2026届广西柳州市城中区龙城中学数学七上期末联考试题含解析

这是一份2026届广西柳州市城中区龙城中学数学七上期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了关于x的方程a﹣3，若m是方程的根，则的值为，-2019的相反数是，下列说法正确的是，下列语句错误的是.等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AC经过点AB．BC是线段
C．点D在直线AC上D．直线AC与射线BD相交于点A
3．关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠﹣3B．b=﹣3C．b=﹣2D．b为任意数
4．若m是方程的根，则的值为（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
5．将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“守”相对的字是（ ）
A．心B．担C．使D．命
6．-2019的相反数是（ ）
A．2019B．-2019 C． D．
7．下列说法正确的是( )
A．ab2的次数是2B．1是单项式
C．的系数是D．多项式a+b2的次数是3
8．已知15myn2和－mnx是同类项，则｜2－4x｜+｜4y－2｜的值为（ ）
A．0B．8C．-4D．
9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3=7x+4B．8x﹣3=7x+4C．D．
10．下列语句错误的是（ ）.
A．两点之间线段最短B．射线AB与射线BA 是同一条射线
C．直线AB与直线BA是同一条直线D．两点确定一条直线
11．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．或
12．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得( )
A．=100B． =100
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若a、b互为倒数，则ab-2=________．
14．如图，已知AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为_____．
15．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，，则的度数为_________．
16．已知2x2y2和﹣xmyn+4是同类项，则m_____n（填“＞＜或＝”）
17．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图(重叠部分不计) ，根据图中数据．则该无盖长方体盒子的容积为__________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：1．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
19．（5分）下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 （都用含n的代数式表示）．
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为 ．
20．（8分）书店老板去图书批发市场购买某种图书. 第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书. 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
21．（10分）如图，已知线段和线段外的一点，请按下列要求画出相应的图形，并计算(不要求写画法)：
（1）①延长线段到，使；
②若，点是直线上一点，且，求线段的长．
（2）过点画于点，连结、并用直尺测量线段、、的长，并指出哪条线段可以表示点到线段的距离．(测量数据直接标注在图形上，结果精确到)
22．（10分）如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．
（1）_______；时，点表示的数是_______；当_______时，、两点相遇；
（2）如图，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；
（3）如图，若点为线段的中点．点为线段中点，则直接写出用含的代数式表示的线段的长．
23．（12分）如图，O为直线AC上一点，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC的内部，∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，求∠AOD的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”逐项判断即得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，属于基础题型，熟记同类项的概念是解题关键．
2、C
【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．
【详解】解：A、直线AC经过点A，正确，
B、BC是线段,正确，
C、点D在直线AC外，不在直线AC上，故原说法错误，
D、直线AC与线段BD相交于点A,正确，
故选：C．
【点睛】
此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．
3、A
【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．
【详解】a﹣1（x﹣5）=b（x+2），
a﹣1x+15﹣bx﹣2b=0，
（1+b）x=a﹣2b+15，∴b+1≠0，
解得：b≠﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
4、D
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】将x=m代入已知方程，得：m2+m－1=0，
则m2+m=1，
∴2m2+2m+2018=2×（m2+m）+2018=2×1+2018=1．
故选：D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
5、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“守”相对的字是“担”，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6、A
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】解：-1的相反数是1．
故选A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
7、B
【解析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．
【详解】解：A. ab2的次数是3，故A错误；
B. 1是单项式，故B正确；
C. 系数是，故C错误；
D. 多项式a+b2的次数是2，故D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单．
8、B
【分析】先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可．
【详解】∵15myn2和－mnx是同类项，
∴x=2，y=1，
∴｜2－4x｜+｜4y－2｜
=｜2－1｜+｜4－2｜
=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
9、D
【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．
【详解】设这个物品的价格是x元，根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可得：
.
故选D.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
10、B
【分析】根据线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理逐一判断即可．
【详解】解：A． 两点之间线段最短，故正确；
B． 射线AB与射线BA 端点不同，不是同一条射线，故错误；
C． 直线AB与直线BA是同一条直线，故正确；
D． 两点确定一条直线，故正确．
故选B．
【点睛】
此题考查的是直线、线段和射线，掌握线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理是解决此题的关键．
11、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选D．
【点睛】
考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12、B
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据题意得：
3x1．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】先根据倒数的定义求出ab的值，再把ab的值代入计算即可；
【详解】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∴ab-2=1-2=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，求代数式的值，根据倒数的定义求出ab的值是解答本题的关键．
14、120°
【分析】利用垂直定义和∠BOF=30°，计算出∠COF的度数，然后利用邻补角可得∠COE的度数．
【详解】∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∵∠BOF=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠COE=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题主要考查了垂线和邻补角的定义，关键是理清图中角之间的关系．
15、1
【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．
【详解】解：∵把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，
∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，
∵∠DFG=68°，
∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，
∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，
∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，
由折叠可得：∠FEB=∠FED，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．
16、＞
【分析】根据同类项的定义可知m+1＝1，n＝3，从而可求得m、n的值，然后比较即可．
【详解】解：∵1x1y1和﹣xmyn+4是同类项，
∴m＝1，n+4＝1，
∴n＝﹣1．
∴m＞n．
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查同类项的应用，解题的关键是熟知同类项的特点．
17、
【分析】先分别求出这个长方体的长宽高，再根据体积公式进行计算即可得出答案.
