2025-2026学年广东省茂名市高二上学期第二次校际联考（12月）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省茂名市高二上学期第二次校际联考（12月）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 对于数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数为5B. 众数为6
C. 极差为10D. 中位数为6
2. 圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（ ）
A. （－2，1），9B. （－2，1），3
C. （2，－1），9D. （2，－1），3
3. 已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为
A. B.
C. D.
4. 已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，若直线平面α，则（ ）
A. B. C. D. 2
5. 甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则恰有一人成功破译的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，直线，直线，则“”的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知样本数据，，，，的平均数是4，方差是1，则新样本数据，，，，，的（ ）
A. 平均数是7B. 平均数是
C. 方差是4D. 方差是
8. 已知是空间一个单位正交基底，，则空间向量在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共3小题18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知直线：，则下列结论正确的有（ ）
A. 直线恒过点
B. 当时，直线的倾斜角为
C. 直线与直线垂直
D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等
10. 设样本空间含有等可能的样本点，记事件，事件，事件，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与事件B相互独立
B. 事件A与事件C相互独立
C. 事件A与事件B互斥
D. 事件A与事件C互斥
11. 已知正方体的棱长为2，下列结论正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角为
B. 平面与平面垂直
C. 点到平面的距离为
D. 三棱锥的体积为
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若点关于y轴的对称点为B，则线段的长为___________.
13. 数据2，6，8，3，3，4，6，8的上四分位数为________．
14. 已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为________．
四、解答题（共5小题77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知圆经过三点.
（1）求的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的一般式方程.
16. 为了解某单位员工月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：
（1）完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；
（2）估计该单位员工的月平均工资；
（3）若从月工资在和内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.
17. 如图，在棱长为的正四面体中，分别是的中点，设.
（1）求（用表示）；
（2）求直线和夹角的正弦值.
18. 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0，3)、动点M满足 ，记动点M的轨迹为曲线C
（1）求曲线C方程；
（2）过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程.
19. 如图，在圆锥中，为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，点在线段上，，.
（1）证明：平面；
（2）若圆锥的母线长为4，求二面角的正弦值.
月工资百元
男员工数
1
8
10
6
4
4
女员工数
4
2
5
4
1
1