2026届黑龙江省大庆杜尔伯特蒙古族自治县联考数学七上期末考试试题含解析

这是一份2026届黑龙江省大庆杜尔伯特蒙古族自治县联考数学七上期末考试试题含解析，共15页。试卷主要包含了如图，点A位于点O的，下列方程变形中,正确的是，解方程时，去分母正确的是，﹣的倒数的相反数等于等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．数轴上表示数和2009的两点分别为和，则和两点间的距离为（ ）
A．1998B．2008C．2019D．2020
2．将如图所示的绕直角边旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为（ ）元．
A．B．C．D．
4．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
5．如果整式是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，点A位于点O的（ ）
A．南偏东25°方向上B．东偏南65°方向上
C．南偏东65°方向上D．南偏东55°方向上
7．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a)B．(b+m)(m-b)
C．(-x-b)(x-b)D．(a+b)(-a-b)
8．下列方程变形中,正确的是（ ）
A．方程 移项得
B．方程 ,去括号得3-x=2-5x
C．方程,未知数系数化为1,得
D．方程化成
9．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．4(2x-1)-9x-12=1B．8x-4-3(3x-4)=12
C．4(2x-1)-9x+12=1D．8x-4+3(3x-4)=12
10．﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．点在直线上，，点为中点，则的长为___________．
12．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是1．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________．
13．一个多项式加上得到，则这个多项式是_____．
14．若点A （7，a﹣3）在x轴上，则a＝_____．
15．用科学记数法表示：__________．
16．如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭条小鱼用根火柴棒，搭条小鱼用根……则搭条小鱼需要_________根火柴棒.（用含的式子表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）根据题意结合图形填空：
已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠1．
解：∵DEBC
∴∠ADE＝
∵∠ADE＝∠EFC
∴ ＝
∴DBEF
∴∠1＝∠1 ．
18．（8分）如图，等腰直角三角形中，，.先将绕点逆时针方向旋转，得到，点对应点，点对应点；再将沿方向平移，得到，点、、的对应点分别是点、、，设平移的距离为，且．
（1）在图中画出和；
（2）记与的交点为点，与的交点为点，如果四边形的面积是的面积的3倍，试求四边形和的面积的比值．
19．（8分）解下列方程
(1)
(2)
20．（8分）计算：⑴
⑵
21．（8分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如1※(﹣2)=12+2×1×(﹣2)=﹣1．
（1）试求(﹣2)※1的值；
（2）若(﹣2)※x=﹣1+x，求x的值．
22．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）经测量发现：OE平分∠BOC，请通过计算说明道理．
23．（10分）如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．
（1）作射线CD；
（2）作直线AD；
（3）连接AB；
（4）作直线BD与直线AC相交于点O．
24．（12分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?
(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB＝|a−b|．
【详解】2009−（−11）＝2009＋11＝2020，
故选：D．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB两点之间的距离AB＝|a−b|．
2、C
【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．
【详解】如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的左视图为等腰三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的左视图，解题的关键是根据题意得到圆锥，再进行判断．
3、B
【分析】利润=售价-进价，因为每件的销售价降低x%出售，所以售价是25（1-x%），用售价减去进价即可解答.
【详解】解：∵每件的销售价降低x%出售，
∴售价是25（1-x%），
∴卖出一件商品所获得的利润为25（1-x%）-20，
故选：B．
【点睛】
本题考查理解题意能力，掌握利润=售价-进价是解题的关键．
4、B
【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，
所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．
5、A
【分析】根据多项式的项与次数的定义即可得到关于的方程，解方程即可得解．
【详解】∵整式是关于x的二次三项式
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式的项数、次数的定义，严格按照定义进行解答即可．
6、C
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．
【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．
故选：C．
【点睛】
本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．
7、D
【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．
【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相．
8、D
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立．即可解决．
【详解】解：A、方程3x-2=2x+1，移项得3x-2x=1+2，错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得3-x=2-5x+5，错误；
C、方程，未知数系数化为1得：t=，错误；
D、方程化成，即5x-5-2x=1，即3x=6，正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
9、B
【解析】试题解析：方程两边同乘以12得，
4(2x-1)-3(3x-4)=12,
即8x-4-3（3x-4）=12.
A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;
B.正确;
C. 等号右边没有乘以12;
D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.
故选B.
