2023-2024学年山东省济宁市汶上县、鱼台县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市汶上县、鱼台县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.函数y= x+1中，自变量x的取值范围是( )
A. x≤1B. x≥−1C. x<−1D. x>1
2.某校甲、乙、丙、丁四名同学进行跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数x−(单位：个)及方差s2(单位：个 ​2)如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加县运动会跳绳比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3.下列计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 2 3+4 2=6 5
C. 27÷ 3=3D. 8=4 2
4.若直线y=kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为( )
A. −2B. −1C. −12D. 2
5.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
6.小星一家驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y(km)与所用时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 小星家离景点的路程为50km
B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/ℎ
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D. 小星从家到景点的时间共用了3ℎ
7.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图1，在平行四边形ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为( )
A. 甲、乙、丙B. 甲、乙C. 甲、丙D. 乙、丙
9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )
A. x=20B. x=5C. x=25D. x=15
10.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF=16，则S△ABC=( )
A. 4 3
B. 8 3
C. 12
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简( 13)2的结果为______．
12.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1,3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式为______．
13.如图，在△ABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD= 3，则AC=______．
14.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(点P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠BEC′的大小为______
15.如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=−43x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1) 27− 12+ 6÷ 2；
(2)( 2−1)2−( 2+1)( 2−1)．
17.(本小题6分)
端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有______名，七年级实践活动成绩的众数为______分；
(2)已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，则a= ______，b= ______；
(3)在(2)的条件下，根据统计表中的数据，计算八年级10名学生实践活动的平均成绩．
18.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点(4,1)和点(2,0)．
(1)求这个一次函数的解析式，并在图中画出这个函数图象；
(2)若该一次函数的图象与正比例函数y=mx的图象交于点P(a,−3)，
①计算a：
②观察图象，直接写出关于x的不等式mx>kx+b的解集．
19.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB=6，BC=10，求EF的长．
20.(本小题9分)
如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由；
(3)若AB= 2，则CE+CG的值为______．
21.(本小题9分)
蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
22.(本小题11分)
如图，一次函数y=−12x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，与正比例函数y=32x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点D．
(1)求△OAB的周长及点D的坐标；
(2)若点P是y轴上一动点，当CP+DP最小时，求点P的坐标；
(3)若点Q为平面内一点，当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.D
5.B
6.D
7.C
8.A
9.A
10.B
11.13
12.y=x+2(答案不唯一)
13.2 3
14.30°．
15.(1,7)
16.解：(1) 27− 12+ 6÷ 2
=3 3−2 3+ 3
=2 3；
(2)( 2−1)2−( 2+1)( 2−1)
=2−2 2+1−(2−1)
=3−2 2−2+1
=2−2 2．
17.(1)1，8；
(2)2，3；
(3)110×(6×1+7×2+8×2+9×3+10×2)=8.3(分)．
18.解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(4,1)和点(2,0)，
∴4k+b=12k+b=0，解得k=12b=−1，
∴这个一次函数的解析式为y=12x−1，
画出这个函数图象如图：

(2)①一次函数y=12x−1的图象与正比例函数y=mx的图象交于点P(a,−3)，
∴−3=12a−1，
∴a=−4；
②观察图象，关于x的不等式mx>kx+b的解集是x>−4．
19.证明：(1)∵AD//BC，AE//DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=12BC，
∴四边形AECD是菱形；
(2)过A作AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC= 102−62=8，
∵S△ABC=12BC⋅AH=12AB⋅AC，
∴AH=6×810=245，
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE=5，
∵S▱AECD=CE⋅AH=CD⋅EF，
∴EF=AH=245．
法二：连接ED交AC于O，
由题意得：AC=8，计算得ED=6．
S△ECD=12⋅DC⋅EF=12⋅ED⋅OC．
计算得5EF=6×4，
EF=245．
20.2
【解析】(1)证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则四边形EMCN是矩形，
∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM=EN，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF=90°−∠FEN，
在△DEN和△FEM中，
∠DNE=∠FME=90°EN=EM∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
(2)解：CE⊥CG，理由如下：
∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，
∴DE=DG，AD=DC，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG=∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴∠CAD=∠DCG，
∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°，∠ADC=90°，
∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=∠ACD+∠CAD=90°，
∴CE⊥CG；
(3)解：由(2)知，△ADE≌△CDG，
∴AE=CG，
∴CE+CG=CE+AE=AC= 2AB= 2× 2=2，
21.解：(1)设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，
根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800，
解得：m=600n=1000，
∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；
(2)设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷(20−x)顶，
∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，
∴x≤13(20−x)，
解得x≤5，
根据题意得：w=600x+1000(20−x)=−400x+20000，
∵−400<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=5时，w取最小值，最小值为−400×5+20000=18000(元)，
∴20−x=20−5=15，
答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．
22.解：(1)对于函数y=−12x+4，
当x=0时，y=4，
当y=0时，−12x+4=0，
解得：x=8，
∴A(8,0)、B(0,4)，
∴在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2=4 5，
△OAB的周长为OA+OB+AB=12+4 5，
联立y=−12x+4y=32x，
解得x=2y=3，
∴C点坐标为(2,3)，
又∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D，
∴D点坐标为(3,−3)；
(2)作点D关于y 轴的对称点，连接CD′交y轴于点P，连接PD，如图1，此时CP+PD最小，

设直线CD′的解析式为y=kx+b，
把点C(2,3)，D′(−3,−3)代入得：
2k+b=3−3k+b=−3，
解得：k=65b=35，
∴直线CD′的解析式为y=65x+35，
当x=0时，y=35，
∴P的坐标为(0,35)，
即当CP+PD最小时，点P的坐标为(0,35)；
(3)分三种情况：

①当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为▱OCQD时，即点Q在Q1处，
∵▱OCQD，
∴OD//CQ，OD=CQ，
∵C(2,3)，
∴OD向右平移2个单位，向上平移3个单位，可得CQ，
∵D(3,−3)
∴Q(5,0)，
②当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为▱OCDQ时，即点Q在Q2处，
同理可得点Q(1,−6)；
③当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为▱ODCQ时，即点Q在Q3处，
同理可得点Q(−1,6)；
综上，当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点Q的坐标为(5,0)或(1,−6)或(−1,6)．
甲
乙
丙
丁
x−
90
88
90
90
s2
1.2
0.4
1.8
0.4
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数/名
1
2
a
b
2