．
【点睛】
本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
4、C
【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，
D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
5、D
【分析】对于A，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于B，，因为括号前是负号，故去括号时，括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于C，，要把后两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误；
对于D，，如果要其中两项放在括号前是负号的括号内，则放在括号内的每一项都要变号，由此可判断其正误．
【详解】解∶，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
6、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“数”，与“学”字相对的面上的汉字是“我”，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
7、D
【分析】设这种服装的原价为元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．
【详解】设这种服装的原价为元，
依题意得，
故选D．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．
8、D
【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】A． 方程，移项，得，故A选项错误；
B． 方程，去括号，得，故B选项错误；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项错误；
D． 方程，去分母得，去括号，移项，合并同类项得：，故D选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9、C
【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵，故本选项错误；
B、∵，，∴，故本选项错误；
C、∵，，∴，故本选项正确；
D、∵，，则，，∴，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
10、D
【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，
则有：50+0.8x=x-10
解得：x=300
即：小明同学不凭卡购书要付款300元．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、65°或25°
【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．
【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= •（180°-50°）=65°．
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB= ，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= ×50°=25°．
故答案为:65°或25°.
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12、-1
【解析】根据平方及绝对值的非负性求出a、b的值，即可得答案.
【详解】∵，
∴a-2=1，b+3=1，
解得a=2，b=-3，
∴(a+b)2117=(2-3)2117=-1.
故答案为-1
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．熟练掌握非负数的性质是解题关键.
13、3m
【分析】根据单价×数量=总价列代数式即可.
【详解】解：买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．
故答案为3m.
【点睛】
本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=总价.
14、 (4n-2)
【分析】观察题目, 这是一道根据图形的特点, 找规律的题目, 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化, 是按照什么规律变化的.
【详解】解: 由图可知: 第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个，
可得第n个就有正三角形4n-2个.
故答案为: 4n-2.
【点睛】
本题是一道找规律的题目, 注意由特殊到一般的分析方法, 此题的规律为: 第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现.
15、4.1×1
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】410000000＝4.1×1，
故答案为4.1×1．
【点睛】
此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、+1
【分析】根据正负数的意义即可求出答案．
【详解】解：因为低于海平面155m，记作－155m，
所以高于海平面1m，记作+1，
故答案为：+1．
【点睛】
本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）连接BC,并且以B为端点向BC方向延长;
（2）连接CD;
（3）连接AC,并延长至E,使CE=AC即可．
【详解】根据题意画图如下：
【点睛】
本题考查作图的知识,难度不大,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法．
18、（1）41 （2）-1
【分析】（1）把减法转化为加法，并化简绝对值，然后根据加法法则计算即可；
（2）根据乘法的分配律计算即可；
【详解】（1）解：原式=
；
（2）解：原式
＝1+4-11
=-1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
19、 (1)23°；(2)北偏东27°；(3)此时的时刻为3时分.
【分析】（1）根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠COE，根据角平分线的性质，可得答案；
（2）根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）设3时x分，时针与分针相距63°，由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度，列方程求解即可．
【详解】(1) 由OB平分∠AOC，∠1=20°，得∠AOC=40°，
由角的和差，得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°，
由OD平分∠COE，得∠COD=∠COE=×46°=23°；
(2)∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°,
∴射线OD在东偏北63°，即在北偏东27°;
(3)设3时x分，时针与分针相距63°，由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度，得
.
∴此时的时刻为3时分
【点睛】
本题考查了角平分线的计算、方向角、一元一次方程的应用等知识.熟练掌握角平分线的计算是解（1）的关键，明确方向角的定义是解（2）的关键，找出等量关系列出方程是解（3）的关键.
20、3xy2，5.
【分析】先去括号，然后合并同类项即可，再把代入化简后的原式即可求解.
【详解】原式＝x2xy2+xy2＝3xy2，
当x＝2，y＝时，原式＝6＝5．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
21、（1）12a2b—6ab2；（2）
【分析】（1）去括号合并同类项即可；
（2）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
【详解】（1）解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b
=(15-3)a2b+(-5-1)ab2
=12a2b-6ab2；
（2）解：
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22、2400
【分析】设该班组原计划要完成的零件任务是x个，根据题意可得关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．
【详解】设该班组原计划要完成的零件任务是x个
实际完成的零件的个数为x+120
实际每天生产的零件个数为50+6
所以根据时间列方程为：
解得：x=2400
故答案：2400
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率.
23、100
【分析】设这件商品的进价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意可得以下方程
解得
答：这件商品的进价为100元．
【点睛】
本题考查了用户一元一次方程解决利润问题，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
24、（1）九年级（1）班一共有50学生；（2）图见解析；（3）36°；（4）估计体育测试中A级学生人数约为120人
【分析】（1）根据A级人数除以对应的百分数计算即可；
（2）先求出D级的人数，再补全统计图即可；
（3）求出D级人数所占百分比，再乘360°求解即可；
（4）用A级人数所占百分比乘600求解即可．
【详解】解：（1）九年级（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人），
答：九年级（1）班一共有50学生；
（2）D级的人数为50×（1-46%-24%-20%）=5（人）
补全条形统计图如下：
（3）D级人数所占百分比为1-46%-24%-20%=10%
扇形统计图中，D级所在的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°；
（4）∵A级所占的百分比为20%，
∴A级的人数为：600×20%＝120（人）
答：估计体育测试中A级学生人数约为120人．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．