2026届广西来宾市七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届广西来宾市七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各式中，正确的有，下面的几何体中，主，已知整数，，，满足下列条件，下列运算正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法错误的有（ ）
①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式；②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解；③为正整数)；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个整数，分式的值不变
A．个B．个C．个D．个
2．如图某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．在π，—2，，这四个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点．若AB=10cm，NB=2cm，则线段AM的长为( )
A．3cmB．C．4cmD．
6．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7．巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道．请用科学记数法表示13800这个数字（结果精确到千位）（ ）
A．13.8×103B．1.4×103C．1.3×104D．1.4×104
8．已知整数，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值为
A．B．C．D．
9．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
10．已知：式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（ ）
A．9B．12C．18D．24
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式的次数为________.
12．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是_____，∠α与∠β互补的是______，∠α与∠β相等的是______
13．已知单项式与是同类项，那么的值是________.
14．解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有_____．（填序号）
15．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若船速为，水速为，设港和港相距，则可列方程________ ．
16．已知，则的值是____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
18．（8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
19．（8分）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折:“双十一”活动期间的优惠措施是:购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满元减元的优惠.如标价为元的商品，折后为元，再减元，即实付:（元）．
（1）该商店标价总和为元的商品，在“双十一”购买，最后实际支付只需多少元?
（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是元，求该商品的标价．
（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈:通过凑单（再购买少量商品）实际支付金额只需再多付 元，就可获得最大优惠?
20．（8分）下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 （都用含n的代数式表示）．
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为 ．
21．（8分）（1）解方程：
（2）解方程：
22．（10分）如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.
(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；
(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．
23．（10分）如图，已知线段，点为线段的中点，，，求的长．
24．（12分）佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：
小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元.
（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质分别进行分析即可．
【详解】解：①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式，故①正确；
②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解或原分式方程有增根，故②错误；
③为正整数)，故③错误；
④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整数，分式的值不变，故④错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质．
2、D
【分析】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x-5）cm，宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积即可解答．
【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x-5）cm，宽是6cm，
由题意得：5x=6（x-5），
解得：x=30，
∴30×5=150（cm2）
故答案为：D．
【点睛】
题主要考查了矩形的性质和一元一次方程的应用，熟练掌握是解题的关键.
3、C
【解析】整数和分数统称为有理数，根据有理数定义解答.
【详解】是无限不循环小数，不是有理数；
-2是负整数，是有理数；
是分数，即是有理数；
是分数，是有理数，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.
4、D
【分析】根据单项式的乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，即可得到答案．
【详解】、原式不能合并，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：．
【点睛】
本题主要考查单项式乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，掌握同底数幂的乘除法法则，，积的乘方法则，是解题的关键．
5、A
【解析】结合图形，可知AM=AC= (AB-BC)，根据已知可求出BC的长，即可得到AM的长．
【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=AC，BC=2NB=4
而AB=10cm，
∴AC=10-4=6
∴AM=AC=3
故选：A．
【点睛】
本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
6、C
【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
7、D
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：13800≈1．4×2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义．
8、B
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
，
……
∴n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；
∴；
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
9、D
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A、3与x不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
D、，运算正确，所以本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握合并同类项的法则是解答的关键．
10、C
【分析】首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可．
【详解】∵x﹣2＝6，
∴3x﹣6
＝3（x﹣2）
＝3×6
＝18
故选：C．
【点睛】
本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】根据单项式的系数是所有字母的指数和进行计算即可.
【详解】原式中字母分别是，指数分别是1与2，所有这个单项式的指数是1+2=3，故答案为3.
【点睛】
本题考查的是单项式的系数，熟知单项式的系数是所含字母指数和是解题的关键.
12、（1） （4） （2），（3）
【分析】根据每个图中三角尺的摆放位置，得出∠α和∠β的关系，然后进行判断．
【详解】解：图（1）中，根据平角的定义得：∠α＋90°＋∠β＝180°，
∴∠α＋∠β＝90°，即∠α与∠β互余；
图（2）中，根据同角的余角相等得：∠α＝∠β；
图（3）中，根据三角尺的特点得：∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，
∴∠α＝∠β；
图（4）中，根据平角的定义得：∠α＋∠β＝180°，即∠α与∠β互补；
综上所述：∠α与∠β互余的是（1）；∠α与∠β互补的是（4）；∠α与∠β相等的是（2）（3）．
故答案为：（1）；（4）；（2）（3）．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．
13、-2
【分析】根据同类项的定义，列出关于a，b的方程组，解出a，b的值，即可得到答案.
【详解】∵单项式与是同类项，
∴，解得：，
∴= -2.
故答案是：-2.
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，根据概念列出关于a，b的方程组是解题的关键.
