2026届广西省玉林市数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届广西省玉林市数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则代数式的值为，若的相反数是-2，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与B．与C．与D．与
2．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ）
A．0B．3C．5D．7
3．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
4．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有( )
A．①B．①②③C．①④D．②③④
5．已知，则代数式的值为（ ）．
A．0B．6C．D．11
6．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
7．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若的相反数是-2，则的值为（ ）
A．B．-2C．2D．
9．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（ ）
①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．
A．①②B．③④C．①③D．②④
10．2018年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为( )（单位：元）
A．4.50×102元B．0.45×103元C．4.50×1010 元D．0.45×1011元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小： ________（填“”或“”或“”）
12．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.
13．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．
14．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=______°.
15．已知三点在同一直线上，,,点为线段的中点,则线段的长为__________.
16．将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，，则__________度.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是 度．
（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．
18．（8分）综合与实践
元旦期间，我市各大商场掀起购物狂湖，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:
根据以上活动信息，解决以下问题:
(1)三个 商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子,王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算?
(2)黄 先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，诸问这条裤子的标价是多少元?
(3)丙商场又推出 “先打折”，“再满减元”的活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动?
19．（8分）如图，点C在数轴上，且，求点C对应的数.
20．（8分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
21．（8分）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD=2cm，求线段AB的长.
22．（10分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足．
（1）求点A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
23．（10分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1．
24．（12分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．
（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由题意根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项，进行分析可得答案．
【详解】解：A. 2与，常数也是同类项，故A不合合题意；
B. 与是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故B不合题意；
C. 与不是同类项，因为所含字母不尽相同，故C符合题意；
D. 与，是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故D不合题意.
故选：C．
【点睛】
本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义即同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项是解题的关键．
2、C
【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数.
【详解】设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4,
又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等,
∴OR=OQ=RQ=2，
∴OP=OQ+OR=2+3=5,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.
3、B
【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点睛】
本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．
4、C
【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．
【详解】∵AC⊥BF，
∴，即．
故∠1是∠ACD的余角，①正确；
∵CD⊥BE，AC⊥BF，
∴， ，
∴，，，．
故一共有4对互余的角，②错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
故与互补的角有和，③错误．
∵AC⊥BF， CD⊥BE，
∴与互补的角有：、、，④正确．
所以正确的结论为①④．
故选C．
【点睛】
本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．
5、D
【分析】先将已知的式子变形为，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为，所以，所以，
所以．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于常见题型，正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键．
6、C
【解析】分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=1．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
7、B
【分析】根据平行线的性质得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度数．
【详解】解： ，
∴∠1+∠AEF=180°，
∵，
∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角的计算．
8、C
【解析】根据相反数的定义进一步求解即可.
【详解】由题意可得：，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、C
【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．
【详解】①∵b＜a，
∴b﹣a＜1；
②∵b＜﹣3，1＜a＜3，
∴a+b＜1；
③∵b＜﹣3，1＜a＜3，
∴|b|＞3，|a|＜3，
∴|a|＜|b|；
④∵b＜1，a＞1，
∴ab＜1，
∴正确的是：①③，
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
10、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：∵450亿=45000000000，
∴45000000000=4.50×1010；
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、>
【分析】负数之间，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可.
【详解】∵，，
∵，
∴ >，
故答案为：>.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
12、
【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.
【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：，
即该女子第一天织布尺，
故答案为.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
13、10a+11
【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小
【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a
∴十位数是1+a
∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11
故答案为：10a+11
【点睛】
本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a，则应表示为10a
14、144°
【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠DOB+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOD+∠AOD=180°，
∴∠AOD=144°．
故答案为144°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．
15、2cm或4cm
【分析】分两种情况进行讨论：①当点C在BA的延长线上的时，②当C在AB的延长线上的时，分别求出AD的长，再根据已知条件，求出BD的长，即可．
【详解】①当点C在BA的延长线上的时，
∵AB=2cm，，
∴BC=6cm，
∴AC=BC−AB=4cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=2cm，
∴BD=4cm；
②当C在AB的延长线上的时，
∵AB=2cm， ，
∴BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=4,
∴BD=2cm，
综上所述：线段BD的长为2cm或4cm，
故答案为：2cm或4cm．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分关系，根据题意，画出示意图，分类讨论，是解题的关键．
16、23
【分析】根据折叠的性质可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，根据平角定义可得∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2.
【详解】由折叠性质可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∵∠2=20°，∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2，∴∠3=180°-57°-57°-∠3-20°，2∠3=46°，即∠3=23°；
故答案为：23
【点睛】
考核知识点:角的折叠问题.理解折叠的性质是关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）150 （2）图见解析 （3）108 （4）9600
【详解】试题分析：（1）利用日人均阅读时间在0～0.5小时的人数除以所占的比例可得本次抽样调查的样本容量；（2）求出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数即可；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数=360°×所占比例；（4）日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数=12000×后两组所占的比例和.
试题解析：（1）样本容量是：30÷20%=150；
（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．
；
（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；
（4）12000×=9600（人）．
考点：1.用样本估计总体；2. 条形统计图；3. 扇形统计图.
18、（1）选择丙商城更划算. （2）370元. （3）9.5折
【分析】（1）按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数，再比较得出答案即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；
（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．
【详解】（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）；
选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）；
选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）．
∵360＞336＞310，
∴选择丙商场更划算．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3，
解得：x=370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600元，不小于500元，
根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5
解得n=9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．
19、-6或-16.
【分析】根据题意，设点C对应的数为x，分两种情况讨论：①点C在线段AB上，②点C在BA的延长线上，分别列出关于x的一元一次方程，即可求解.
【详解】设点C对应的数为x，
分两种情况讨论：
①点C在线段AB上，
∴AC=x-(-10)=x+10，BC=14-x，
∵，
∴5（x+10）=14-x，解得：x=-6，
②点C在BA的延长线上，
∴AC= -10-x，BC=14-x，
∵，
∴5（-10-x）=14-x，解得：x=-16，
综上所述：点C对应的数为：-6或-16.
【点睛】
本题主要考查数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用，根据题意，设点C对应的数为x，分两种情况，分别列出关于x的一元一次方程，是解题的关键.
20、（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°．
【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE=∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．
21、AB的长为12cm．
【分析】设线段AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm，列方程求解即可．
【详解】解：设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；
依题意得： ，
解得 ： ．
答：AB的长为12cm．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据图形找出线段间的等量关系是解此题的关键．
22、（1）点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．
【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得结论；
（2）①先解方程，再利用数轴上两点间的距离公式可得答案；②设点P表示的数为m，所以，再分三种情况讨论：当＜时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，当时，，当m＞3时，，通过解方程可得答案．
【详解】解：（1）∵，
∴a＋2＝0且b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
即点A，B所表示的数分别为﹣2，3；
（2）① ，


