2026届浙江省宁波七中学教育集团数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届浙江省宁波七中学教育集团数学七上期末学业水平测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，现规定一种新运算“*”，如果n是整数，那么6n等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（ ）
A．4xyB．﹣4xyC．2y2D．4xy+2y2
2．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上B．BC上
C．CD上D．AD上
3．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
4．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 … 将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A．-4955B．4955C．-4950D．4950
5．如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a ，  a ，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．B．C．或 D．点或
7．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
8．两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）
A．商为正数B．商为负数C．商为-1或无意义D．商为1
9．现规定一种新运算“*”：，如，则（ ）
A．B．C．D．
10．如果n是整数，那么6n( )
A．能被6整除B．被6整除余1C．被6整除余2D．被6整除余3
11．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A．5；B．8；C．12；D．14
12．用科学记数法表示30300，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．观察下列按规律排列的算式：0＋1＝12；2×1＋2＝22；3×2＋3＝32，4×3＋4＝42；….请你猜想第10个等式为________________．
14．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步. 已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要 6分钟. 如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间. 设两人相遇所需的时间是分钟，根据题意可列方程为____________.
15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．
16．若x＝2是关于x的方程2x﹣m+1＝0的解，则m＝_____．
17．当x_____时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
19．（5分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
20．（8分）阅读下面一段文字：
问题：能化为分数形式吗？
探求：步骤①设，步骤②，
步骤③,则，
步骤④,解得：.
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是什么；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把化为分数形式：
（3）请你将化为分数形式，并说明理由.
21．（10分）解方程: - =0
22．（10分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.
①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.
23．（12分）课题小组从某市2000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表．
（1）的值为______；
（2）请从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；（绘制一种即可）
（3）估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．
【详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，
∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
2、D
【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x-x=4
解得x=1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y-y=8，解得y=2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
3、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：由得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
4、B
【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．
【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.
故选:B.
【点睛】
考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.
5、A
【分析】根据数轴可以得到，据此即可确定哪个选项正确．
【详解】解：∵实数a在数轴上原点的左边，
∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，
则有．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，解题的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小.
6、C
【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．
【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；
如果两条木条相接摆放，则，．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．
7、A
【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．
8、C
【解析】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C．
考点：相反数；有理数的除法．
9、B
【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：=.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
10、A
【分析】n是整数，6n涉及乘法运算，即是n的6倍，据此解题．
【详解】n是整数，那么6n表示能被6整除的数，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的除法，是基础考点，难度较易，熟练掌握运算法则是解题关键．
11、C
【解析】试题分析：设这次租用的船只数为x，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C．
12、A
【解析】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a