14、（2）
【分析】通过解一元一次方程的步骤即可判断得到去括号时用到乘法分配律．
【详解】解：解一元一次方程的五个步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，
其中有用到乘法分配律的有（2），
故答案为：（2）．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
15、
【分析】A港和B港相距x千米，根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：+3=．
故答案为+3=．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16、1
【分析】根据得，然后整体代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°．
【解析】试题分析：
（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；
（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.
试题解析；
（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，
即：∠DOE=∠BOF，
∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；
（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，
又∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，
∴∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=∠AOF=2x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，
∴∠AOC=30°．
点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x时，利用已知条件把∠COE用含“x”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.
18、9
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有个人.
由题意列方程，得:
解得.
答：共有9个人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19、（1）元；（2）元；（3）只需多付3元，可获得最大优惠
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，折后每满元减元的优惠分两种情况讨论，依题意列式计算即可；
（3）根据题意折后价当时，可多享受一个折后减元的优惠，据此求解即可．
【详解】（1）依题意得：(元)，
∵，
∴可再减：(元)，
实际付款：(元)；
（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，
①当时，
依题意得：，
解得：，
，
符合题意；
②当时，
依题意得：，
解得：，
，
不符合题意，舍去；
综上，该商品的标价为元；
（3）∵该商家出售的商品标价均为整数，
当，即元时，
实际付款：(元),
(元)，(元),
故只需多付3元，可多获得元的商品．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20、（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2
【分析】（1）先数出图形中正方形的个数，再根据正方形的个数算出图形的周长；
（2）根据题（1）中的表格结果，归纳出规律，再以此类推至第n个图形中的情况；
（3）根据题（2）中的结论，即可得出y与x之间的关系.
【详解】（1）观察图形，可数出第2个图形中正方形的个数为13个，周长为28
第3个图形中正方形的个数为18，周长为38；
（2）观察题（1）的表格可发现：
第1个图形中，正方形有8个，即，周长是18，即
第2个图形中，正方形有13个，即，周长是28，即
第3个图形中，正方形有18个，即，周长是38，即
由此推测第n个图形中，正方形的个数为：，周长为：；
（3）根据题（2）可知，第n个图形中，
整理得：
故答案为：.
【点睛】
本题考查了几何图形中的数字规律问题、以及归纳总结能力，根据前3个图形中的结果发现一般规律是解题关键.
21、（1）x=；（2）y=.
【分析】（1）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；
（2）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.
【详解】解：（1）3(x-1)+x=6
3x-3+x=6
4x=6+3
4x=9
x=
（2）3(y-1)+5y-5=24-4(5y+4)
3y-3+5y-5=24-20y-16
8y+20y=8+8
28y=16
y=
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
22、 (1)3，4(2)当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合(2) 4或5
【解析】试题分析：根据图示易求B点表示的数是﹣3，点D表示的数是1．
（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=2．据此可以求得点A、D移动后所表示的数；
（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；
（2）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．
试题解析：解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，∴B点表示的数是﹣10+2=﹣3．
又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是5，∴点D表示的数是1．
（1）根据题意，得
（6+2）t=|﹣3﹣5|=24，即3t=24，解得，t=2．
则点A表示的数是6×2﹣|﹣10|=3，点D在数轴上表示的数是1﹣2×2=4．
故答案为3、4；
（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得
（6+2）t=26，解得t=．
答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（2）当点B在点C的左侧时，依题意得：
（6+2）t+3=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；
当点B在点C的右侧时，依题意得到：
（6+2）t=22，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣3=5．
综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或5．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23、6cm
【分析】根据线段中点的性质，可得，根据，可得BC与AC的关系，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：因为点为线段的中点，
所以，
因为，
所以AB=2BC，AC=BC+AB=3BC，
所以，
由线段的和差，得：
BD=CD−BC，即，
解得：AC=6cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段中点的性质和线段的和、差、倍、分关系是解题的关键．
24、（1）小颗两次购物其物品不打折，值1224元钱；（2）在此活动中，他节省了177元钱.
【分析】（1）①134元小于200元的九折，故不优惠②计算1000元的85%，将其与913比较即可判断是否优惠；再设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得一元一次方程，求解并将两次如果不打折的费用相加即可；（2）用小颖第二次所购货物的价值减去913元即可．
【详解】解：（1）①因为134元元，所以小颖享受超过1000元，其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠.
设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得;
，
解得，
（元）;
答：小颗两次购物其物品不打折，值1224元钱；
（2）（元）.
答：在此活动中，他节省了177元钱；
【点睛】
本题考查了一元一次方程在打折促销问题中的应用，根据表格数据判定该以哪种折扣计算，是解题的关键．
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给予优惠
超过200元，而不超过1000元
优惠10%
超过1000元
其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