广西南宁市青秀区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广西南宁市青秀区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择題，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择題
1. 中国 “二十四节气” 已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个三角形的两边长为和，第三边长为奇数，则第三边长是（ ）
A. 或B. 或C. D.
4. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 王老汉要将一块如图所示三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ）
A. 角平分线B. 中线
C. 高线D. 以上都不是
7. 如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
8. 计算的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
9. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（ ）
A. 2B. 1C. D.
10. 已知，，则的值是（ ）．
A. 6B. 7C. 11D. 12
11. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（ ）
A B. C. D.
12. 如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（ ）

A 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题
13. 如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___．
14. 如图，，，，则的度数是______．
15. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 _________．
16. 如图，在中， ， ，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 ___________厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：
，其中．
19. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请作出关于x轴的对称图形；
（2）若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______；
（3）与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______．
20. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：．
21. 阅读与思考：
【感知】已知，，求值．
解：∵，∴，即．
∵，∴
【探究】参考上述过程，解答下列问题：
（1）若，，则______；
（2）若a满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，，E，F是，上点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，求图中阴影部分的面积和．

22. 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．
（1）【模型探究】如图1，和中，，，且连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证：．
（2）【模型指引】如图2，中，，，以B为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数．
小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．
（3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使，试判断与有何数量关系？并证明．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ．
（2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小．
（3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分．