2026届山东省枣庄山亭区七校联考数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届山东省枣庄山亭区七校联考数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了如图，在中，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )
A．cmB．cmC．cmD．30cm
2．如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则ADC的面积为（ ）
A．B．4C．D．
3．如图，在中，，，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
4．在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是
A．B．C．D．
6．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ）
A．10B．12C．16D．18
8．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（ ）
A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤
9．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是轴
C．当时，有最小值是D．在对称轴左侧随的增大而增大
10．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（ ）
A．57°B．66°C．67°D．44°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一组数据，，，，的众数是，则＝_________.
12．从，0，，，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________．
13．已知，且，则的值为__________．
14．如图，正五边形内接于，为上一点，连接，则的度数为__________.
15．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．
16．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．
18．如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）若三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，则y1，y2，y1的大小关系为 ．
（1）把所画的图象如何平移，可以得到函数y＝x2的图象？请写出一种平移方案．
20．（6分）哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．
21．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
22．（8分）如图，在矩形中，，为边上一点，把沿直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若．
（1）求证：；
（2）当时，，求的长；
（3）连接，直接写出四边形的形状： ．当时，并求的值．
23．（8分）如图，已知：
的长等于________；
若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是________；
若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是________．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证△ADF∽△DEC；
（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．
25．（10分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．
（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．
（2）求两人挑战成功的概率．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求cs∠OAB的值；
（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，
∵S扇形=，OA=6，
∴（cm），即点O移动的距离等于：cm.
故选A.
点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.
2、D
【分析】根据题意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用对应边成比例求CD长度，再根据等腰直角三角形求出底边上的高，利用面积公式计算即可.
【详解】解：如图，过A作AF⊥BC，垂足为F，
∵AD⊥AB,
∴∠BAD =90°
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
BD= ,
∵AF⊥BD,
∴AF= .
∵AD⊥AB，DE⊥AD,
∴∠BAD=∠ADE=90°,
∴AB∥DE，
∴∠CDE=∠B, ∠CED=∠CAB,
∴△CDE∽△CBA,
∴ ,
∴,
∴CD= ,
∴S△ADC= .
故选：D
本题考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的关键.
3、A
【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、D
【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC＋CG进行计算即可．
【详解】延长EF和BC，交于点G，
∵3DF＝4FC，
∴，
∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝7，
∴直角三角形ABE中，BE＝，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠DEF，
∴∠BEG＝∠G，
∴BG＝BE＝，
∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，
∴△EFD∽△GFC，
∴，
设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，
∵BG＝BC＋CG，
∴7＋4x＋3x＝7，
解得x＝−1，
∴BC＝7＋4x＝7＋4−4＝3＋4，
故选：D．
本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．
5、A
【解析】试题分析：解得，∴较小根为．
∵，
∴．故选A．
6、B
【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．
【详解】连接OD、OC，
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°，
∵CE=BC，
∴∠CBD=∠CEB=45°，
∴∠COD =2∠DBC=90°，
∴S阴影=S扇形−S△ODC= −×3×3= −.
故答案选B.
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
7、C
【分析】连接OC，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=，BE=，从而求出OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE，从而求出CD.
【详解】解：连接OC
∵，
∴OC=OB=，BE=
∴OE=OB－BE=6
∵是的弦，，
∴DE=CE=
∴CD= DE＋CE=16
故选：C.
此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.
8、D
【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．
【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，
∵E、F分别为边AB，BC的中点，
∴AE=BF=BC，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，
∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；
∵DE是△ABD的中线，
∴∠ADE≠∠EDB，
∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；
∵∠BAD=90°，AM⊥DE，
∴△AED∽△MAD∽△MEA，
∴
∴AM=2EM，MD=2AM，
∴MD=2AM=4EM，故④正确；
设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，
在Rt△ABF中，AF=
∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，
∴△AME∽△ABF，
∴ ，
即，
解得AM=
∴MF=AF-AM=，
∴AM=MF，故⑤正确；
如图，过点M作MN⊥AB于N，
则

即
解得MN=，AN=，
∴NB=AB-AN=2a-=，
根据勾股定理，BM=
过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，
则OK=a-=，MK=-a=，
在Rt△MKO中，MO=
根据正方形的性质，BO=2a×，
∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，
∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．
故选：D
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．
9、C
【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵-=，
∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C、当x=时，y=-，
∴当x=时，y有最小值是-，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：C．
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
10、A
【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.
【详解】解：∵∠AOC与∠ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC =2∠ADC =66°，
在△CAO中，AO=CO,
∴∠ACO=∠OAC =，
故选：A
本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】根据众数的概念求解可得．
【详解】∵数据4，3，x，1，1的众数是1，
∴x=1，
故答案为1．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
12、
【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解．
【详解】∵共有5种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，
∴取到无理数的概率是：．
故答案为：．
此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13、1
【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．
详解：∵，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b-2c=6，
∴6x+5x-8x=6，
解得：x=2，
故a=1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
14、
【分析】连接OA，OE．根据正五边形求出∠AOE的度数，再根据圆的有关性质即可解答
【详解】如图，连接OA，OE．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠AOE= =72°，
∴∠APE= ∠AOE=36°
本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.