【详解】由图可得，高=10cm，长=30-10=20cm，宽=50-20=30cm
∴容积=10×20×30=6000cm3
故答案为6000.
【点睛】
本题考查的是长方体展开图的特征，难度适中，解题关键是根据图示求出这个长方体的长宽高.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、①OP＝6cm；②AM＝16cm或14cm．
【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；
②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．
【详解】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，
∴AB＝1OB＝18cm，
∵AP：PB＝5：1．
∴BP＝cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
②如图1，当M点在P点的左边时，
AM＝AB﹣（PM＋BP）＝18﹣（4＋8）＝16（cm），
如图1，当M点在P点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝18﹣（8﹣4）＝14（cm）．
综上，AM＝16cm或14cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．
19、（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2
【分析】（1）先数出图形中正方形的个数，再根据正方形的个数算出图形的周长；
（2）根据题（1）中的表格结果，归纳出规律，再以此类推至第n个图形中的情况；
（3）根据题（2）中的结论，即可得出y与x之间的关系.
【详解】（1）观察图形，可数出第2个图形中正方形的个数为13个，周长为28
第3个图形中正方形的个数为18，周长为38；
（2）观察题（1）的表格可发现：
第1个图形中，正方形有8个，即，周长是18，即
第2个图形中，正方形有13个，即，周长是28，即
第3个图形中，正方形有18个，即，周长是38，即
由此推测第n个图形中，正方形的个数为：，周长为：；
（3）根据题（2）可知，第n个图形中，
整理得：
故答案为：.
【点睛】
本题考查了几何图形中的数字规律问题、以及归纳总结能力，根据前3个图形中的结果发现一般规律是解题关键.
20、该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【分析】设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元,根据前后的数量关系可得,可求出单价.
【详解】解：设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元．
根据题意得：
解得：.
经检验，是原方程的解.
所以第一次购书为（本）.
第二次购书为（本）.
第一次赚钱为（元）.
第二次赚钱为（元）.
所以两次共赚钱（元）
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【点睛】
考核知识点：分式方程的应用.理解题意，弄清数量与单价关系是关键．
21、（1）①答案见解析；②5cm或1cm；（2）答案见解析．
【解析】（1）①利用作线段的作法求解即可；②分当点D在点A的左侧时，和 点D在点A的右侧时，两种情况求解即可；
（2）利用作垂线的方法作图，再测量即可．
【详解】（1）①画图如图所示．
②如图，当点D在点A的左侧时，BD=AB+AD=2+3=5cm．
当点D在点A的右侧时，BD=AD-AB=3-2=1cm，
∴线段BD的长为5cm或1cm
（2）画图如图所示，
测量数据PA≈2.8cm，PA≈1.6cm，PA≈1.3cm，线段PE．
(注：测量数据误差在0.1--0.2cm都视为正确)
【点睛】
本题考查了两点间的距离及点到直线的距离，利用线段的和差得出BD的长是关键，注意分类讨论思想的应用.
22、（1）11；；3；（2）不变化，=7.1；（3）．
【分析】（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；
（2）根据线段的中点定义，可得MN=MP+NP= （AP+BP）= AB；
（3）由题意根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可.
【详解】解：（1）AB=9-（-6）=11，
t=1时，BQ=3，OQ=6，
设t秒后相遇，由题意（2+3）t=11，t=3，
故答案为：11，6，3.
（2）答：MN长度不变，理由如下：
∵M为AP中点，N为BP中点
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP+NP=（AP+BP）=AB=7.1．
（3）根据题意分别得到点M表示的数为t-6；点T表示的数为9-1.1t；
根据两点间距离的定义可得MT= 9-1.1t-（t-6）=11-2.1t.
故答案为：.
【点睛】
本题考查实数与数轴，线段中点定义，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识．
23、∠AOD=36°．
【分析】∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，得出∠BOC的度数，再由邻补角和角平分线的定义即可得出∠AOD的度数．
【详解】解：∵∠EOC=∠BOC
∴∠BOE=∠BOC
∵∠BOE=36°
∴∠BOC=108°
∴∠AOB=72°
∵OD是∠AOB的平分线
∴∠AOD=∠AOB=×72°=36°
【点睛】
本题考查了有关角度的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义是解题的关键．