江苏省无锡市惠山区七校2026届数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份江苏省无锡市惠山区七校2026届数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列图形中不是位似图形的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角
C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角
3．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P的值为（ ）
A．B．C． 或D． 或
4．如果 ，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟
6．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）
①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；
②若点M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1；
④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．
A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④
7．下列图形中不是位似图形的是
A．B．C．D．
8．一块△ABC空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为（ ）m2
A．450B．300C．225D．150
9．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6
C．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2
10．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4mB．24mC．0.6mD．6m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．阅读下列材料，我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．
12．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．
13．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．
15．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
16．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．
17．已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为____．
18．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最少是由________个正方体搭成的。
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．
20．（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)
21．（6分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．
（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；
（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．
22．（8分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.
23．（8分）（1）计算.sin30°tan45°－cs30°tan30°＋sin45°tan60°
（2）已知cs(180°﹣a)=﹣csa，请你根据给出的公式试求cs120°的值
24．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
25．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．
26．（10分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点.
（1）若，求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
【详解】解：如图，连接AA′、BB′，
∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是4，
又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，
∴4＝x，解得x＝1，
∴点A′的坐标是（1，4），
∴AA′＝1，
∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．
2、C
【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；
C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.
故选C.
3、D
【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.
【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=
当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=
故摸到的红球的概率为：或
故选：D
本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.
4、C
【分析】直接把点A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数中，求出y1与y1的值，再比较其大小即可．
【详解】解：∵A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数的图象上；
∴y1＞y1．
故选：C．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、B
【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm1，则BP为（8﹣t）cm，BQ为1tcm，由三角形的面积计算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．故当动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm1．
故选B．
此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．
6、C
【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.
【详解】①抛物线的顶点，则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；
②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，
则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，
则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，
故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；
③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，
所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1，正确，符合题意；
④点A关于x轴的对称点，连接A′B交x轴于点D，
则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，
正确，符合题意；
故选：C．
本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.
7、C
【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
【详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选C．
此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
8、D
【分析】过点B作BE⊥AC，根据含30度角的直角三角形性质可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案．
【详解】过点B作BE⊥AC，交CA延长线于E，则∠E=90°，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴
这块空地可栽种花草的面积为．
故选：D
本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单．
9、D
【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
【详解】A. 了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B. 数据3，6，6，7，8，9的中位数为6.5，所以B选项错误；
C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项正确
故选D.
本题考查了方差，方差公式是：，也考查了统计的有关概念.
10、D
【解析】试题解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC于M，
∴△ABC∽△AEF，
∴，
∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，
∴EF==6m．
故选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2016
【分析】首先对m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.
【详解】∵===,
∴m+1=，
∴，
∴，
∴原式==2016.
故答案为：2016.
本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.
12、
【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解．
【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
在Rt△BCD中，∠B＝45°，
∴∠BCD＝45°，
∵∠BCA＝75°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD
＝30°
在Rt△ACD中，
∵cs∠ACD＝cs30°＝＝，
∴CD＝AC＝,
在Rt△ACD中，
∵sin∠B＝sin45°＝＝
∴CB＝DC＝
故答案为.
本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键．
13、
【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.
【详解】解：如图，
∵EF是梯形的比例中线，
∴，
∴，
∵AD//BC，
∴梯形ADFE相似与梯形EFCB，
∴；
故答案为：.
本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.
14、①④⑤⑥
【分析】①由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；
②令x＝－1，则y＝ a－b＋c，根据图像可得：a－b＋c＜1，进而可对②作判断；
③根据对称性可得：当x＝2时，y＞1，可对③对作判断；
④根据2a＋b＝1和c＞1可对④作判断；
⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；
⑥根据对称轴为：x＝1可得：a＝－b，进而可对⑥判作断．
【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，
∴a＜1．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴b＞1；
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞1，
∴abc＜1；
故①正确；
②∵令x＝－1，则y＝ a－b＋c＜1，
∴a＋c＜b，
故②错误；
③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞1，
即4a＋2b＋c＞1；
故③错误；
④∵对称轴方程x＝－＝1，
∴b＝－2a，
∴2a＋b＝1，
∵c＞1，
∴2a＋b＋c＞1，
故④正确；
⑤∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ax2＋bx＋c＝1由两个不相等的实数根，
∴＞1，
故⑤正确．
⑥由④可知：2a＋b＝1，
故⑥正确．
综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．
故答案为：①④⑤⑥．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．
15、1或4或2.1．
【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，=
∴，解得：x=2.1；
②、当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述DP=1或4或2.1
【点晴】
本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.
