广西南宁市兴宁区2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份广西南宁市兴宁区2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 点M坐标是，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为（）
A B. C. D.
4. 空调外机安装固定在三角形支架上，这样做的原理是（）
A. 两点确定一条直线
B. 角平分线上点到角的两边的距离相等
C. 三角形具有稳定性
D. 两点之间线段最短
5. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，与相交于点，连接，不添加辅助线，判定的依据是（）
A. B. C. D.
7. 如图，，，若，，，则为（）
A. B. C. D.
8. 下列各式添括号正确的是（）
A. B.
C. D.
9. 下列命题中，逆命题是真命题的是（）
A. 全等三角形的面积相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 两直线平行，同位角相等．
10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，的周长为22，则的周长为（）
A. 36B. 26C. 46D. 14
11. “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（）
A.
B.
C.
D.
12. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值为（）
A. B. C. 12D. 16
二、填空题
13. 如图，，若，___________．
14. 计算：___________．
15. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______．

16. 如图，的面积为垂直的平分线于点，则的面积为___________．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）先化简；再求值：，其中．
18. 已知：如图所示．
（1）请用尺规作图法，画出的平分线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，请用三角板，过点分别作于点，于点（要求：不写作法，标注直角标记）．求证：．
19. 阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”．
此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用：
①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）；
②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）．
利用上述阅读材料中结论和性质，可解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CE=4，求DF的长．
21. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．
（1）如图1，，在射线上找一点，过点作，交于点，以端点作射线，交线段于点（点不与点重合）．
①___________，___________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”．
②若，求证：是“和谐三角形”．
（2）如图2，点在的边上，连接的平分线交于点，且．若是“和谐三角形”，且，求的度数．
22. 【问题呈现】
借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式）
方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___________；
方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：___________．
因此，可以得出等式___________．（填序号）
① ②
【数学应用】
根据图1所得的等式，若，求的值．
【拓展应用】
如图2，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和．
23. 已知，中，，点D，E分别在，边上(不与、重合)，且．
（1）如图1，若，则___________；若平分，则的度数为___________．
（2）如图2，若，且点是边上的任意一点．
①当时，求证：；
②求证：的度数为定值．（定值是指在某个变化过程中，始终保持不变的量或数值）
（3）如图3，若，当等于多少度时，是等腰三角形？