2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．（3分）如果向北走8km记作+8km，那么﹣5km表示（　　）
A．向东走5km B．向南走5km C．向西走5km D．向北走5km
2．（3分）在3.14159，﹣2π，1.6⋅，−227，0，5π这五个数中，无理数的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（3分）在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是5，那么这个数的绝对值是（　　）
A．5或﹣5 B．5 C．﹣5 D．不能确定
4．（3分）已知一个数的倒数是﹣2，那么这个数是（　　）
A．﹣2 B．−12 C．12 D．2
5．（3分）如果a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，那么下列说法中可能成立的是（　　）
A．a，c为正数，b为负数 B．a，b为正数，c为负数
C．a，c为负数，b为正数 D．b，c为正数，a为负数
6．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32和23 B．﹣32和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣2）3和﹣23
7．（3分）多项式5a2b﹣3a2bc+ab+a3﹣25中次数最高的项是（　　）
A．4 B．﹣3a2bc C．a3 D．﹣25
8．（3分）一个两位数的个位数字比十位数字大2，如果十位数字用a表示，那么这个两位数是（　　）
A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．11a+2 D．11a﹣2
9．（3分）若n是整数，则n+1，n+3表示（　　）
A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数
10．（3分）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（　　）


A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．（3分）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为 　 　．
12．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应数a、b，则a+b　 　0．（用＞，＜或＝填空）

13．（3分）定义一种新运算：x★y＝x+y﹣y，则计算（﹣3）★2＝　 　．
14．（3分）a个六边形、b个五边形共有 　 　条边．
15．（3分）请写出一个三项式，并使得它的次数是2：　 　．
16．（3分）若代数式4xy2和﹣2xmyn是同类项，则m+n＝　 　．
17．（3分）已知代数式ax3﹣bx2+3x﹣1，当x＝2时，代数式的值为7，则2a﹣b的值为 　 　．
18．（3分）有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数．这样的5张长方形纸片共有 　 　种．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）；
（2）7×（﹣4）×（﹣5）；
（3）（﹣81）÷94×49；
（4）8﹣（﹣4）÷22×3．
20．（16分）计算：
（1）x2﹣5xy+yx+2x2；
（2）2x2+3（2x﹣x2）；
（3）（a+2b﹣c）﹣（﹣2a﹣b）；
（4）3（a﹣b2）+2（﹣a+b2）．
21．（6分）求2（5x2﹣xy）﹣x2+5xy﹣5（x2﹣2xy）的值，其中x=−52，y＝4．
22．（6分）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，c和d互为倒数，e和f互为相反数，求3a+5cd﹣3e+3（2b﹣f）的值．
23．（6分）某农户今年投资1.38万元，收获18000kg萝卜．若该农户将萝卜运到批发市场以a元/kg销售，平均每天可售出1000kg，此外每天还要支付运费等各项费用400元；若该农户在农场以b元/kg自产自销，则不产生其他费用．
（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润．（利润＝总收入﹣总支出）
（2）若a＝4.5，b＝4，且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
24．（8分）如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）．
（1）这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？
（2）这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由．

25．（8分）九宫图（又称洛书或河图），最早在我国东汉《数术记遗》就有记载．九宫图3×3的9个格子中，每行、每列及对角线上三个数的和都相等．如图，我们可以把1～9这9个数字这样填到九宫图中．
（1）1，3，5，7，9，11，13，15，17，这9个连续的奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图1中填写：若不能，请说明理由；
（2）是否任意9个连续的奇数都能填入九宫图？请说明理由；
（3）17，1，﹣23，﹣7，25，33，﹣15，9，41，这9个奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图2中填写；若不能，请说明理由；
（4）是否任意9个不相等的奇数都能填入九宫图？请说明理由．


参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
B
D
D
B
C
C
D
11.6.4×103 12. ＞ 13. ﹣3 14.6a+5b
15. x2+xy+1（答案不唯一） 16. 3 17.0.5 18.7
19．解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）
＝7+4﹣5
＝11﹣5
＝6.
（2）7×（﹣4）×（﹣5）
＝+7×4×5
＝140.
（3）（﹣81）÷94×49
=−81×49×49
＝﹣16.
（4）8﹣（﹣4）÷22×3
＝8+4÷4×3
＝8+2
＝11．
20．解：（1）x2﹣5xy+yx+2x2
＝x2+2x2﹣5xy+yx
＝3x2﹣4xy．
（2）2x2+3（2x﹣x2）
＝2x2+6x﹣3x2
＝﹣x2+6x．
（3）（a+2b﹣c）﹣（﹣2a﹣b）
＝a+2b﹣c+2a+b
＝3a+3b﹣c．
（4）3（a﹣b2）+2（﹣a+b2）
＝3a﹣3b2﹣2a+2b2
＝a﹣b2．
21．解：2（5x2﹣xy）﹣x2+5xy﹣5（x2﹣2xy）
＝10x2﹣2xy﹣x2+5xy﹣5x2+10xy
＝10x2﹣x2﹣5x2+10xy+5xy﹣2xy
＝4x2+13xy，
当x=−52，y＝4时，
2（5x2﹣xy）﹣x2+5xy﹣5（x2﹣2xy）＝4×254+13×（−52）×4
＝25﹣130
＝﹣105．
22．解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，c和d互为倒数，e和f互为相反数，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，cd＝1，e+f＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴3a+5cd﹣3e+3（2b﹣f）
＝3×1+5×1﹣3e+3（﹣4﹣f）
＝3+5﹣3e﹣12﹣3f
＝﹣4﹣3（e+f）
＝﹣4﹣3×0
＝﹣4．
23．解：（1）方式一：18000a−180001000×400﹣13800＝（18000a﹣21000）（元）.
方式二：（18000b﹣13800）（元）.
（2）∵a＝4.5，b＝4，
∴方式一：18000a﹣21000
＝18000×4.5﹣21000
＝81000﹣21000
＝60000（元），
方式二：18000b﹣13800
＝18000×4﹣13800
＝72000﹣13800
＝58200（元），
∵60000＞58200，
∴方式一拉到批发市场销售较好．
24．解：（1）如图，图形有四种情形，周长为：4a+2b或2a+4b或6b．

（2）周长的最大值为4a+2b，最小值为6b．
25．解：（1）1，3，5，7，9，11，13，15，17，这9个连续的奇数也能填入九宫图，填图如下：

（2）任意9个连续的奇数都能填入九宫图，理由如下：
设这9个连续的奇数分别为2n﹣1（n是正整数）、2n+1、2n+3、2n+5、2n+7、2n+9、2n+11、2n+13、2n+15，则它们的和为18n+63，每行、每列及对角线上三个数的和都相等，为6n+21，可以填图如下：

（3）∵17，1，﹣23，﹣7，25，33，﹣15，9，41，这9个奇数按从小到大排列，相邻两个数的差相等，都是8，中间数为9，故九宫格图中中心位置数应该是9.
∴这9个奇数也能填入九宫图，填图如下：

（4）不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图，理由如下：
如：1，3，5，7，9，11，13，15，19，这9个不相等的奇数，它们的和为：
1+3+5+7+9+11+13+15+19＝83，
∵每行、每列及对角线上三个数的和都相等，而83不能被3整除，
∴不可能每行、每列及对角线上三个数的和都相等，
∴不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图．