2026届浙江省宁波市宁波七中学教育集团数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届浙江省宁波市宁波七中学教育集团数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，代数式的正确解释是，在平面直角坐标系中，点在等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为直观反映某种股票的涨跌情况，最合适的为（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．统计表
2．2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点为线段的中点，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
5．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．代数式的正确解释是（ ）
A．与的倒数的差的平方B．与的差的平方的倒数
C．的平方与的差的倒数D．的平方与的倒数的差
7．将方程变形为，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（ ）
A．甲：移项时，没变号
B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍
C．丙：5不应该变为50
D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
8．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对
9．某商品打八折后价格为元，则原价为( )
A．元B．元C．元D．元
10．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：________．
12．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第1次相遇在边上．
（1）它们第2次相遇在边__________上；
（2）它们第2019次相遇在边__________上．
13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是_____．
14．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．
15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．

16．如果(2x+m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
18．（8分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名．
19．（8分）有一道题“求代数式的值：，其中”，小亮做题时，把错抄成“”，但他的结果也与正确答案一样，为什么？
20．（8分）为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于2019年11月9日—11月24日成功举办．我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少；
（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
21．（8分）数轴上有、、三个点对应的数分别是-22、-1、1．动点从 出发，以每秒3个单位的速度向点方向移动，设移动时间为秒，点Q以每秒1个单位的速度向右运动， 点到达点后，再立即按原速返回点．
(1)点到达点时 秒，点向右运动的过程所表示的数为 ，点返回的过程中所表示的数为 ；
(2)当为何值时， 、两点之间的距离为2．
22．（10分）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．

例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．
（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为1．MN的内二倍分割点表示的数是 ；NM的内二倍分割点表示的数是 ．
（2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为2．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．
①线段BP的长为 ；（用含t的式子表示）
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
23．（10分） (1)计算：
(2)计算：
24．（12分）（1）若直线上有个点，一共有________条线段；
若直线上有个点，一共有________条线段；
若直线上有个点，一共有________条线段；
若直线上有个点，一共有________条线段；
（2）有公共顶点的条射线可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；统计表以表格形式，能体现很大的信息量，且有很强的分类、比较的功能．
【详解】根据题意，要直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图，
故选：C．
【点睛】
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟记它们各自特点和应用场景是解题关键．
2、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .
故选B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义，即可求出BD.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了线段中点，两点之间的距离，以及线段之间的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段之间的和差关系进行解题.
4、D
【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；
B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；
C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形 ，故不正确；
D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；
故选D.
5、A
【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．
【详解】由同类项的定义得：，解得：
将其代入得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．
6、D
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差.
故选：D.
【点睛】
用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
7、C
【分析】利用分数的基本性质将分母变成整数，然后展开移项得到正确答案．
【详解】方程的左边的每一项的分子、分母乘以10得：
，
进一步变形为，
移项得：，
故A、B、D错误，C正确，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的知识，注意利用分数的基本性质将分母变成整数时，等号右边的5不变．
8、C
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
9、C
【分析】根据题意可以用代数式表示出原价，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
原价为：（元），
故选C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10、C
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，
∴点P（-3，-2）在第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】利用完全平方公式即可直接分解．
【详解】原式
．
故答案为．
【点睛】
本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式是解题关键．
12、CD BC
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.
【详解】设正方形的边长为，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
第一次相遇甲乙行的路程和为2，
甲行的路程为2×=，乙行的路程为2×=，在AD边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在CD边相遇；
第三次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在BC边相遇；
第四次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AB边相遇；
第五次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AD边相遇；
…
四次一个循环，因为2019=504×4+3，所以它们第2019次相遇在边BC上.
故答案为：CD；BC.
