2026届山东省济宁兖州区七校联考数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份2026届山东省济宁兖州区七校联考数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了若，设，，，则、、的大小顺序为，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )
A．B．C．D．
4．若，设，，，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列叙述中：①；②关于的方程的两个根是；③；④；⑤当时，随增大而增大．正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
A．25°B．20°C．40°D．50°
7．化简的结果是
A．-9B．-3C．±9D．±3
8．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是( )
A．B．C．D．
9．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）
A．点在外B．点在上C．点在内D．不能确定
10．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120°B．180°C．240°D．300°
11．计算，正确的结果是（ ）
A．2B．3aC．D．
12．的值是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________．
14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．
15．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_．
16．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．
17．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
18．sin245°+ cs60°=____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）sin30°-（5- tan75°）0 ； （2） 3 tan230°-sin45°＋sin60°．
20．（8分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.
（1）如图①，是上的四个点，，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；
（2）如图②，准平行四边形内接于，，若的半径为，求的长；
（3）如图③，在中，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．
22．（10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；
(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
23．（10分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①若木杆的长为，则其影子的长为 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1B1C1．
25．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
26．（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．
（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．
【详解】解：如图所示
可以涂成黑色的组合有：
1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；
4，5；4，6；5，6；
一共有15种可能
构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；
∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：
故选：C．
此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键．
2、B
【分析】连结，，设半径为r，根据垂径定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.
【详解】连结，，如图，设半径为，
∵，，
∴，点、、三点共线，
∵，
∴，
在中，
∵，，
即，
解得，
故选B.
本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．
3、B
【解析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
，
∴△EBO≌△FDO，
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．
故选B．
本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
4、B
【分析】根据，设x=1a，y=7a，z=5a，进而代入A，B，C分别求出即可．
【详解】解：∵，设x=1a，y=7a，z=5a，
∴=，
==1，
==1．
∴A＜B＜C．
故选：B．
本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x，y，z的值进而求出是解题的关键．
5、B
【分析】由抛物线的对称轴是，可知系数之间的关系，由题意，与轴的一个交点坐标为，根据抛物线的对称性，求得抛物线与轴的一个交点坐标为，从而可判断抛物线与轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其的值是正数或负数.
【详解】抛物线的对称轴是
；③正确，
与轴的一个交点坐标为
抛物线与与轴的另一个交点坐标为
关于的方程的两个根是；②正确，
当x=1时，y=；④正确
抛物线与轴有两个不同的交点
，则①错误；
当时，随增大而减小
当时，随增大而增大，⑤错误；
②③④正确，①⑤错误
故选：B.
本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.
6、C
【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
【详解】如图，连接OA．
∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．
∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．
故选C．
本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
7、B
【分析】根据二次根式的性质即可化简.
【详解】=-3
故选B.
此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.
8、A
【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围．
【详解】将点(0，1)代入中
可得
将点(-1，0)代入中
可得
∴
∵二次函数图象的顶点在第一象限
∴对称轴 且
∴
∵，
∴
∴
故答案为：A．
本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键．
9、C
【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.
【详解】由已知，得OA=OP=4cm，
∵的半径为
∴OA＜5
∴点在内
故答案为C.
此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.
10、B
【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
故选B．
考点：圆锥的计算
11、D
【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．
【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．
故选D．
本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．
12、D
【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.
【详解】=，
故选D.
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a≠0，p为正整数)是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=，根据其与x轴只有一个交点，可知其顶点在x轴上，因此可知x= 时，y=0，代入可求得m=.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上，因此可求出对称轴代入即可.
14、-1.
