湖北省襄阳市樊城区南漳胡云镇一中协作体2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题-自定义类型

这是一份湖北省襄阳市樊城区南漳胡云镇一中协作体2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A. x2+2x+1＝x(x+2)+1B. a(2a-4b)＝2a2-4ab
C. x(x+2y)＝x2+2xyD. x2-2xy＝x(x-2y)
2.下列等式成立的是（）
A. B.
C. D.
3.有一块边长为米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（ ）
A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定
4.若3x=4，3y=7，则3x+y的值为（ ）
A. 28B. 14C. 11D. 18
5.已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. B. 3C. D. 0
6.在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
7.小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2-□b2中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（ ）
A. aB. -9C. 25D. a2
8.如果（且），则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 10D. 5
9.已知，，则代数式的值为（ ）
A. B. 6C. 9D. 8
10.（为非负整数）当时的展开情况如下所示：
观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ）
A. 128B. 256C. 512D. 1024
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把多项式分解因式的结果为
12.若，则的取值范围为 ．
13.若，则
14.若是一个完全平方式，则 m的值为_______．
15.我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式A=a2+1，请结合你所学知识，判断下列说法：①当a=-2时，A=5；②无论a取任何实数，不等式A≥1恒成立；③若A=a,则；④若B是含有字母a的代数式，且A+B为完全平方式，则B=2a或-2a.其中正确的有 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.分解因式
(1) ．
(2)
四、解答题：本题共8小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
(1) 计算
(2) 先化简，再求值：，其中，．
18.(本小题6分)
如图，中，是边的中点，，为直线上的点，连接，，且．
(1) 求证：；
(2) 若，，试求：的长．
19.(本小题6分)
规定，求：
(1) 求的值；
(2) 若，求的值．
20.(本小题6分)
已知整式，整式，若可以分解为，求．
21.(本小题6分)
阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值．
解：，
，
，，
，
，解得
根据你的观察，解答以下问题：
(1) 已知，求的值．
(2) 当分别取何值时，多项式的值最小？请你求出最小值．
22.(本小题6分)
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，阴影部分的面积所揭示的乘法公式是．
(1) 用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系．
(2) 如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积
(3) 若，求的值．
23.(本小题6分)
襄阳市第二十中学八年级数学兴趣小组的同学发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组同学称此模型为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．
(1) 如图1，在和中，，，，，，三点共线，连接，请猜想和的数量关系与位置关系并证明；
(2) 如图2，在和中，，，，连接，，延长交于点．求的度数；
(3) 如图3，在和中，，，，连接，交于点．连接，，延长交于点，完成图形并求的度数（用含的代数式表示）．
24.(本小题7分)
如图，已知，，且，交轴于点．
(1) 如图，若，求点坐标；
(2) 如图，，两点分别在轴，轴正半轴上，为的中点，交轴于点，连，若，求点的坐标；
(3) 如图，在轴的负半轴上，以为边在的右侧作等边，连，当时，请探究线段、、之间的数量关系，并证明．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】20
14.【答案】5或-7
15.【答案】①②③④
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
；
【小题2】
；
当、时，原式．

18.【答案】【小题1】
证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

19.【答案】【小题1】
由题意得：
【小题2】
由题意得：
∴，解得：

20.【答案】解：
，
，
∵可以分解为，
∴，
解得：．

21.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，，
，，
，
．
【小题2】
解：
，
，
∴，
∴多项式的最小值为2，此时，
∴当，时，多项式的最小值为2．

22.【答案】【小题1】
解：由题意，图中阴影部分是边长为的正方形，其面积为，或者，
∴，
∴这三个代数式，，之间的等量关系为；
【小题2】
设，
∵，两正方形的面积和为，
∴，
由得，
解得，
∴；
【小题3】
设，，则，
由，得，
由得，
∴；
即．

23.【答案】【小题1】
结论：，且，
证明∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，且，
设与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
【小题2】
∵，
∴，
即，
在和中
，
∴，
∴，
设与交于点，
在和中，(对顶角相等)，
∴
【小题3】
连接，交于点．连接，，延长交于点，作交于点，交于点，
∵，
∴，即，
在和中
，
∴，
∴，
设与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴
在和中
，
∴，
∴，
又∵，
∴平分，
∴，
∴，
又∵
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴
；
如图中，过点作轴于点，
∴，
∴，，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴
点坐标为；
【小题2】
如图，同理()可证明：，
∵，为的中点，
∴根据中点坐标公式得：点的横坐标,
解得：，
∴点，，
∴，
∵，
即
∴，
∴，
∴点坐标为；
【小题3】
结论：，如图，过点作轴于点，
同理可得：，，在上取一点，使得，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴．