广东省上进联考2025-2026学年高二上学期期中调研测试数学试卷（学生版）

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这是一份广东省上进联考2025-2026学年高二上学期期中调研测试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了直线的斜率为，若直线与直线之间的距离为，则，过点的圆的半径为，已知空间向量，若，则，在正三棱柱中，为的中点，则，记，直线，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的斜率为（）
A. B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，点的中点到坐标原点的距离为（）
A. 2B. C. D.
3. 若直线与直线之间的距离为，则（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 过点的圆的半径为（）
A. 1B. C. 2D.
5. 已知空间向量，若，则（）
A. 4B. 8C. 12D. 16
6. 在正三棱柱中，为的中点，则（）
A. -1B. C. D. 1
7. 已知圆与圆交于两点，且直线经过线段上靠近的三等分点，则（）
A. 1B. C. D. 2
8. 已知半径为2的球与平面相切，球面上两点满足，且点到平面的距离为3，则点到平面距离的最大值为（）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是空间向量的一个基底，，则下列选项中不能作为空间向量的一个基底的是（）
A. B.
C. D.
10. 记，直线，则下列结论正确的是（）
A. 当时，点到的距离为
B. 当在上时，的截距式方程为
C. 当时，
D. 当时，
11. 已知高为2的斜三棱柱中，在底面上的射影为点，且四边形是边长为2的正方形．设分别为的中点，则（）
A.
B. 平面
C. 三棱锥的体积为
D. 直线与直线所成角的余弦值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记点，点在圆上，则取值范围是__________.
13. 已知曲线，过直线上一点作的两条切线，若两切点之间的距离为，则的坐标为__________.
14. 在平面直角坐标系中，直线过定点，点在直线上，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，.
（1）求的平分线所在直线的斜截式方程；
（2）求边上的高所在直线的一般式方程.
16. 已知为直线的方向向量，为平面的法向量，为平面的法向量，且不在内.
（1）证明：；
（2）求与所成角的正弦值；
（3）求与的夹角的正弦值.
17. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，．
（1）若，求的斜率；
（2）若的斜率为，求的面积．
18. 已知圆过点，且与圆内切，记的轨迹为.
（1）求方程；
（2）圆与交于两点.过点作圆的两条切线，切点分别为.
（i）求的取值范围；
（ii）若，求点到直线的距离.
19. 如图，四边形是边长为2、中心为的正方形，为平面外一动点，满足平面平面，且四棱锥的体积为.设线段的中点为为线段上一动点（不包含端点）.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的最大值；
（3）求点到平面与平面的距离的平方之和的最大值，并指出此时点与点的位置.