解得x＝﹣6，
∴点C表示的数为﹣6，
∵点B表示的数为3，
∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即线段BC的长为9；
② 存在点P，使PA＋PB＝BC，理由如下：
设点P表示的数为m，

当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，
解得m＝﹣4，
即当点P表示的数为﹣4时，使得PA＋PB＝BC；
当﹣2≤m≤3时，，
故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得PA＋PB＝BC；
当m＞3时，，
解得m＝1，
即当点P表示的数为1时，使得PA＋PB＝BC；
由上可得，点P表示的数为﹣4或1时，使得PA＋PB＝BC．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的解法与应用，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决问题是解题的关键．
23、﹣5xy2﹣6xy+2，．
【分析】由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简后代入计算即可．
【详解】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1
＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1
＝﹣5xy2﹣6xy+2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则并最后代入求值是解题的关键．
24、（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；
（2）以点O为顶点，正西方向为边，向上作30°角即可找到OB的方位；
（3）将三角板中的45°角和30°角拼凑，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．
【详解】解：（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：
设不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，
则有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
∴点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；
（2）根据题意，点B的方位如图所示：
（3）将一副三角板如下图摆放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：

【点睛】
本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角板的度数求出所求度数的和差关系．
商场
优惠活动
甲
全场按标价的折销售
乙
实行“满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
(如:顾客购衣服元， 赠券元，再购买裤子计可冲抵现金，不再送券)
丙
实行“满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元)