16、3500
【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.
【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为
则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，
故答案为3500.
本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.
17、3
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值．
【详解】∵，设方程的两个解为
则，
∵两实根的平方和为，即=
∴
解得：k=3或k=－11
∵当k=－11时，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去
故答案为：3
本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去．
18、
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层、第三层立方体最少的个数，相加即可．
【详解】结合主视图和俯视图可知，第一层、第二层最少各层最少1个，第三层一定有3个，
∴组成这个几何体的小正方体的个数最少是1个，
故答案为： 1．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）＜x＜1．
【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝1，得到D点坐标为（1，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；
（2）观察函数图象即可求解．
【详解】解：（1）过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴，即，
解得：DN＝2，AN＝1，
∴ON＝OA﹣AN＝1，
∴D点坐标为（1，2），
把D（1，2）代入y1＝得，k＝2×1＝8，
∴反比例函数解析式为；
（2）由（1）知，点D的坐标为（1，2）；
对于，当y＝6时，即6＝，解得x＝，故点E（，6）；
从函数图象看，＜k2x+b时，x的取值范围为＜x＜1，
故不等式＜k2x+b的解集为＜x＜1．
本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可．
20、见解析.
【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案．
详解：已知：如图，在□ABCD中， AC=BD. 求证：□ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=BC，
在△ADC和△BCD中，
∵，
∴△ADC≌△BCD，
∴∠ADC=∠BCD．
又∵AD∥CB，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ADC=∠BCD=90°．
∴平行四边形ABCD是矩形．
点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．
21、（1）v＝，见解析；（2）200≤v≤1
【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；
(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围．
【详解】(1)由题意可得：v=，
列表得：
描点、连线，如图所示：
；
(2)当t=20时，v==1，
当t=25时，v==200，
故卸沙的速度范围是：200≤v≤1．
本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
22、20％
【分析】根据题意设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，根据：2017年投入资金×（1+增长率）2=2019年投入资金，列出方程求解即可.
【详解】解：设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，列方程
，解得.
故该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20％.
本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．
23、（1）；（2）
【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；
（2）根据题意利用公式cs（180°-a）=-csa进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：（1）sin30°tan45°－cs30°tan30°＋sin45°tan60°
=
=．
（2）由题意cs(180°﹣a)=﹣csa可知，
cs120°= cs(180°﹣60°)
=﹣cs60°
=．
本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可．
24、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；
（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意，得：
解得
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 ．
（2） ，

答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25、（1）4；（2）x＞3或x＜1．
【分析】（1）四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，即可求解．
【详解】（1）函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，
则点B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；
四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）＝×2×（3+1）＝4；
（2）从图象可以看出，当y＞0时，自变量x的取值范围是：x＞3或x＜1，
故答案为：x＞3或x＜1．
本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形ABCD的面积＝×BD×（xC﹣xA）.
26、（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）连接OC，利用直径所对的圆周角是直角，结合半径相等，利用等边对等角，证得∠OCE=90，即可证得结论；
（2）连接DB，证得△ADB为等腰直角三角形，可求得直径的长，再根据勾股定理求出AC即可．
【详解】（1）连接OC，
∵是的直径，
∴∠ACB=90，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BCE=∠BAC，
∴∠BCE=∠BAC=∠OCA，
∵∠OCA+∠OCB=90，
∴∠BCE +∠OCB=90，
∴∠OCE=90，
∴CE是⊙O的切线；
（2）连接DB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90，
∴．
本题考查了圆的切线的判定方法，圆周角定理，勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．
v
…
10
11
625
…
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…
2
4
6
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