【点睛】
本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
13、1
【分析】根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，
∴a＝2，
∴a+3＝5，
∴这个是数为1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根，属于基础题型．
14、-1
【解析】试题分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．
考点：整体代入．
15、1
【分析】根据题意，总结规律：第n个图形有个小圆，再代入求解即可．
【详解】由题意得
第1个图形有个小圆，
第2个图形有个小圆，
第3个图形有个小圆
由此我们可得，第n个图形有个小圆
当时
故第7个图形的小圆个数是1个
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．
16、1
【分析】先对(2x+m)(x﹣5)展开合并同类项，在令x的系数为零即可求出．
【详解】解：(2x+m)(x﹣5)=，
∵结果中不含x的一次项，
∴-1+m=0，
∴m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，解题的关键是理解不含某一项，则该项的系数为零即可．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．
【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
18、（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.
【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数=喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，
（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，
（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．
（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．
【详解】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人
故答案为：200；
（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，
故答案为：72°；
（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．
19、见解析
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：原式=
=，
结果与y的值无关，
故小亮做题时把“y=2020”错抄成“y=-2020”，
但他的结果也是正确的．
【点睛】
此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、 (1)每套队服150元,每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：元；到乙商场购买所花的费用为：元；(3)在乙商场购买比较合算．
【分析】(1) 设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50) 元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可;
(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;
(3)把a=60代入(2) 中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论:在乙商场购买比较合算.
【详解】解：（1）设每个足球的定价是元,则每套队服定价是元,
根据题意得,
解得：,
答：每套队服150元,每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：
（元）
到乙商场购买所花的费用为：
（元）；
（3）在乙商场购买比较合算,理由如下：
将代入,得
（元）
（元）
因为20000>19800
所以在乙商场购买比较合算.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等关系列出方程，再求解.
21、（1）2；−1＋t；22−3t（2）2s或8s或12s或12s
【分析】（1）由时间＝路程÷速度，可求t的值，由两点距离可求解；
（2）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】（1）点P到达点B时，t＝＝2s，点Q向右运动的过程中所表示的数为−1＋t，点P返回的过程中所表示的数为1−（3t−32）＝22−3t，
故答案为：2，−1＋t，22−3t；
（2）当点P到点C之前，则有|（−1＋t）−（−22＋3t）|＝2，
∴t＝2或8
当点P返回时，则有|（22−3t）−（−1＋t）|＝2
∴t＝12或12
答：当t＝2s或8s或12s或12s时，P、Q两点之间的距离为2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22、（1） 4 ；1；（2）①线段BP的长为 2t ；②当t为或或或15秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；
（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t, ②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．
【详解】解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为 4 ；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6个单位，所以，表示的数为1；
（2）① 则线段BP的长为 2t．
② 当P在线段AB上时，有以下两种情况：
如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，
所以50-2t = 2×2t，
解得t=；
如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，
所以2t=2（50-2t），
解得t=；
当P在点A左侧时，有以下两种情况：
如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，
所以50=2（2t-50）
解得t=；
如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，
所以2t-50=2×50，
解得t=15；
综上所述：当t为或或或15秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
【点睛】
本题考查了新定义内二倍分割点、速度与路程的关系和分类讨论的思想；准确理解定义，恰当的用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．
23、（1） ；（2）
【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可；
（2）根据度分秒的换算计算即可；
【详解】(1) 解：，
=，
=，
=；
(2) 解： ，
=，
=；
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算和度分秒的计算，准确计算是解题的关键．
24、（1）；；；；（2）；；；；（3）比赛时有个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打场比赛.
【分析】（1）结合图形，直接数出线段的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；
（2）结合图形，直接数出平角的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；
（3）根据规律，运用类比的思维举出其他例子即可（答案不唯一）.
【详解】解：（1）观察图形可知：
若直线上有个点，一共有1条线段；
若直线上有3个点，一共有3条线段；
若直线上有4个点，一共有6条线段；
由规律可得：
若直线上有个点，一共有条线段；
（2） 观察图形可知：
有公共顶点的条射线可以组成1个小于平角的角；
有公共顶点的3条射线可以组成3个小于平角的角；
有公共顶点的4条射线可以组成6个小于平角的角；
由规律可得：
有公共顶点的条射线最多可以组成个小于平角的角；
（3）比赛时有个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打场比赛.
【点睛】
本题考查多边形的对角线的的类比、拓展知识，解题的关键是读懂题意，找出规律.