10、D
【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－1，－1的相反数为1．
考点：倒数；相反数
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1或1
【分析】由于线段BC与线段AB的位置关系不能确定，故应分C在线段AB内和AB外两种情况进行解答．
【详解】如图1，
∵BC=2，点C为BD中点，
∴BD=4，
∴AD=5-4=1；
如图2，
∵BC=2，点C为BD中点，
∴BD=4，
∴AD=5+4=1；
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
12、（答案不唯一）
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．
【详解】①含有两个字母；②次数是1，
满足条件的单项式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键．
13、
【分析】设此多项式为M，根据题意建立等式计算即可．
【详解】设这个多项式为M，
则M=(x2﹣1)﹣(﹣2+x﹣x2)
=x2﹣1+2﹣x+x2
=2x2﹣x+1．
故答案为：2x2﹣x+1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键．
14、1
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．
【详解】解：∵点A （7，a﹣1）在x轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查坐标轴上点的特点，解题的关键是知道x轴上点的纵坐标为零．
15、
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、
【分析】观察图形可知，后一个图，总比前一个图多6根火柴棒，再通过分析计算出搭n条小鱼需火柴棒根数．
【详解】解：小鱼条数木棒数
第1个图 8=8+6（1-1）
第2个图 14=8+6（2-1）
…
第n个图 8+6（n-1）=6n+2
故搭n条小鱼需要8+6（n-1）=6n+2根火柴棍．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．
．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】由 可得 结合 证明，从而可得 从而可得结论．
【详解】解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵∠ADE＝∠EFC（已知），
∴∠ABC＝∠EFC，
∴DB∥EF （同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠1（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．
18、（1）见解析 （2）3
【分析】（1）根据作法将AB、AC分别逆时针旋转90°可得AB1、AC1，连接B1C1即可得；将沿方向平移，得到，因为平移的距离为，且，故要注意C2在线段C1A上；
（2）根据旋转的性质先证四边形AC1B1C是正方形，再根据四边形的面积是的面积的3倍求得D为AC的中点，利用三角形是全等进行转化即可．
【详解】（1）如图，和就是所求的三角形．
（2）连接B1C，如图：
由题意可得：∠CAC1=∠C1=90°，CB=CA=C1A=C1B1
∴AC∥B1C1
∴四边形AC B1C1是平行四边形
又∠C1=90°，CA=C1A
∴四边形AC B1C1是正方形
∴90°
∴B1、C、B三点共线，B1C∥AC1
∴B2在B1C上
∵四边形的面积是的面积的3倍
∴四边形AC B2C2的面积是的面积的4倍
即
∴AC=2CD，AD=CD
又90°，
∴
∴
∴矩形的面积=矩形的面积
又90°，
∴
∴的面积是四边形AC B2C2的面积的，即为矩形的面积的
∴四边形是的面积的3倍
∴四边形和的面积的比值为3 ．
【点睛】
本题考查的是平移及旋转变换，掌握平移及旋转的性质并能根据题意正确的作出图形是关键．
19、
【分析】(1)先根据乘法分配律将括号外面的系数分配到括号里面去，再开括号，最后移项合并同类项.
(2)先每一项都乘以分母的最小公倍数，将含有分母的一元一次方程，化成不含分母的一元一次方程，在开括号移项合并同类项.
【详解】解：(1)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
(2)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项和系数化为1，掌握这几个步骤是解题的关键.
20、（1）;（2）
【分析】（1）先计算乘方后计算乘法，最后进行加减运算即可；
（2）先根据整式的混和运算顺序和合并同类项法则，进行化简即可．
【详解】解：⑴原式=
=
=
=
⑵原式=
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
21、（2）﹣8；（2）x=2．
【分析】（2）根据规定的运算法则代数计算即可.
（2）根据规定的运算法则代入数值与未知数,转化为方程解答即可.
【详解】（2）(﹣2)※2=(﹣2)2+2×(﹣2)×2
=4﹣22
=﹣8；
（2）∵(﹣2)※x=﹣2+x，∴(﹣2)2+2×(﹣2)×x=﹣2+x，即4﹣4x=﹣2+x，
解得：x=2．
【点睛】
本题以定义新运算的形式考查了有理数的计算,与解一元一次方程,理解题意,列出式子是解答关键.
22、（1）；（2）见解析.
【分析】（1）利用角平分线性质求出∠AOD度数，然后利用补角性质进一步计算求解即可；
(2)根据角平分线性质求出∠DOC=25°，从而得出∠COE，进而根据∠BOC的度数进一步证明即可.
【详解】（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=25°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；
（2）∵∠AOC=50°,
∴∠BOC=130°，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠DOC=25°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°−25°=65°，
∴∠COE=∠BOC，
∴OE平分∠BOC.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算以及角平分线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、见解析
【解析】试题分析：（1）直接利用射线的定义得出答案；
（2）直接利用直线的定义得出答案；
（3）直接利用线段的定义得出答案；
（4）根据直线的定义得出交点．
解：（1）如图所示：CD即为所求；
（2）如图所示：AD即为所求；
（3）如图所示：AB即为所求；
（4）如图所示：点O即为所求．
考点：直线、射线、线段．
24、（1）310；（2）1.8元
【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；
（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一．
【详解】（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=1．包装盒的表面积=1×1×2+4×1×12=72+288=310（平方厘米）．
答：制作一个这样的包装盒需要310平方厘米的硬纸板．
（2）10×310÷10000×5=1.8（元）
制作10个这的包装盒需花1.8元．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．