2026届黑龙江省齐齐哈尔市龙江县数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届黑龙江省齐齐哈尔市龙江县数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图：A．、O、B在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=,则图中互余的角共有( )对.
A．2B．3C．4D．5
2．下图中共有线段（ ）
A．12条B．13条C．14条D．15条
3．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，线段AB上有C，D两点，其中D是BC的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB－AC＝BDB．CD＋BD＝AC
C．CD＝ABD．AD－AC＝DB
5．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为( )
A．B．C．D．
6．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
7．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
A．B．C．D．
9．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．近似数8.4和0.7的精确度不一样
C．2.46万精确到百分位
D．17500四舍五入精确到千位可以表示为1．8万
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依据此定义化简（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．
12．已知则=_______ ．
13．若是方程的解，则a的值为______________；
14．关于x的方程的解是整数，则整数m=____.
15．一个多项式加上得，则这个多项式为______．
16．已知 ，则x 的值是______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解下列方程：
（1）3x－4＝ x；
（2）．
18．（8分）如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外．
（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；
（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．
19．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5
（1）请问：收工时检修小组距离有多远？在地的哪一边？
（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从地出发到收工大约耗油多少升？
20．（8分）疫情后为了复苏经济， 龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
21．（8分）已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 .
（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.
22．（10分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
23．（10分）如图，OC平分∠AOB，OD为∠BOC内一条射线，且∠AOD=2∠BOD．
（1）若已知∠AOB=120°，试求∠COD的度数；
（2）若已知∠COD=18°，试求∠AOB的度数；
（3）若已知∠COD=°，请直接写出∠AOB的度数．
24．（12分）同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果|x﹣3|=5，则x= ．
（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是 ．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据互余的定义“若两角之和为，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.
【详解】如图，
综上，互余的角共有4对
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了角互余的定义，熟记定义是解题关键.
2、D
【分析】根据线段的定义即可得出结论
【详解】解：图中线段有：AE、AC、AO、AD、AB、EC、EO、ED、EB、CO、CD、CB、OD、OB、DB，共15条
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的概念，直线上两点间的部分叫线段，从第一个端点开始依次找出线段，做到不丢不漏，不重复是解题的关键
3、C
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，
∴点P（-3，-2）在第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
4、D
【分析】根据线段的中线性质求解即可；
【详解】∵D是BC的中点，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了线段中线的性质应用，准确分析是解题的关键．
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：数据亿为126900000000科学记数法表示为．
故选择C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要正确确定和的值.
6、D
【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．
【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．
7、A
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和；
、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符；
、虽然交于一个顶点，与原正方体不符；
、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符．
故选：．
【点睛】
考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
8、B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
9、C
【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
10、D
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【详解】解：A、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，故本选项错误；
B、近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误；
C、2.46万精确到百位，故本选项错误；
D、17500四舍五入精确到千位可以表示为1.8万，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、－72x +20
【分析】根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．
【详解】根据题意得：
（1-3x）☆（-4）
=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）
=－72x +20
故答案为－72x +20.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题的关键掌握运算法则．
12、-1
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得： ，
则yx=-1．
故答案是：-1．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
13、.
【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=3代入方程得：，
解得：a=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14、0；或-1；或-2；或-3
【解析】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.
点睛：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
15、
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得:
故答案为.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、-1
【解析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】∵|x+1|+(3−y) =0，
∴x+1=0，3−y=0，
解得：x=−1，y=3，
则x的值是：(−1)=−1.
故答案为：−1.
【点睛】
此题考查绝对值，代数式求值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x ＝2；（2）x ＝．
【分析】（1）移项、系数化1，计算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并、系数化1，计算即可.
【详解】（1）解：3x －4＝ x，
3x －x＝ 4，
2x＝4，
x ＝2 ；
（2）解：，
2（x－1）＝4－（x－1），
2x－2＝ 4－x＋1，
2x＋x ＝ 4＋1＋2，
3x ＝ 7，
x ＝ .
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化1，是关键.
18、（1）见解析；（2）直线m⊥n．
【分析】（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可；
（2）根据所画图形直接解答即可.
