2023-2024学年江苏省苏州姑苏区五校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省苏州姑苏区五校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
2．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )
A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3
5．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5
6．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①④
7．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则三角形周长为（ ）
A．11B．15C．11或15D．不能确定
8．若是方程的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（ ）

A．135°B．120°C．115°D．100°
10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．10
11．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）．
A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆柱体
12．已知抛物线经过点，，若，是关于的一元二次方程的两个根，且，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线AB与⊙O相切于点C，点D 是⊙O上的一点，且∠EDC=30°，则∠ECA的度数为_________．
14．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．
15．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为_____．
16．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为__________．
17．已知一元二次方程的一个根为1，则__________．
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结．点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点．
（1）求的长；
（2）当时，求点的坐标；
（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标．
20．（8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．
试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．）（≈1.732，≈1.414）
21．（8分）已知与成反比例，当时，，求与的函数表达式.
22．（10分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件）与销售单价（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
23．（10分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）
24．（10分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．
26．（12分）（1）计算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；
（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣2
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、D
5、C
6、B
7、B
8、A
9、C
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°
14、8.1×10-1
15、25°
16、
17、-4
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）6；（2）；（3）或
20、不必封上人行道
21、
22、（1）；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元
23、1.3m
24、（1）详见解析；（2）3.
25、（1）b＝﹣2；（2）点D不在该抛物线上，见解析
26、（1）﹣3+2；（2）＝1，＝．