2026届黑龙江省大庆市林甸县数学七上期末联考试题含解析

这是一份2026届黑龙江省大庆市林甸县数学七上期末联考试题含解析，共13页。试卷主要包含了以下调查方式比较合理的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．某校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中是同类项的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
4．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是( )
A．B．C．D．
5．一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）
A．元B．元C．元D．元
6．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241B．113C．143D．271
7．在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：
A．2x-1+6x=3(3x+1)B．2(x-1)+6x=3(3x+1)
C．2(x-1)+x=3(3x+1)D．(x-1)+x=3(3x+1)
8．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）
A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四
9．如果关于x的一元一次方程 2x+a=x-1 的解是 x=-4 ，那么a的值为（ ）
A．3B．5C．-5D．-13
10．以下调查方式比较合理的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
11．为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（ ）
A．扇形图B．拆线图C．条形图D．直方图
12．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若m、n互为相反数，且，那么关于x的方程的解为____；
14．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与点A之间距离是8，则点B表示的数是__________．
15．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝____________．
16．已知和是同类项，则_________．
17．将方程变形成用含的代数式表示，则__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）课题学习：平行线的“等角转化功能.
（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.

天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.
解：（1）如图1，过点作，∴ ， .
又∵，∴.
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
（2）问题迁移：如图2，，求的度数.
（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.
19．（5分）如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠BOD，∠BOD=27°，求∠AOD的度数．
20．（8分）列方程解应用题，已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.
（1）求甲的速度；
（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.
21．（10分）茶厂用两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶（由若干听包装而成）.已知3台型机器一天生产的听装茶叶，包装成20盒后还剩2听，2台型机器一天生产的听装茶叶，包装成15盒后还剩1听，每台型机器比型机器一天少生产4听茶叶.求每盒包装多少听茶叶？
22．（10分）若点为线段上一点，为直线上一点，分别是的中点，若，求线段的长．
23．（12分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足．
（1）求点A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】首先根据，可以得出∠AOC+∠BOD，然后根据角之间的等量关系，列出等式，即可得解.
【详解】∵
∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC+2∠COD=90°+90°=180°
∵
∴∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=180°-135°=45°
故选：B.
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题关键是找到等量关系.
2、C
【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．
【详解】解：由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的47%，则男生人数是（1-47%）=0.53a；
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式．
3、C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．
【详解】A、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；
B、和中所含字母相同，但相同字母的指数不同，此选项不符合题意；
C、和中所含的字母相同，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；
D、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
4、A
【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.
详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得: ＋＝1,
故选A..
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
5、B
【解析】每件a元提高50%标价的标价是a（1+50%），然后乘以80%就是售价．
【详解】根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．
6、A
【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．
【详解】解：∵15＝2×8﹣1，
∴m＝28＝256，
则n＝256﹣15＝241，
故选A．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．
7、B
【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程两边同时乘以6可得. 2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B.
8、A
【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；
故选：．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9、A
【解析】试题解析：把代入方程，得

解得：
故选A.
10、B
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11、A
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
【详解】为了反映部分在总体中所占的百分比，一般选择扇形统计图．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟知扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例．
12、C
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A. 若，则，故不正确；
B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、x=-1
【分析】先根据已知得出m=-n，再解方程即可．
【详解】解：∵m、n互为相反数，
∴m=-n
∵mx-n=0，
∴mx=n，
∵m≠0，
∴x=
∴关于x的方程的解为：x=-1
故答案为：x=-1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和相反数的性质，主要考查学生的计算能力，属于基础题．
14、-3或13
【解析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
【详解】在数轴上，点A表示数5，点B到点A的距离为8，则点B表示的数是−3或13.
故答案为−3或13.
【点睛】
考查数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键.
15、-1
【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】由题意得，2x+12=10，
解得x=−1.
故答案为−1.
【点睛】
本题考查新定义和解一元一次方程.
16、1
【分析】由同类项的定义，先求出m、n的值，然后进行计算即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义进行解题．
17、
【分析】根据解一元一次方程的步骤，把含x的项看做常数项，移项即得．
【详解】由，得，
故答案为：．
【点睛】
考查了解一元一次方程的步骤，等式的性质或者直接移项都可以，注意移项变符号的问题．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）∠EAB，∠DAC； （2）360°；（3）65°
【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）过C作CF∥AB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EF∥AB，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.
【详解】（1）根据平行线性质可得：因为，所以∠EAB，∠DAC；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，
∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
【点睛】
考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.
19、81°
【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠COD，然后根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据图形求出∠AOD即可．
【详解】解：∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD，
=∠BOC-∠BOC，
=∠BOC，
=∠BOD，
=27°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=2∠COD，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD =3∠BOD=3×27°=81°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
20、（1）甲的速度为每小时10千米；（2）乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；（3）甲、丙两人之间距离为12千米.
【分析】（1）设甲的速度为，根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等，列出方程求解即可；
（2）根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论)，列出方程求解即可；
（3）根据题意，乙行驶的时间为()小时，根据甲行驶的路程+丙行驶的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙两人的路程和，就可求得甲、丙两人之间距离.
【详解】（1）设甲的速度为，
依题意得 ：
解得：
∴甲的速度为每小时10千米；
（2）设乙出发之后小时，甲乙两人相距6千米，
由（1）的结论：甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时40千米；
未追上前：
依题意得 ：
解得：
追上并超过后：
依题意得 ：
解得：
此时：，乙未到达B地，符合题意；
∴乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；
（3）丙骑自行车与甲同时出发，则乙行驶的时间为()小时，
设丙的速度为，
依题意得：
解得：
∴甲、丙两人之间距离为：
∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键，第1、2小题属于追及问题，第3小题属于相遇问题.
21、每盒包装5听茶叶
【分析】设每盒包装听茶叶，则A型机器一天生产的听数为，则B型机器一天生产的听数为，再根据每台型机器比型机器一天少生产4听茶叶列方程求解即可.
【详解】解：设每盒包装听茶叶，依题意得
，
解得，
答：每盒包装5听茶叶.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程，再求解.
22、的长为或．
【分析】由题意分2种情形讨论当点D在AB的延长线上以及点D在线段BA的延长线上，分别画出图形根据线段和差定义即可求出线段的长．
【详解】解: ①如图，点在的延长线上，
，
是的中点，，
又，
，又点是的中点，．
．
②如图，点在线段的延长线上
，
是的中点，
，又，
，又点是的中点，
，
．
综上所述，的长为或．
【点睛】
本题考查线段中点的定义以及线段和差定义，掌握并运用分类讨论的思想是解决问题的关键．
23、（1）点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．
【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得结论；
（2）①先解方程，再利用数轴上两点间的距离公式可得答案；②设点P表示的数为m，所以，再分三种情况讨论：当＜时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，当时，，当m＞3时，，通过解方程可得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴a＋2＝0且b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
即点A，B所表示的数分别为﹣2，3；
（2）① ，


解得x＝﹣6，
∴点C表示的数为﹣6，
∵点B表示的数为3，
∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即线段BC的长为9；
② 存在点P，使PA＋PB＝BC，理由如下：
设点P表示的数为m，

当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，
解得m＝﹣4，
即当点P表示的数为﹣4时，使得PA＋PB＝BC；
当﹣2≤m≤3时，，
故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得PA＋PB＝BC；
当m＞3时，，
解得m＝1，
即当点P表示的数为1时，使得PA＋PB＝BC；
由上可得，点P表示的数为﹣4或1时，使得PA＋PB＝BC．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的解法与应用，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决问题是解题的关键．