【详解】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求；
（2）直线m⊥n．
【点睛】
本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.
19、（1）收工时检修小组在地的东边，距离地36千米；（2）汽车站从地出发收工大约耗油1.92升．
【分析】(1)将所有的正负数相加即可判断.
(2)将所有数的绝对值相加,再与单位耗油量相乘即可.
【详解】(1)+
∵，∴收工时检修小组在地的东边．
答：收工时检修小组在地的东边，距离地36千米．
(2)
(升)
答：汽车站从地出发收工大约耗油1．92升．
【点睛】
本题考查有理数正负性在生活中的运用,关键在于理解题意,合理运用正负加减.
20、（1）他实际应支付170元；（2）第二次购物他购买了原价570元的商品
【分析】（1）根据购物不足500元优惠15%（打8.5折）列式求解即可．
（2）用微信实际支付了381元，加上自动减的100元，小哲购买商品打折后应该支付的钱数为481元，根据打折活动可知，商品原价超过了500元．可设商品原价为y，利用活动方案2的打折活动列式求解．
【详解】解：（1）由方案1可得：（元）
答：他实际应支付170元
（2）因为，则第二次购物原价大于500元
设第二次购物他购买了原价元的商品，由方案2可得：

解得
答：第二次购物他购买了原价570元的商品
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，准确理解打折意义，根据活动方案列出一元一次方程是解决本题的关键
21、（1）1；（2）6秒；（3） MN的长度不变,为3
【分析】（1）根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；
（2）先求出AB的长，设点运动秒追上点，根据题意，列出方程即可求出结论；
（3）根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论．
【详解】解：（1）∵点到点的距离与点到点的距离相等
∴点P为AB的中点
∴点在数轴上表示的数是
故答案为：1；
（2）AB=4－（-2）=6
设点运动秒追上点，由题意得：
解得：
答：点运动6秒追上点．
（3）的长度不变．
①当点在线段上时，如图示：
∵为的中点，为的中点
∴
又∵
∴
∵
∴
②当点在线段的延长线上时，如图示：
∵
∴
【点睛】
此题考查的是数轴上的动点问题，掌握中点公式、行程问题公式、线段的和与差和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
22、（1）1（2）12cm（3）11cm或20cm
【分析】（1）线段的个数为，n为点的个数.
（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.
（3）E点可在A点的两边讨论即可.
【详解】（1）图中有四个点，线段有＝1．
故答案为1；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为11cm或20cm．
【点睛】
本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.
23、（1）20°；（2）108°；（3）°
【分析】(1)根据∠AOB=120°，OC平分∠AOB，即可得出∠AOC的度数，再由∠AOD=2∠BOD，可以得出∠AOD的度数，从而得到∠COD的度数；
(2)由已知条件能够得到∠AOC=∠COB=，∠AOD=即可得出结果；
(3)由题（2）即可得出结论．
【详解】解：(1)∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=60°，
又∵∠AOD=2∠BOD，
∴∠AOD=120°÷3×2=80°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°；
(2)∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=，
∵∠AOD=2∠BOD，
∴∠AOD=
∵∠COD=，
∴∠AOB=∠COD×6=6×18°=108°；
(3)由题(2)可知：∠AOB=∠COD×6，
∵∠COD=°，
∴∠AOB=6°．
【点睛】
本题主要考查的是角的综合，掌握角平分线的性质是解题的关键．
24、（1）|x﹣3|；（2）8或﹣2；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，最小值为1．
【解析】（1）根据距离公式即可解答；
（2）利用绝对值求解即可；
（3）利用绝对值及数轴求解即可；
（4）根据数轴及绝对值，即可解答．
【详解】解：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x﹣3|，
故答案为：|x﹣3|；
（2）∵|x﹣3|=5，
∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，
解得：x=8或x=﹣2，
故答案为：8或﹣2；
（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x﹣1|=3，
∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，
故答案为：﹣2、﹣1、0、1；
（4）有最小值，
理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到﹣3和6的距离之和，
∴当x在﹣3与6之间的线段上（即﹣3≤x≤6）时：
即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6+3=1．
【点睛】
本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．