2026届柳州市重点中学数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届柳州市重点中学数学七上期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的平方根是（ ）
A．9B．9或－9C．3D．3或－3
2．在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是 （ ）
A．6B．12C．18D．24
4．如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点．若AB=10cm，NB=2cm，则线段AM的长为( )
A．3cmB．C．4cmD．
5．若m与-4互为相反数，则m的负倒数是( )
A．2B．-2C．D．
6．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
7．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
8．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．如图，直线AB和射线OC相交于点O,∠AOC＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．100°B．80°
C．50°D．110°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当_________时，两方程与的解相同.
12．因式分解：_______________．
13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%．
14．若x＝y+3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．
15．若与同类项，则m的值为_________．
16．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点、是线段上两点，点分线段为两部分，点是线段的中点，．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
18．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
19．（8分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米；
（1）若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形的边长
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(即， )请根据以上结论，求出的值
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成?
20．（8分）计算题
21．（8分）如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
22．（10分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？
（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？
23．（10分）是线段上任一点，，两点分别从同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为.
（1）若，
①运动后，求的长；
②当在线段上运动时，试说明；
（2）如果时，，试探索的值.
24．（12分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×．
（2）解方程．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵=9
∴的平方根为3或－3
故选D．
【点睛】
此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
2、B
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号、以及的大小，再逐项判断即可得．
【详解】由数轴的定义得：
A、，此项错误
B、此项正确
C、，此项错误
D、，此项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的概念是解题关键．
3、C
【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】设中心数为x，
根据题意得，6+x+16=4+x+a，
∴a=18，
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的加法，解题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．
4、A
【解析】结合图形，可知AM=AC= (AB-BC)，根据已知可求出BC的长，即可得到AM的长．
【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=AC，BC=2NB=4
而AB=10cm，
∴AC=10-4=6
∴AM=AC=3
故选：A．
【点睛】
本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
5、D
【分析】先根据相反数的定义求出m，进而可得m，再根据负倒数的定义即得答案．
【详解】解：因为m与﹣4互为相反数，
所以m=4，
所以m=2，2的负倒数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的定义，属于基础题目，熟练有理数的基本知识是解题的关键．
6、B
【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
7、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8、C
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；
D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；
故选C．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
9、C
【解析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB
＝∠AOB+∠BOC+∠DOB
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝60°，
故选C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．
10、B
【分析】根据邻补角互补，可得答案．
【详解】解：由邻补角互补，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-100°=80°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，利用了邻补角的定义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先求出每个方程的解，根据同解方程得出关于a的方程，求出即可．
【详解】解2x+3=2a得：，
解2x+a=2得：，
∵方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，
∴，
解得： .
【点睛】
本题考查了一元一次方程相同解问题，根据两个方程的解相同建立关于a的方程是解决本题的关键．
12、 (x+3y)(x-3y)
【解析】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)
13、20
【解析】试题分析:由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．
解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=，
则打篮球的人数占的比例=×2=，
∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．
故答案为20%．
考点：扇形统计图．
14、10
【分析】由由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算即可.
【详解】由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:
原式=，故答案为10.
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
15、
【分析】由同类项的概念可得：，从而可得答案．
【详解】解： 与同类项，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
16、n﹣1（n为整数）
【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）3=；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（）n-1（n为整数）•
考点：图形规律探究题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）AC=2；（2）AB=1．
【分析】（1）设AC长为x，可得CD=3x，BD=3x，则有x+3x=8；
（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1.
【详解】解：（1）设AC长为x，
因为点C分线段AD为1：3，
∴CD=3x，
∵点D是线段CB的中点，
∴BD=3x，
∵AD=8，AC+CD=AD，
即x+3x=8得x=2，
∴AC=2；
（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1，
∴AB长为1．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；根据点的位置准确确定两点的距离是解题的关键．
18、（1）24cm；（2）6cm．
【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案．
【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm，
∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；
（2）由（1）知：AC＝24cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．
∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）．
【点睛】
本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键．
19、（1）F的边长为（x-1）米；C的边长为米；E的边长为（x-2）米；（2）7；（3）1
【分析】（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为（x-1）米，C的边长为，E的边长为（x-1-1），即可得到答案；
（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和P Q）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）根据工作效率×工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解．
【详解】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．
∴F的边长为：（x-1）米，
∴C的边长为：米，
∴E的边长为：x-1-1=（x-2）米；
（2）∵MQ=PN，
∴x-1+x-2=x+，
解得：x=7，
∴x的值为7；
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．
∴（+）×2+x=1，
解得：x=1．
答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成．
【点睛】
本题考查理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解是解题的关键．
20、（1）；（2）；（3）
【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解；
根据有理数的混合运算法则即可求解；
根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】

=
=11-81-8

=4+10-5++1
．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
21、（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.
22、（1）38元；（2）1吨．
【分析】（1）根据表格可知用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的部分的花费即可得出答案；
（2）首先通过计算讨论出他交水费65元所用的水的吨数所在范围，再设四月份用水x吨，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）10×2+6×3=38元，
则应缴水费38元；
（2）因为使用10吨水花费20元低于65元，
所以这家四月份用水量超过10吨，设为x吨，
则，
解得x=1．
故四月份用水1吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23、（1）①3cm；②见解析；（2）或11cm.
【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
（2）t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】解：（1）①由题意可知：，
∵，∴，
∴；
②∵，∴，
∴，∴，
∴；
（2）当时，
，
当点在的右边时，如图所示：由于，∴，∴，
∴，
当点在的左边时，如图所示：∴，∴，
综上所述，或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
24、（1）；（2）x＝1．
【分析】（1）根据题意原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）由题意先对方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×＝9÷﹣×＝4﹣＝；
（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，
移项合并得：﹣5x＝﹣5，
解得：x＝1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的运算法则是解题的关键．
每月每户用水量
每吨价格（元）
不超过10吨部分
2
超过10吨部分
3