2026届江西省高安市七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届江西省高安市七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列计算结果正确的是，如图几何体的展开图形最有可能是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果n是整数，那么6n( )
A．能被6整除B．被6整除余1C．被6整除余2D．被6整除余3
2．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果＝，那么a＝b
3．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）
A．B．C．D．
4．绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（ ）场．
A．4B．5C．2D．不确定
5．下列说法正确的是( )
A．-a一定是负数B．｜a｜一定是正数
C．｜a｜一定不是负数D．-｜a｜一定是负数
6．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如果整式是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图几何体的展开图形最有可能是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．不是单项式B．的系数是-2，次数是5
C．和是同类项D．多项式的次数是7，项数是3
10．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．
12．已知，则__________．
13．已知是关于的方程的解，则的值是____．
14．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，理由是________．
15．已知，则的值是____________.
16．与的两边互相垂直，且，则的度数为_________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：
如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）
∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（__________）
∴∠MPF=∠PFD （__________）
∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）
②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；
③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．
18．（8分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处，（注，）
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则______°；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
19．（8分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元．
（1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离；
（2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市．
①在行驶的途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？
②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶 小时后提速．
21．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，.
（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.
22．（10分）先化简，再求值：其中，．
23．（10分）某儿童游乐园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1．1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．
24．（12分）先化简，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】n是整数，6n涉及乘法运算，即是n的6倍，据此解题．
【详解】n是整数，那么6n表示能被6整除的数，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的除法，是基础考点，难度较易，熟练掌握运算法则是解题关键．
2、D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果，那么a＝b，故正确；
故选D．
【点睛】
考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
3、B
【解析】A. 是二次三项式，故此选项错误；
B. 是三次二项式，故此选项正确；
C. 是二次二项式，故此选项错误；
D. 是三次三项式，故此选项错误；
故选B.
4、B
【分析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，根据总得分＝3×胜场数+1×平场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，
依题意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，
解得：x＝1，
∴8﹣x﹣2x＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的应用.
5、C
【解析】试题分析：当a为－1时，则－a=1，则A选项错误；当a=0时，则=0，－=0，则B、D选项错误；C选项正确．
考点：相反数．
6、C
【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.
【详解】A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确
D. ,不能计算，故该选项错误
故选：C
【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.
7、A
【分析】根据多项式的项与次数的定义即可得到关于的方程，解方程即可得解．
【详解】∵整式是关于x的二次三项式
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式的项数、次数的定义，严格按照定义进行解答即可．
8、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．
【详解】解：A、折叠后，带三角形的面在前面时，带爱心的面在左边或右边，与原正方体的位置不同，故A错误；
B、折叠后，能构成题中的正方体，故B正确；
C、折叠后，带三角形的面在前面时，带爱心的面在左边或右边，与原正方体的位置不同，故C错误；
D、折叠后，带三角形的面在前面时，带爱心的面在左边或右边，与原正方体的位置不同，故D错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，及学生的空间想象能力，解题的关键是牢记正方体的展开图的各种情形．
9、C
【分析】直接利用同类项的定义，单项式的定义、次数与系数以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：A、是单项式，故此选项不合题意；
B、的系数是-23，次数是2，故此选项不合题意；
C、和是同类项，故此选项符合题意；
D、多项式的次数是8，项数是3，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
10、B
【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.
故选B.
考点：一元一次方程的应用
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、100
【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．
解：根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96
解得：x=100；
12、8
【解析】∵ , ∴ ,故答案为8.
13、
【分析】将x=1代入方程得到关于a的方程，解方程得到a的值.
【详解】将x=1代入方程得：，化简得：3=+1
解得：=
故答案为：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题关键是将x=1代入方程，将方程转化为的一元一次方程.
