2026届广西岑溪市数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届广西岑溪市数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了绝对值不大于5的所有整数的和是，下列各数中，绝对值最大的是，用分配律计算，去括号后正确的是，下列式子中，正确的算式是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ）
A．380元B．360元C．340元D．300元
2．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5
4．绝对值不大于5的所有整数的和是（ ）
A．—1B．0C．1D．6
5．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组： 2，4
第2组： 6，8，10，12
第3组： 14，16，18，20，22，24
第4组： 26，28，30，32，34，36，38，40
……
现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2020=（ ）
A．（31，63）B．（32，18）C．（32，19）D．（31，41）
6．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．2B．﹣1C．0D．﹣3
7．用分配律计算，去括号后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．3是单项式
C．的次数是6D．是5次三项式
9．如果某天中午的气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ）
A．4℃B．2℃C．-2℃D．-3℃
10．下列式子中，正确的算式是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
12．若与是同类项，则的值为
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．比较大小：﹣5_____﹣1．
14．列代数式：的三分之二比的倍少多少？__________．
15．方程的解是__________．
16．已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.
17．若+1与互为相反数，则a＝_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知:中,是的角平分线，是的边上的高，过点做,交直线于点．
如图1,若,则___ ____;
若中的,则__ ____;(用表示)
如图2,中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立，请求出．(用表示)
19．（5分）问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
操作发现
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
20．（8分）在数轴上点A表示－3，点B表示4.
（1）点A与点B之间的距离是 ；
（2）我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，你能说明在数轴上表示的意义吗？
（3）在数轴上点P表示的数为x，是否存在这样的点P，使2PA+PB＝12？若存在，请求出相应的x；若不存在，请说明理由.
21．（10分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．
22．（10分）如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度.
23．（12分）列方程解应用题
修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作的天数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，
则有：50+0.8x=x-10
解得：x=300
即：小明同学不凭卡购书要付款300元．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
2、C
【解析】先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．
【详解】∵x2+3x=3，
∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=1．
故选C．
3、A
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
【详解】解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得
120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，
解得t=2或t=2.1．
答：经过2小时或2.1小时相距10千米．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
4、B
【分析】找出绝对值不大于5的所有整数，求出它们的和即可解答．
【详解】解：绝对值不大于5的所有整数为-5，-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，5，
它们的和为1．
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的加法和绝对值，数量掌握是解题的关键.
5、B
【分析】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为，计算n=31时即第31组最后一个偶数为1984，继而得到答案．
【详解】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为，
∵第31组最后一个偶数为，而，
∴A2020=（32,18），
故选：B．
【点睛】
此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题是解题的关键．
6、D
【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．
考点：D．
7、D
【解析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．
【详解】解：=，
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8、B
【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．
【详解】解：A、的系数是，A选项错误；
B、3是单项式，B选项正确；
C、的次数是4，C选项错误；
D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．
9、C
【分析】根据题意列出正确的算式，然后计算即可．
【详解】以中午的气温1℃为基础，下降3℃即是：1﹣3=﹣2(℃)．
故选：C．
【点睛】
有理数运算的实际应用题是中考的常见题，解答本题的关键是依据题意正确地列出算式．
10、D
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
11、A
【分析】根据三视图的定义，逐一分析各选项中的三视图形状和大小即可判断．
【详解】解：正方体的三视图为形状相同、大小相等的正方形，故A选项符合题意；
长方体的三视图为形状均为长方形、但大小不等，故B选项不符合题意；
圆锥的主视图和左视图为三角形，但俯视图为圆形，故C选项不符合题意；
圆柱的主视图和左视图为长方形，但俯视图为圆形，故D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
此题考查的是三视图的判断，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键．
12、C
【解析】∵与是同类项，∴.故选C．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、＜
【分析】先求出两数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，
∴﹣5＜﹣1，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
14、
【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．
【详解】解：∵x的三分之二为，x的2倍为2x，
∴“x 的三分之二比 x 的 2 倍少多少”列代数式为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．
15、
【分析】根据等式的基本性质进行求解即可得到的值.
【详解】解：
，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.
16、54 42
【详解】由题意得∠β=90°-35°18′=54°42′.
17、﹣1
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】根据题意得：
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）20°；（2）；（3）不成立，
【分析】根据三角形的内角和求出=80°，根据是的角平分线得到,根据AD⊥BC得,得到，根据平行线的性质即可求出；
用代替具体的角即可求解；
根据三角形的内角和、角平分线及外角定理即可表示出．
【详解】∵，
∴=180°-=80°，
∵是的角平分线
∴,
∵AD⊥BC
∴,
∴
∵
∴=；
故答案为：20°；
∵
∴=180°-=，
∵是的角平分线
∴,
∵AD⊥BC
∴,
∴=
∵
∴=；
故答案为：；
不成立，，
理由如下：
∵
∴=180°-=，
∵是的角平分线
∴,
∵
∴
∵AD⊥BC
∴,
∴===
∴．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、角平分线及外角定理．
19、 (1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．
【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；
（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】（1）如图1．
∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；
（2）如图2．
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；
（3）如图3．
∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
故答案为60°﹣α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
20、（1）7；（2）见解析；（3）存在，x=或2
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式计算即可．
（2）根据绝对值的几何意义即可得出
（3）根据数轴上两点距离公式，分三类讨论：①当P在点A左侧时；②当点P在AB之间时；③当P在B右侧时．
【详解】解：（1）4-（-3）=7
∴点A与点B之间的距离是7
故答案为：7
（2）∵在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，
∴在数轴上表示数-3的点和数-5的点之间的距离
（3）①当P在点A左侧时，PA=-3-x，PB=4-x；
∵2PA+PB＝12
∴2（-3-x）+（4-x） =12
∴x=
②当点P在AB之间时；PA=x+3，PB=4-x；
∴2（x+3）+（4-x） =12
∴x=2
③当P在B右侧时；PA=x+3，PB=x-4；
∴2（x+3）+（x-4） =12
∴x= 不合题意舍去
综上所述：当x=或2时，使2PA+PB＝12
【点睛】
本题考查数轴、绝对值的几何意义、解一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，根据题意正确列式并分类讨论，属于中考常考题型．
21、BP的长为7cm或3cm．
【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长.
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），
∵P为线段AC的中点，
∴PC＝AC＝×6＝3（cm），
∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），
∵P为线段AC的中点，
∴PC＝AC＝×14＝7（cm），
∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；
∴BP的长为7cm或3cm.
【点睛】
本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.
22、8cm
【解析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MBAB12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．
【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，
∴MB=3x．
∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，
∴AM=MBAB12=3x，
∴x=2，而AC=AM+MC，
∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．
故线段AC的长度为8㎝．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．
23、5天
【分析】利用总工作量为1，进而表示出甲、乙、丙每天完成的总工作量，进而根据工程的维修方式得出等式求出即可．
【详解】解：设乙队在整个修路工程中工作了天，根据题意，得
解得
答：乙队在整个修路工程中工作5天．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，利用总工作量为1得出等式是解题关键．