2026届江苏省无锡市惠山区七校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省无锡市惠山区七校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，点P，如图，该几何体的主视图是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是的直径，是的弦，若，则（ ）．
A．B．C．D．
2．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A．点A在圆外B．点A在圆上
C．点A在圆内D．不能确定
4．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝0B．x2+x+1＝0C．x2+1＝0D．x2+2x+1＝0
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（ ）
A．B．2C．3D．4
6．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
8．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（ ）
A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）
9．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
10．如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______________．
12．如图，以点为圆心，半径为的圆与的图像交于点，若，则的值为_______．
13．若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________．
14．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）
15．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．
16．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．
17．菱形边长为4，，点为边的中点，点为上一动点，连接、，并将沿翻折得，连接，取的中点为，连接，则的最小值为_____．
18．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．
20．（6分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．
（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）
（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．
（1）求证：△MDE≌△NCE；
（2）过点E作EF//CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．
22．（8分）已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上一点，且BD＝BA，求tan∠ADC的值．
24．（8分）解方程：（公式法）
25．（10分）如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．
26．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；
（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD的度数．
【详解】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，
∵弧BD＝弧BD，
∴∠BCD＝∠A＝34°，
故选B ．
本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2、C
【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.
【详解】设圆锥的底面半径是r，由题意得，
，
∴r= 3cm.
故选C.
本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
3、C
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选C．
4、A
【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．
【详解】解：
在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；
在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；
在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；
在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；
故选：A．
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．
5、B
【解析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.
【详解】解：如图所示，作EH⊥BC于H，
由作法得AE垂直平分CD，
∴∠AED=90°，CE=DE＝2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=2DE，
∴∠DAE=30°，
∴∠D=60°，
∵AD//BC，
∴∠ECH=∠D=60°,
在Rt△ECH中，
EH=CE·sin60°=,
CH=CE·cs60°=,
∴BH=4+1=5，
在Rt△BEH中，由勾股定理得，
.
故选B.
本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.
6、B
【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.
【详解】∵这组数中无理数有，共2个，
∴卡片上的数为无理数的概率是 .
故选B.
本题考查了无理数的定义及概率的计算.
7、A
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求
【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意，
点（3，2）不满足，不符合题意，
点（2，3）不满足，不符合题意，
点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意
故选A．
8、B
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【详解】点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），
故选：B．
本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
9、B
【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选B．
10、C
【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形．
故答案选：C．
本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1= －1, x2=1
【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解．
【详解】∵二次函数的部分图象与x轴的交点的横坐标为1，对称轴为：直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1，
∴的解为：x1= －1，x2=1．
故答案是：x1= －1，x2=1．
本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x轴另一个交点的横坐标，是解题的关键．
12、
【分析】过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥y轴，先证△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度数，再设B（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值,即可求出答案．
【详解】解：如图，过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥y轴，
∵点B、A均在反比例函数的图象上，OA=OB，
∴点B和点A关于y=x对称，
∴AN=BM，ON=OM，
∴△BOM≌△AON，
∴∠BOM=∠AON=
∵
∴∠BOM==30°，
设B（a，b），则OM=a=OB•cs30°=2×=，BM=b=OB×sin30°=2×=1，
∴k=ab=×1=
故答案为．
本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得B的坐标是解题的关键．
13、-1
【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．
【详解】由题意得，，
整理得，，
解得：，
∵二次函数有最大值，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．
14、15π
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷1．
【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm1．
故答案为：15π．
本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．
15、（0，0）
【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可．
【详解】令x=0，则y=0，
所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）．
故答案为（0，0）．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．
16、1．
【分析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
【详解】设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），
（元），
即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，
故答案为：1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
17、
【分析】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为，由相似三角形的性质可得，即当点D、G、I三点共线时，最小，由点D作BC的垂线交BC延长线于点P，由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度，即可根据求解．
【详解】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为
∵G为的中点
∴
∵且相似比为
，
得
当点D、G、I三点共线时，最小
由点D作BC的垂线交BC延长线于点P
即
由勾股定理得
故答案为：．
本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．
18、1
【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，
设有x个白球，
则，
解得：，
答：袋中大约有白球1个．
故答案为：1．
此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
三、解答题(共66分)
19、，（4，1），（1，0）
【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；
本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c．
把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到
解得，
∴二次数解析式y=-x +4x+1．
当x=4时，y=1,
当y=0时，x=-1或1.
20、（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；
（2）投中的次数＝投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．
【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是；
（2）622×0.5＝311（次）．
故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.
21、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可证明△MDE≌△NCE（AAS）；
（2）过点M作MG⊥BN于点G，由等腰三角形的性质得出BG＝BN＝BN，由中位线定理得出EF＝BN，则可得出结论．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE，
∴△MDE≌△NCE（AAS）；
（2）证明：过点M作MG⊥BN于点G，
∵BM＝MN，
∴BG＝BN＝BN，
∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，
又∵MG⊥BN，
∴∠BGM＝90°，
∴四边形ABGM为矩形，
∴AM＝BG＝，
∵EF//BN，E为DC的中点，
∴F为BM的中点，
∴EF＝BN，
∴AM＝EF．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）﹣2或2
【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于等于1，即可解答；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，以及，由|x1﹣x2|＝即可求得a的值．
【详解】（1）证明：∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞1，
∴无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则，
∵，
∴,
解得a＝±2．
故a的值是﹣2或2．
本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系.
23、2﹣．
【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．
【详解】设AC＝m，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，
∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，
∴tan∠ADC＝＝＝．
本题考查求正切值，熟记正切的定义，解出直角三角形的边长是解题的关键．
24、
【分析】先确定a,b,c的值和判别式，再利用求根公式求解即可.
【详解】解：这里，，，
，
.
即
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；
(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；
(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.
【详解】解：(1)如答图1，连接CD，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°
∴∠ADB+∠EDC=90°
∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，
∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°
∴EA是⊙O的切线；
(2)如答图2，连接BC，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°
∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF
∴∠BAC=∠AFE
∴△EAF∽△CBA．
(3)∵△EAF∽△CBA，∴
∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB．
∴，
解得AB=2
∴EF=4
∴AE=．
本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．
26、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.
【分析】（1）把方程的解代入即可；
（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；
（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.
【详解】解：（1）把代入方程可得 ，
故a、b满足的关系式为；
（2）△，
∵，
∴△，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（3）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=，即，
取，（取值不唯一），
则方程为，
解得.
本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252