2026届广西壮族自治区梧州市岑溪市七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届广西壮族自治区梧州市岑溪市七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列四个数中，比小的数是，计算的结果是，计算|﹣3|的结果是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )
A．B．C．D．
3．单项式的系数和次数依次是 （ ）
A．-2,3B．-2,4C．2,3D．2,4
4．估计的大小应在（ ）
A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间
5．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（ ）
A．7B．5C．﹣1D．﹣2
6．图是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图,则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为( )
A．8B．7C．6D．5
7．下列四个数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
8．计算的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣1
9．关于y的方程与的解相同，则k的值为（ ）
A．-2B．C．2D．
10．计算|﹣3|的结果是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．_____________．
12．已知的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则的算术平方根是___________
13．一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是_____度．
14．已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为_____度
15．9的平方根是_________．
16．2018年，我市总人口为万人，用科学记数法表示为___________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
(1)一本数学课本的高度是多少厘米？
(2)讲台的高度是多少厘米？
(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；
(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．
18．（8分）如图，正方形中，是的中点，点从点出发，以秒的速度沿折线匀速运动，到点停止运动，设的面积为，点运动时间为秒．
(1)点运动到点，= ．点运动到点，= ．
(2)请你用含的式子表示y．
19．（8分）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲三角形和乙三角形的周长哪个大？试说明理由．
20．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）+1＝0；
（2）x＝1﹣．
21．（8分）如图，已知OM平分平分．
求：的度数；
的度数．
22．（10分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．
23．（10分）解方程：x－＝2－.
24．（12分）化简求值：，其中 .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．
【详解】，，，
则正有理数为，，，，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．
2、A
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
A、可以折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．
故选A．
3、A
【解析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【详解】单项式的系数是−2，次数是3，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
4、C
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，排除A和D，
又∵ ．
4.5＜＜5
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5、A
【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有，从而求出m、n的值,然后代入求值即可．
【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，
则有
解得
∴m+n＝2+5＝7
故选：A．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
6、C
【解析】分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
详解：综合主视图、俯视图、左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+1=6个．故选C．
点睛：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
7、A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
-1＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，
∴四个数中，比-1小的数是-1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
8、B
【分析】根据乘法分配律和有理数的加减法法则，即可求解．
【详解】
＝6﹣4﹣3﹣2
＝﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，掌握分配律与有理数的加减法法则，是解题的关键．
9、C
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
∴=，
解得：k=1．
故选C．
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．
10、A
【分析】根据绝对值的性质进行计算.
【详解】解：∵|−1|=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解： （-6）+（-5）=-（6+5）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
12、1
【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出的值，然后根据算术平方根的定义求解．
【详解】解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23,
∴a=5,b=6,
∴b-a=1，
∴的算术平方根是1，
故答案是：1.
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
13、
【分析】设这个角为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可.
【详解】设这个角为，则它的补角是：，它的余角是：，
依题意得：，
解得：.
故答案为：
【点睛】
本题考查了余角、补角及其性质，依题意列出方程是解题的关键.
14、1
【解析】∵∠1=30°，∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=1°．故答案为1．
15、±1
【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1．
故答案为±1．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
16、2.179×106
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】217.9万=2.179×．
故答案为：2.179×．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)一本数学课本的高度是0.5厘米；(2)讲台的高度是85厘米；(3) (85＋0.5x)厘米；(4)余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．
【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；
（2）根据图形可以求得讲台的高度；
（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；
（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．
【详解】（1）由题意可得，
一本数学课本的高度是：（88-86.5）÷3=1.5÷3=0.5（厘米），
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
（2）讲台的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（厘米），
即讲台的高度是85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；
（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56-18）×0.5=85+38×0.5=85+19=104（厘米），
即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．
【点睛】
本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).
【分析】（1）由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；
（2）根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解．
【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=BC=AD=2cm，
∵M是CD的中点，
∴MC=1cm，
∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，
∴点P运动到点C，t=1，点P运动到点B，t=3，
故答案为1；3；
（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，
当P在MC上时，y=AD•DP=×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；
当P在BC上时，y=AD•DC=×2×2=2（1≤t≤3）．
综上所述可得：y=.
【点睛】
本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分．
19、（1）-b+1；（2）甲三角形的周长较大，理由见解析
【分析】（1）根据第二条边长为a2-3b，第三条边比第二条边短a2-2b-1．可求出第三条边；
（2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可.
【详解】解：（1）由题意得，（a2-3b）-（a2-2b-1）=-b+1，
∴乙三角形第三条边的长为-b+1，
（2）乙三角形的周长为：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+1）=2a2-6b+1，
甲、乙三角形的周长的差为：（3a2-6b+8）-（2a2-6b+1）=a2+3＞0，
∴甲三角形的周长较大.
【点睛】
考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法．
20、（1）x＝；（2）x＝1．
【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
【详解】（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．
21、；
【解析】试题分析：（1）根据∠AOC＝∠AOB＋∠BOC代入度数计算即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再由∠MON＝∠MOC－∠NOC代入度数计算即可得到结论．
试题解析：
解：（1）∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
又∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝120°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠AOC，
∵∠AOC＝120°，
∴∠MOC＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝∠BOC，
∵∠BOC＝30°，
∴∠NOC＝15°，
∵∠MON＝∠MOC－∠NOC
＝60°－15°
＝45°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义和角的和差运算，结合图形找出已知角和未知角的和差关系是解决此题的关键．
22、45°
【分析】根据角平分线定义求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．
【详解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，
∴∠AOD=∠AOB=70°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，
∴∠COE=∠BOC=25°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.
23、x＝1.
【解析】分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
详解：去分母，得6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)．
去括号，得6x－3x＋3＝12－2x－4.
移项，得6x－3x＋2x＝12－4－3.
合并同类项，得5x＝5.
系数化为1，得x＝1.
点睛：此题考查了一元一次方程的解法，注意：不要漏乘不含分母的项；若分子是一个整体，需加上括号；移项时项的系数要变号.
24、ab2−3a2b；-10
【分析】根据整式乘法的运算法则，去括号后合并同类项，将原式化成最简，将代入求值即可.
【详解】原式
将得：
2×1²-3×2²×1=-10
【点睛】
本题考查了整式乘法的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握整式运算的顺序，找出同类项将整式化成最简.
m
﹣3
4
3
1
n