2026届湖北省宜昌市宜昌中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届湖北省宜昌市宜昌中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列等式的变形中，正确的有，下列利用等式的性质，错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．四边形周长小于三角形周长B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
2．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值是（ ）
A．5B．﹣5C．7D．﹣7
3．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2这五个数中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（ ）
A．25°B．15°C．65°D．40°
5．如图，将线段AB延长至点C，使,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
6．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 ( )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
7．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．0D．无法确定
8．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由得；②由a=b得，-a=-b；③由得；④由得
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．对于多项式3m2﹣4m﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．它是关于m的二次二项式
B．它的一次项系数是4
C．它的常数项是﹣2
D．它的二次项是3
10．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由，得到
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.
12．如图，点在直线上，射线平分，若，则__度．
13．若和是同类项，则__________．
14．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为_____．
15．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 _________.
16．若当x＝1时，多项式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分） “五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：
（1）本次共去了几个成人，几个学生？
（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由．
18．（8分）已知数轴上，点为原点，点对应的数为9，点对应的数为，点在点右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动．
（1）当线段在、两点之间移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．
（2）当线段在射线上沿方向移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．
19．（8分）如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．
（1）求，的值；
（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？
（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．
20．（8分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．
（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．
21．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧，以O为顶点作∠DOE＝90°.
(1)若∠AOE＝48°，则∠BOD＝______，∠AOE与∠BOD的关系是_______；
(2)∠AOE与∠COD有什么关系？请写出你的结论，并说明理由．
22．（10分）已知是二元一次方程组的解，求m+3n的值．
23．（10分）甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元
(1)问甲乙各购书多少本？
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
24．（12分）先化简，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的两边同时加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论．
【详解】解：如下图所示：
根据两点之间，线段最短，AE＋AD＞DE
∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短
故选C．
【点睛】
此题考查的是两点之间，线段最短的应用，掌握利用两点之间，线段最短解释实际问题是解决此题的关键．
2、A
【分析】把x=3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【详解】∵x=3是关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
3、C
【分析】先把各数化简，再根据负数的定义即可解答．
【详解】试题分析：
解：﹣22=﹣4是负数；
﹣（﹣2）=2是正数；
+（﹣）=﹣是负数；
﹣|﹣2|=﹣2是负数；
（﹣2）2=4是正数；
负数有3个．
故选C．
【点睛】
本题考查正数和负数．
4、C
【分析】根据图形旋转的性质进行选择即可.
【详解】根据图形旋转变换的性质，旋转图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因为点A的对应点为C，所以旋转角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是图形的旋转变换，了解什么是旋转角是解题的关键.
5、C
【分析】根据题意设，则可列出：，解出x值为BC长，进而得出AB的长即可.
【详解】解：根据题意可得：
设，
则可列出：
解得：，
，
.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.
6、C
【解析】对角线的数量=6﹣3=3条；
分成的三角形的数量为n﹣2=4个．
故选C．
7、C
【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．
【详解】∵-mx-2n=1，
∴mx+2n=-1，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．
8、B
【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.
【详解】①若，则故本选项错误
②若由a=b得，-a=-b，则-a=-b故本选项正确
③由，说明c0，得故本选项正确
④若0时，则故本选项错误
故选:B
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.
9、C
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案．
【详解】解：A、它是关于m的二次三项式，故原题说法错误；
B、它的一次项系数是﹣4，故原题说法错误；
C、它的常数项是﹣2，故原题说法正确；
D、它的二次项是3m2，故原题说法错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
10、B
【解析】A中，由a=b，则-2a=-2b，则1-2a=1-2b，故A正确；
B中，由ac=bc，当c≠0时，a=b；当c=0时，a不一定等于b.故B错误；
C中，由，得a=b，故C正确；
D中，由a=b，则，故D正确.
故选B.
点睛：本题利用等式的性质：等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-5
【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.
【详解】解：根据如图所示：
当输入的是的时候，，
此时结果需要将结果返回，
即：，
此时结果，直接输出即可,
故答案为：.
【点睛】
本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.
12、110
【解析】∵OC平分∠DOB，
∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，
∴∠AOD=180°-∠DOB=110°，
故答案为110.
13、1
【分析】根据同类项的定义得出a，b的值，进而代入解答即可．
【详解】根据题意可得：a−1＝2，b＋1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
所以ab＝3×2＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14、-2b
【分析】根据数轴得到a+b，a-b的范围，再根据取绝对值的方法求解.
