2026届黑龙江省哈尔滨双城区六校联考七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届黑龙江省哈尔滨双城区六校联考七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列各式的值最小的是，的倒数是，如图，，，平分，则的度数是度，下列说法中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2
C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝0B．2x﹣5y＝4C．x+2＝0D．
3．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式的值最小的是（ ）
A．B．C．D．
5．小明和小刚从相距25. 2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ）
A．B．
C．D．
6．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．B．C．1D．2
7．的倒数是( )．
A．B．C．D．
8．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．9B．8C．6D．3
9．如图，，，平分，则的度数是( )度
A．40B．60C．25D．30
10．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）a和0都是单项式
（2）多项式的次数是3
（3）单项式的系数是
（4）x2+2xy－y2可读作x2、2xy、－y2的和
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：（20=1）
，，
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________
12．某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?若这个学校的学生数为,列方程为____.
13．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕将对折，点落在直线上的处，得折痕，则的度数是__________．
14．若6x3ya﹣1和﹣3xb+1y2是同类项，则ab＝_____．
15．若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．
16．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了______名学生，的值是______．
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是______度；
（4）若该校七年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
18．（8分）如图，已知为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线，.
（1）与相等吗？请说明理由；
（2）求的度数.
19．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为 a、b，则 A、B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1．
（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数，使得．并由此探索猜想，对于任意的有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（3）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB=PC，若存在，写出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
20．（8分）（1）解方程 （2）
21．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，回答问题．
（1）求组的频数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数．
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
22．（10分）某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．设该单位计划购买电脑x台，根据题意回答下列问题：
（1）若到甲商场购买，需用 元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用 元（填最简结果）．
（2）什么情况下两家商场的收费相同？
23．（10分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（利润=售价-进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）现正值“国庆促销打折活动”时期，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，购进的商品都售完后获得的总利润为1230元，求乙商品是按原价打几折销售．
24．（12分）解方程:
（1）－5x＋3＝－3x－5；
（2）4x－3(1－x)＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．
【详解】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误；
5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误；
由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误；
由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．
2、C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A．是一元二次方程，故本选项错误；
B．是二元一次方程，故本选项错误；
C．是一元一次方程，故本选项正确；
D．是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1．
3、C
【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C
4、B
【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．
【详解】A、原式=-2，
B、原式=-4，
C、原式=0，
D、原式=5，
∴-4＜-2＜0＜5，
则各式的值最小为-4，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、C
【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程.
【详解】由题意得：，即，
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键.
6、A
【分析】根据相反数的定义，两数互为相反数则两数和为0，列出方程式解得即可．
【详解】解：根据题意得：5﹣4x+＝0，
去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，
移项合并得：﹣6x＝﹣9，
解得：x＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，列一元一次方程求解，注意互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
7、B
【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案．
【详解】的倒数是
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解．
8、A
【分析】根据题意可知单项式与是同类项，即相同字母的指数相同，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是单项式，理解同类项的定义是解此题的关键．
9、C
【分析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD求解．
【详解】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD∠AOC130°=65°，
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣65°=25°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的平分线的定义，理解角的和差以及角的平分线的定义是关键．
10、B
【分析】利用单项式的定义，单项式系数的定义，多项式的次数和多项式项的定义判断即可.
【详解】（1）单独的一个数或字母也是单项式，故（1）正确；
（2）多项式的次数指的是多项式的项中最高项的次数：的次数是3，的次数是4，的次数是2，的次数是0.故此多项式的次数为4，故（2）错误；
（3）单项式的系数是指单项式的数字因数（注：π是数字），单项式的系数是，故（3）错误；
（4）多项式的项指的是组成多项式的每个单项式（注：要连同单项式前的符合），故（4）正确.
故选B.
【点睛】
此题考查的是单项式的定义，单项式系数的定义，多项式的次数和多项式项的定义.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】直接运用题例所揭示的二进制换算十进制的方法计算即可．
【详解】解：
故答案为：1．
【点睛】
本题借助二进制换算成十进制考查了含有理数的乘方的混合运算，理解题意，正确运用换算法则及有理数的运算是解题的关键．
12、52%x-（1-52%）x=80.
【解析】由题意知女生人数为52%x，则男生人数为（1-52%）x，再根据女生比男生多80人即可列出方程.
【详解】设这个学校的学生数为，女生人数为52%x，则男生人数为（1-52%）x，
依题意可列方程：52%x-（1-52%）x=80.
【点睛】
此题主要考察一元一次方程的应用，正确理解题意是关键.
13、
【分析】由翻折的性质得，从而可知．
【详解】由翻折的性质可知：，
∠NEM= + =∠=
故答案为：．
【点睛】
该题主要考查了与角平分线有关的计算，翻折变换的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．
14、1．
【分析】根据同类项的定义得出a，b的值，进而代入解答即可．
【详解】根据题意可得：a﹣1＝2，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
所以ab＝3×2＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，代数式求值，一元一次方程的解法应用，熟记同类项的定义是解题的关键．
15、x=1
【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16、1．
【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．
【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式，多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．
故k的值是1.