15、2
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，
∴把x=1代入，得
12+k×1−3=0，
解得，k=2.
故答案是：2.
本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.
16、x1＝﹣7，x2＝﹣3
【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.
【详解】解：∵（x+5）2＝4，
∴x+5＝±2，
∴x＝﹣3或x＝﹣7，
故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣3
本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.
17、．
【分析】过A作AC⊥OB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义便可求得结果．
【详解】解：过A作AC⊥OB于点C，如图，
∵A（3，3），点B（7，0），
∴AC＝OC＝3，OB＝7，
∴BC＝OB﹣OC＝4，
∴tan∠ABO＝，
故答案为：．
本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．
18、61°
【分析】根据切线长定理，可得PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可证出△FAD≌△DBE，从而得出∠AFD=∠BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF．
【详解】解：∵是的两条切线，∠P=58°
∴PA=PB
∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°
在△FAD和△DBE中
∴△FAD≌△DBE
∴∠AFD=∠BDE，
∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF =∠AFD＋∠FAD
∴∠EDF =∠FAD =61°
故答案为：61°
此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）答案见解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
【分析】（1）化成顶点式，得到顶点坐标，利用描点法画出即可；
（2）根据图象即可求得；
（1）利用平移的性质即可求得．
【详解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点为（2，﹣1），
画二次函数y＝x2﹣4x+1的图象如图；
（2）由图象可知：y1＜y2＜y1；
故答案为y1＜y2＜y1；
（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），y＝x2的顶点为（0，0），
∴二次函数y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数y＝x2的图象．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.
20、（1）60；（2）12，图见解析；（3）450
【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数．
（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图．
（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算．
【详解】解：（1）（人）
∴本次抽样调查共抽取了60名学生
（2）（人）
∴本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人．
补全条形统计图
（3）（人）
∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人．
本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键．
21、（1）；（2）
【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．
【详解】（1）；
（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下：
由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.
∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）见解析；（2）；（3）菱形，24
【分析】（1）由题意可得∠AEB+∠CED=90°，且∠ECD+∠CED=90°，可得∠AEB=∠ECD，且∠A=∠D=90°，则可证△ABE∽△DEC；
（2）设AE=x，则DE=13-x，由相似三角形的性质可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根据勾股定理可求CE的长；
（3）由折叠的性质可得CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，由平行线的性质可得∠C'PQ=∠CQP=∠CPQ，即可得CQ=CP=C'Q=C'P，则四边形C'QCP是菱形，通过证△C'EQ∽△EDC，可得，即可求CE•EQ的值．
【详解】证明：（1）∵CE⊥BE，
∴∠BEC=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
又∵∠ECD+∠CED=90°，
∴∠AEB=∠ECD，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEC
（2）设AE=x，则DE=13-x，
由（1）知：△ABE∽△DEC，
∴，即：
∴x2-13x+36=0，
∴x1=4，x2=9，
又∵AE＜DE
∴AE=4，DE=9，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
（3）如图，
∵折叠，
∴CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，
∵CE⊥BC'，∠BC'P=90°，
∴CE∥C'P，
∴∠C'PQ=∠CQP，
∴∠CQP=∠CPQ，
∴CQ=CP，
∴CQ=CP=C'Q=C'P，
∴四边形C'QCP是菱形，
故答案为：菱形
∵四边形C'QCP是菱形，
∴C'Q∥CP，C'Q=CP，∠EQC'=∠ECD
又∵∠C'EQ=∠D=90°
∴△C'EQ∽△EDC
∴
即：CE•EQ=DC•C'Q=6×4=24
本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
23、； , .
【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)AC==；
故答案为；
(2)如图所示：△A′B′C′即为所求，
A点的对应点A′的坐标为：(1,2)；
故答案为(1,2)；
(3)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A点对应点A1的坐标是：(3,0).
故答案为(3,0).
本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.
24、（1）见解析；（2）DF=4
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根据∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理即可证明；
（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵△ADF∽△DEC
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2
∴EC=BC-BE=AD-BE=4，
又∵DF=DE
∴DE=DF
∴
解得DF=4.
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键．
25、（1）见解析；（2）．
【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率．
【详解】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
（2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，
∴P（颜色相同）＝，
答：获胜的概率为．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
26、（1）；（2）；（1）．
【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；
（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．
试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．
∵点C、点D均在反比例函数的函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．
（2）∵m=1，∴点A的坐标为（2，2），∴OB=2，AB=2．
在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cs∠OAB==．
（1））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）．
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴经过C、D两点的一次函数解析式为．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．
弟弟
姐姐
A
B
C
D
A
（A,B）
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)