【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
详解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选A．
点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．
15、．
【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决．
【详解】联立得，
解得，或，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，
作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，
点的坐标为，点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，得，
∴直线的函数解析式为，
当时，，
即点的坐标为，
将代入直线中，得，
∵直线与轴的夹角是，
∴点到直线的距离是：，
∴的面积是：，
故答案为．
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16、1．
【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC．
∴∠M=∠CBM．
∵BQ是∠CBP的平分线，
∴∠PBM=∠CBM．
∴∠M=∠PBM．
∴BP=PM．
∴EP+BP=EP+PM=EM．
∵CQ=CE，
∴EQ=2CQ．
由EF∥BC得，
△MEQ∽△BCQ，
∴．
∴EM=2BC=2×6=1，
即EP+BP=1．
故答案为：1．
本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．
17、-1
【解析】设另一根为，则1·= -1 ，
解得，=－1，
故答案为－1．
18、1
【分析】利用特殊三角函数值代入求解.
【详解】解：原式=
熟记特殊的三角函数值是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）﹣（2）
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，即可求解；
（2）根据特殊角的三角函数值，即可求解．
【详解】（1）sin30°-（5- tan75°）0=－1=﹣；
（2） 3 tan230°-sin45°＋sin60°
=3×（）2－×＋×
=1－1＋
=．
本题主要考查特殊角的三角函数值和非零的数的零次幂，掌握特殊角的三角函数值，是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根据AQ=AP判定△APQ为等边三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判断∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可证四边形是准平行四边形；
（2）根据已知条件可判断∠ABC≠∠ADC，则可得∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得△BCD为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BE⊥AC，分别在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.
（3）根据已知条件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，∠E=60°，过A、E、C三点作圆，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.
【详解】（1）∵
∴∠ABC=∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形，∠ACB=60°
∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°
又AP=AQ
∴△APQ为等边三角形
∴∠AQP=∠QAP=60°
∴∠ACB=∠AQP
∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°
故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°
∴∠QAC≠∠QBC
∴四边形是准平行四边形
（2）连接BD，过B点作BE⊥AC于E点
∵准平行四边形内接于，
∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD
∵∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD=∠BCD=90°
∴BD为的直径
∵的半径为5
∴BD=10
∵BC=CD,∠BCD=90°
∴∠CBD=∠BDC=45°
∴BC=BD sin∠BDC=10 ，∠BAC=∠BDC=45°
∵BE⊥AC
∴∠BEA=∠BEC=90°
∴AE=ABsin∠BAC=6
∵∠ABE=∠BAE=45°
∴BE=AE=
在直角三角形BEC中，EC=
∴AC=AE+EC=
（3）在中，
∴∠ABC=60°
∵四边形是准平行四边形，且
∴∠ADC=∠ABC=60°
延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，∠E=60°，过A、E、C三点作圆，因为∠ACE=90°，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，∠ADC=∠AEC=60°，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.
在等边三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2
∴AE=BE=2BC=4
∴OE=OA=OD=2
∴BO⊥AE
∴BO=BEsin∠E=4
∴BD=BO+0D=2+
即BD长的最大值为2+
本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.
21、
【分析】先在Rt△ACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证△ADE∽△ACB，利用对应边成比例即可求.
【详解】解：∵BC＝6，sinA＝，
∴AB＝10，
∴AC＝=8，
∵D是AB的中点，
∴AD＝AB＝5，
∵∠ADE=∠C=90°, ∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得：DE＝．
本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度的常用方法.
22、（1）（2）
【解析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；
故答案为：
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，
所以有乙同学的概率=．
本题考查1、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．
23、（1）①；②见解析；（2）①见解析；②
【分析】（1）①根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论；
②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；
（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；
②根据∥，可证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.
【详解】（1）①根据题意：∥，∥，
∴四边形为平行四边形，
∴；
②如图所示，线段即为所求；
（2）①如图所示，点即为所求；
②过点作分别交、于点、
∵∥
∴
，，
解得：，
路灯距离地面的高度为米.
本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．
24、（1）见解析；（1）见解析
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（1）如图，△A1B1C1为所作．
本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
25、
【分析】过点A作于D，根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出，最后用正弦的定义即可.
【详解】解：过点A作于D，
又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，
∴,
.
∴.
本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.
26、（1）3；（2）
【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；
（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可．
【详解】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°
＝2﹣+1+2×
＝2﹣+1+
＝3；
（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，
则x＝，
即x1＝，x2＝．
本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．