14、两点确定一条直线
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【详解】解：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线用到的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
15、
【分析】根据添括号法则对多项式变形，再代入求值，即可．
【详解】，
当时， 原式．
故答案为: ．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法，是解题的关键．
16、130°或50°
【解析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°
故β=130°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；
综上可知：∠β=50°或130°，
故正确答案为：
【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；证明见解析
【分析】（1） 根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；
（2）①过点P作MN// AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN //CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；
②同①；
③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．
【详解】解：（1）应填∠2=60°，∠3=60°．理由是：
∵∠2=∠1，∠1= 60°，
∴∠2= 60°，
∵AB // CD
∴∠3=∠1= 60°；
（2）①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：
如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD （两直线平行，内错角相等）
∴ ∠EPM+∠FPM =∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MP
②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=124°．理由为：
如图3所示，过点P作PM∥AB，
则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD= 180°，
∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°
∴∠PFD=360°-80°-156°=124°；
故答案为：124°
③当点P在图4的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系是：
∠EPF+∠PFD=∠PEB
证明如下：
如图4，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB，
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）
∴∠EPM-∠MPF=∠PEB-∠PFD（等式的性质）
即∠EPF+∠PFD=∠PEB
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
18、（1）20；（2）=20；（3）∠COE−∠BOD=20，理由见解析；
【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，相减即可求出答案．
【详解】解：
(1)如图①，∠COE=∠DOE−∠BOC=90−70=20，
故答案为：20；
(2)如图②，
∵OC平分∠EOB∠BOC=70，
∴∠EOB=2∠BOC=140，
∵∠DOE=90，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50，
∵∠BOC=70，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20；
(3)∠COE−∠BOD=20，
理由是：如图③，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，
∴(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD
=∠COE−∠BOD
=90−70
=20，
即∠COE−∠BOD=20；
【点睛】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的计算，角平分线的定义是解题的关键.
19、（1）详见解析；（2）1；（3）时间t为2或．
【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．
【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；
（2）∵AB＝2，
∴BC＝3AB＝6，
∴AC＝AB+BC＝8，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∴AD＝AB+BD＝1．
答：线段AD的长度为1；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．
设点P的运动时间为t秒，
则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，
PB＝PA﹣PC
即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）
解得t＝2或．
答：时间t为2或．
【点睛】
本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．
20、（1）该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；（2）①经过2小时或4小时，A、B两车到各自目的地的距离相等；②3.1．
【分析】（1）设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，”得该公司到乙市的距离为（x+30）千米，根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可；
（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0＜a≤3和a＞3两种情况列一元一次方程求解即可；
②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h，再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.
【详解】（1）设该公司距离甲市x千米根据题意得：
24x－1080=18（x＋30）
解得：x=270，
∴x＋30=270＋30=300
答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米．
（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，
根据题意，得
当0＜a≤3时，270-45a=300-10a，
解得：a=2；
a＞3时，270-45x3-75(a-3)=300-10a，
解得：a=4，
答：在行驶的途中，经过2h或4h，A、B两车到各自目的地的距离正好相等；
②由题意可知：A车到达甲市的时间为，
设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题意可得
10t+70(4.8-t)=300，
解方程，得t=3.1，
即若公司希望B车能与A车同时到达目的地，则B车应该在行驶3.1h后提速.
故答案为：3.1.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程．
21、解：（1）；-10（2） =；-7或-55
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
（2）先运用整体思想将化简后，根据x是9的平方根，求出x的值，最后代入求值即可.
【详解】解：（1）原式=
=
其中，.
∴原式=
（2）∵，
∴
=
=
∵x是9的平方根
∴
当x=3时，原式=
当x=-3时，原式=
∴的值为：-7或-55
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.
22、，-3
【分析】利用去括号、合并同类项进行化简，再把的值代入即可
【详解】解：原式=
把代入得
原式
【点睛】
本题考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题关键
23、（1）48人，54人；（2）300元；（3）方案二最省钱，见解析
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)人，分1＜x＜50和x=1两种情况求解即可；
（2）根据节省费用=原本需要费用-购票单价×购票数量代入数据即可求出结论；
（3）方案一：两个班单独购票；方案二：两班联合起来，作为一个团体购票；计算出两个方案所需费用，，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)，
当1＜x＜50时，
根据题意得：13x+11×(102-x)=1218，
解得：x=48，102-x=54（元）；
当x=1时，
根据题意得：13+101×9=922（元），不合题意舍去；
答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
（2）1218-102×9=300（元）．
（3）方案一：两个班都以班为单位单独购票：
（元）；
方案二：两班联合起来，作为一个团体购票：
元，
∵1088＞1012，
∴方案二最省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
24、-5x2y+5xy；0.
【分析】原式去括号、合并得到最简结果，把x与y的值代入计算，即可求出值．
【详解】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y，
=-5x2y+5xy.
当x=1，y=-1时，
原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.
【点睛】
此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
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