【点睛】
本题考查了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）50；18；（2）补图见解析；（3）108；（4）该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣．
【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据，可以求得该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
【详解】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%＝50（名）学生，
m%＝9÷50×100%＝18%，
故答案为：50，18；
（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）1200×＝360（名），
答：该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、 (1)∠COD＝∠AOB；(2)18°
【分析】（1）根据∠AOC+∠COD＝180°，∠AOC+∠AOB＝180°，即可得到结论；
（2）根据角平分线得到∠AOC＝2∠COM ＝144°，再求得∠AOB＝36°，即可求出答案.
【详解】（1）∠COD＝∠AOB．.
理由如下：如图，∵点O在直线AD上，
∴∠AOC+∠COD＝180°，
又∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB＝180°，
∴∠COD＝∠AOB；
（2）∵ OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝2∠COM，∠AON＝∠AOB，
∵∠MOC＝72°，∴∠AOC＝2∠COM ＝144°，
∴∠AOB＝∠COD
＝180°－∠AOC
＝36°，
∴∠AON＝36°＝18°.
【点睛】
此题考查角平分线的性质，同角的补角相等，根据图形理解各角的关系是解题的关键.
19、（1）；（2）有；8；（3）存在；-3，-1
【分析】（1）根据点A表示的数为，点B表示的数为1，运算即可；
（2）利用数轴解决：把|x＋2|＋|x−1|＝3理解为：在数轴上，某点到−2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之和为3，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；把|x−2|＋|x+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之和，求出表示2和-6的两点之间的距离即可；
（3）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，解出x的值，由点A、B、C在数轴上对应的数及数轴上两点间的距离公式可以就点P的位置进行分类讨论即可．
【详解】解：（1）AB=1-（-2）=3，
线段AB中点表示的数为；
（2）式子|x＋2|＋|x−1|＝3可理解为：在数轴上，某点到-2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之和为3，
∴满足条件的整数x可为−2，−1，0，1；
有最小值．最小值为8，
理由是：∵|x−2|＋|x+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之和，
∴当x在2与-6之间的线段上（即-6≤x≤2）时：
即|x−2|＋|x+6|的值有最小值，最小值为2−（-6）＝8；
（3），
解得，即点C在数轴上对应的数为2，
∴点P可能在A的左侧或在AB之间，
①当点P在点A的左侧时，由PA+PB=PC可知，-2-x+1-x=2-x，
解得x=-3；
②当点P在点A的左侧时，由PA+PB=PC可知，3=2-x，
解得x=-1；
综上，存在，点P对应的数为：-3或-1．
【点睛】
此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，还考查了一元一次方程的应用，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
20、（1）；（2）
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可．
【详解】解:（1）去分母,可得:,
去括号,可得:,
移项,可得:,
合并同类项,可得:,
系数化为1,可得:;
（2）去分母,可得:,
去括号,可得:,
移项,可得:,
合并同类项,可得:,
系数化为1,可得:．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21、（1）25，见解析； （2）m=40, 14.4°；（3）870人．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为360∘×4%=14.4°；
（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为3000×(25%+4%)=870（人）．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
22、（1）；（2）当购买1台电脑时，两家商场的收费相同．
【分析】（1）根据两商场的收费标准，分别列出各自需要的费用的代数式即可得到答案；
（2）根据（1）的结果，建立方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：（1）甲商场需要花费：1000+1000×（1-21%）（x-1）=3710x+1210；
乙商场需要的花费为：1000x×（1-20%）=4000x；
故答案为：．
（2）由题意有 3710x+1210=4000x，
解得： x=1．
答：当购买1台电脑时，两家商场的收费相同．
【点睛】
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，表示出两商场需要的花费．
23、（1）该超市购进甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原价打8折销售
【分析】（1）设购进甲商品x件，根据乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，得购进乙商品（x+15）件，再根据购进甲商品钱数+购进乙商品钱数=6000列方程，解之即可．
（2）设乙商品按原价打y折销售，根据甲商品的利润+乙商品的利润=1230列方程，解之即可．
【详解】解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（x+15）件，
根据题意，得：22x+30(x+15)=6000
解得x=150
×150+15=90（件）
答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件．
（2）设乙商品按原价打y折销售．
150×（29-22）+90（40×-30）=1230
解方程得y=8
答：乙商品按原价打8折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题意列一元一次方程解决实际问题的基本步骤是解答的关键．
24、（1）x=4；（2）x=2.
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】（1）移项得：－5x＋3x=－5－3
合并得：﹣2x=﹣8，
解得：x=4；
（2）去括号得：4x﹣3+3x=1，
移项得：4x+3x=1+3
移项合并得：7x=14，
解得：x=2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.