【详解】由数轴知得a+b＜0，a-b＞0，
∴|a+b|+|a﹣b|=-a-b+a-b=-2b
故填：-2b.
【点睛】
此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知取绝对值的方法.
15、1元
【解析】解：设这种服装每件的成本是x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=1．故答案为1元．
点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）．
16、1
【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．
【详解】x＝1时，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，
解得a﹣3b＝3，
当x＝﹣1时，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票可以省钱，理由见解析．
【分析】（1）设去了x个成人，则去了y个学生，根据总人数和总花费建立一个关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可得；
（2）另一种购票方式是按团体票购买，先计算出按团体票购票时的总花费，再与800元进行比较即可得出答案．
【详解】（1）设去了x个成人，则去了y个学生
依题意得
解得
答：他们一共去了8个成人，4个学生；
（2）若按团体票购票，共需花费的钱数为（元）
因
故按团体票购票可以省钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．
18、（1）b=3.5；（2）或—5
【分析】（1）将线段AC用b表示，根据AC=OB列式求出b的值；
（2）分情况讨论，B在O的右侧或者左侧，根据题意列方程求解．
【详解】解：（1）线段AC可以表示为，
根据AC=OB，列式，解得；
（2）当B在O点右侧（或O点）时，，解得 ，
当B在O点左侧时，，解得 ，
∴b的值为或．
【点睛】
本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解，需要注意要考虑多种情况．
19、（1），；（2）点表示的数为或；（3）
【分析】（1）根据多项式的次数及常数项定义解题；
（2）分三种情况讨论，当点在点的左侧时，或当点在点，之间时，或当点在点的右侧时，根据数轴上两点间距离的数量关系解题即可；
（3）设时间为t，分别写成出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴上两点间的距离是较大的数与较小的数的差，继而由列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：（1）多项式的常数项是，次数是30.
所以，．
（2）分三种情况讨论：
当点在点的左侧时，
，
.
点表示的数为；
当点在点，之间时，
，
，
点表示的数为.
当点在点的右侧时，
则，与相矛盾，不符合题意．
综上所述，点表示的数为或；
（3）如图所示：
当时，，.
当时间为时，
点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为，
，
，
由即.
解之得，
故当时，．
【点睛】
本题考查数轴上的动点、利用数轴求两点间的距离，涉及多项式的次数、常数项、一元一次方程、分类讨论、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．
【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度数；
（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度数；
（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．
【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．
（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°；
如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．
考点：余角、周角的性质．
21、（1）42°，互余；（2）∠AOE与∠COD互补，理由见解析
【分析】（1）结合图形，根据平角的定义可求得∠BOD的度数，再根据余角的定义即可得∠AOE与∠BOD的关系；
（2）根据补角的定义即可得∠AOE与∠COD的关系.
【详解】(1) ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠AOE=48°，∠DOE=90°，
∴∠BOD=180°-48°-90°=42°，
∴∠AOE+∠BOD=48°+42°=90°，
即∠AOE与∠BOD互余，
故答案为42°，互余；
(2)∠AOE与∠COD互补，理由如下：
∵OC平分∠AOB，∴∠COB＝90°，
∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，
∴∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°，
∴∠AOE与∠COD互补.
【点睛】
本题考查了余角、补角的定义，涉及了角平分线的定义、平角的定义及角的运算等，运用数形结合思想、熟练掌握相关定义是解题的关键.
22、1
【分析】把代入二元一次方程组中，解出m，n 的值，即可求出结论．
【详解】解：把代入方程组，
得
解方程组，得
把代入，
得=4+3×(-1)=1．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程，关键是将已知的解代入方程组构建新的二元一次方程然后解出．
23、（1）甲购书1本，乙购书2本；（2）办卡购书比不办卡购书共节省27.3元．
【解析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；
（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．
【详解】（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得：
30x×0.2+15（15﹣x）×0.2=283.5
解得：x=1．
当x=1时，15﹣x=2．
答：甲购书1本，乙购书2本．
（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.2×0.75=231.3
办卡节省的费用为283.5﹣231.3﹣20=27.3．
答：办卡购书比不办卡购书共节省27.3元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．
24、2a2﹣3b，1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值.
【详解】原式＝a2+2a2﹣8b﹣a2+5b＝2a2﹣3b，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝18﹣1＝1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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