河南省开封市东南区2026届数学七上期末监测模拟试题含解析

这是一份河南省开封市东南区2026届数学七上期末监测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知|a﹣2|+，观察图形，并阅读相关的文字等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0
2．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).
A．－8B．－4C．8D．4
4．用量角器度量∠AOB如图所示，则∠AOB的补角是（ ）
A．125°B．55°C．45°D．135°
5．有理数，，，在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．2018年12月8日，嫦娥四号探测器发射升空，经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日，嫦娥四号进入距月面15公里的落月准备轨道，开始实施动力下降并在月球背面预选区域成功完成软着陆． 其中的数据38万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3.8×108 米B．3.8×107米
C．0.38×109米D．380000000米
7．如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程” 一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100 )元表示收入100元，那么(↓80)元表示（ ）
A．支出80元B．收入20元C．支出20元D．收入80元
8．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．ba D．ab
9．观察图形，并阅读相关的文字：
那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21B．28C．36D．45
10．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（ ）
A．﹣＝B．﹣＝
C．﹣＝45D．﹣＝45
11．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ）
A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损
12．若m是方程的根，则的值为（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若是方程的解，则 _____________________．
14．某种新式服装原先的利润率为,为了促销，现降价元销售,此时利润率下降为，则该种服装每件的进价是_____元.
15．如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB=_______°.
16．在，，，这四个数中，最小的数为__________．
17．已知，，则__________（填“”、“”或“”）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，两点把线段分成三部分，是线段的中点，，求：
（1）的长；
（2）的值．
19．（5分）如图，已知，平分，且，求的度数.
20．（8分）如图，已知线段，请用尺规按照下列要求作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（1）①延长线段到，使得；
②连接；
③作射线．
（2）如果，那么_____________．
21．（10分）解方程: - =0
22．（10分）已知：如图，线段AB.
（1）根据下列语句顺次画图.
① 延长线段AB至C，使BC=3AB，
② 画出线段AC的中点D.
（2）请回答：
① 图中有几条线段；
② 写出图中所有相等的线段.
23．（12分）解方程： (1)3-2(x-3)=2-3(2x-1) ； (2).
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选B．
考点：一次函数的性质和图象
2、D
【分析】先把24分钟化为小时，然后根据题意可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：24min=h，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
3、B
【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b，即可求出3b-1a的值，整体代入求值即可．
【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b．
所以3b-1a=-1．
所以，3b－1a+2=-1+2=-4.
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4、D
【解析】由图形可直接得出．
【详解】由图形可知，∠AOB的度数为45°，则∠AOB的补角为135°．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角，正确使用量角器是解题的关键．
5、A
【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，结合数轴即可得出答案．
【详解】由数轴可知，与到原点的距离都是3，绝对值相等
故选：A．
【点睛】
本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
6、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将38万千米用科学记数法表示为：3.8×108 米．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，(↑100 )元表示收入100元，
那么(↓80)元表示支出80元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8、D
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，a﹣2=2，b+3=2，
解得a=2，b=﹣3，
所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，
a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，
ba=（﹣3）2=9，
ab=2×（﹣3）=﹣1，
所以值最小的是﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
9、B
【详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：
两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点
n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28
故选B．
【点睛】
本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键．
10、B
【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案．
【详解】设从A到B处的乘公交车路程为x千米，
则﹣＝．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．
11、C
【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
12、D
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】将x=m代入已知方程，得：m2+m－1=0，
则m2+m=1，
∴2m2+2m+2018=2×（m2+m）+2018=2×1+2018=1．
故选：D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-5
【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求解即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
即：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、300
【分析】该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据等量关系，列出方程，即可.
【详解】设该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，
根据题意得：(1+)x=(1+)x+24 ，解得：x=300，
答：该种服装每件的进价是300元.
故答案是：300
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.
15、140
【分析】如图首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可
【详解】
解：由题意得：∠1=55°，∠2=15°，
∠3=90°-55°=35°，
∠AOB=35°+90°+15°=140°
【点睛】
此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键．
16、-1.6
【分析】根据正数大于零，零大于负数进行比较即可．
【详解】解：将，，，这四个数从小到大依次排列为：
所以最小的数为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是正，负数的大小比较，可以结合数轴来比较大小．
17、＜
【解析】依据度分秒的换算，即可得到，进而得出与的大小关系．
【详解】解：，，
，
故答案为＜．
【点睛】
本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）CO=1cm；（2）．
【分析】（1）根据两点把线段分成三部分以及即可求出AD的长，之后求出AB和BC的长，最后根据O是AD的中点求出AO的长即可求出本题；
（2）根据AO和AB的长求出BO，即可求解本题．
【详解】解：（1）∵
∴
∴，
∵是的中点
∴
∴；
（2）∵，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查的是线段的长短，解题的关键是根据各线段长度比以及中点来进行正确的计算．
19、
【分析】设，进而得到，，进而得到，由此可解出
【详解】解：设，
则，.
∵平分，
∴.
由，得
.
解得.
∴.
故答案为：
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，用方程的思想设角的度数，进而将其他角用该角的代数式表示，最后根据题意列出方程求解即可.
20、（1）见解析；（2）6
【分析】（1）根据语句依次画线即可；
（2）根据求出BC，即可得到AC的长度.
【详解】（1）如图：
（2）∵，，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查画图能力，线段的和差计算，掌握直线、射线、线段间的区别是正确画图的关键.
21、
【分析】根据解方程的方法即可求出.
【详解】解：去分母
去括号合并同类项 2x-1=0
移项 2x=1
系数化1
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程方法是关键.
22、（1）画出图形，如图所示见解析；（2）① 6；② .
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据线段和中点的定义直接写出答案即可.
【详解】解：(1)画出图形，如图所示.

(2)①图中的线段有：AB、BD、DC、AD、BC、AC，共6条；
②相等的线段有：AB=BD，AD=CD.
故答案为：(1)画图见解析；(2)①6；②AB=BD，AD=CD.
【点睛】
本题考查了基本的作图和线段及中点的定义.
23、 (1)x=-1；(2)y=1.
【解析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可．
【详解】（1）去括号得：3-2x+6=2-6x+3
移项得：-2x+6x=2+3-6-3
合并同类项得：4x=-4
解得：x=-1；
（2）去分母得：3(3y+12)=24-4(5y-3)
去括号得：9y+36=24-21y+12
移项得：9y+21y=24+12-36
合并同类项得：29y=1
解得：y=1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．