2026届广东省深圳市深圳中学数学七上期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届广东省深圳市深圳中学数学七上期末经典模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图形中不能对折成正方体的是，当时，代数式的值等于，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．-3的相反数的倒数是
A．B．C．D．
2．已知和是同类项，则的值为（ ）
A．2B．1C．-1D．-2
3．如图，在不完整的数轴上有两点，当原点是线段的中点时，下列说法错误的（ ）
A．点表示的两个数互为相反数
B．点表示的两个数绝对值相等
C．点表示的两个数的商为
D．点表示的两个数互为负倒数
4．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠α＝∠βB．∠α∠βC．∠β∠γD．∠α＝∠γ
5．一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中不能对折成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
7．当时，代数式的值等于（ ）
A．0B．-1C．0或-1D．0或2
8．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是( )
A．6B．4C．3D．6或4或3
9．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
10．若，则的值是（ ）
A．B．5C．3D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11． “辽宁号” 航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为______．
12．一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x元， 则可列出方程是______________________．
13．请写出一个比大的负有理数：_____．（写出一个即可）
14．方程的解是 _______．
15．若 互为相反数，且都不为零，则的值为___________．
16．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.
（1）画直线AB和射线CB；
（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）
（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.
18．（8分）计算:
(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×;
(2)6×-32÷(-12).
19．（8分）化简求值：
化简：
先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．
21．（8分）计算
（1）3.5+（﹣2.8）+（﹣3.5）﹣3.2；
（2）．
22．（10分）老师在黑板上出了一道解方程的题，小虎马上举手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
5(3x-1)=2(4x+2)-1①，
15x-5=8x+4-1②，
15x-8x=4-1+5③
7x④，
x=⑤
老师说：小虎解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题出现了错误，请指出他的错步及错误原因： ，方程的正确的解是x＝ ．
然后，你自己细心的解下面的方程：.
23．（10分）在数轴上原点表示数0，点表示的数是，点表示的数是，并且满足．
（1）点表示的数为________，点表示的数为________；
（2）若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动的时间为秒，并且两点在点相遇．试求值及点所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回，点继续按原速原方向运动，点离开点多少秒后，两点的距离为4个单位长度？
24．（12分）已知：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，
（1）求线段AB的长；
（2）线段AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，求BM的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．
【详解】-3的相反数是3，则3的倒数是．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．
2、C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可.
【详解】因为和是同类项，所以m-1=1,n=3，解得m=2，所以m-n=2-3=-1，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是同类项的定义，能够熟知同类项的定义是解题的关键.
3、D
【分析】根据中点定义和数轴表示可知，A，B是和原点等距离的数，且在原点两侧，所以是互为相反数，利用相反数的定义判定即得.
【详解】原点是线段的中点，
所表示两个数互为相反数，到原点的距离相等，即两个数的绝对值相等，由相反数的定义，可知
表示的两个数商为，互为负倒数的数是两个数乘积为，概念不对，所以D错误．
故选：D
【点睛】
考查了数轴上的点的表示意义，相反数的定义，熟练掌握相关的定义和知识点是解题关键．
4、D
【分析】直接根据角的大小比较进行排除选项即可．
【详解】解：因为∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以；
故选D．
【点睛】
本题主要考查角的大小比较，熟练掌握度、分、秒的相互转化是解题的关键．
5、B
【分析】设这个角为x°，依据题意列方程求解．
【详解】解：设这个角为x°，则它的余角为，补角为据题意得方程：
解之得．
所以这个角为60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查补角，余角的概念．运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．
6、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．
【详解】解：根据正方体展开图的类型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，只有B不属于其中的类型，不能折成正方体，故不能折成正方体的图形是B．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．
7、A
【分析】根据非负数的非负性可得:m，n互为相反数，然后再代入即可求解.
【详解】因为,
所以m+n=0，
所以m=-n，
所以m2=n2，，
所以=0，
故选A.
【点睛】
本题主要考查非负数的非负性,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.
8、B
【分析】先找到1的对面，再找到2的对面，即可得到4与5对面.
【详解】由题意得：1与2、4、5、6相邻，故1与3对面，
2与5、4、1相邻，且不与3对面，故2与6对面，
则4与5对面，
故选：B.
【点睛】
此题考查正方体的性质，解决本题的关键是从图形进行分析，结合正方体的性质然后得到答案.
9、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×1．
故选D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【分析】由已知可得的值，然后整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：因为，所以，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的思想是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、6.75×104
【解析】67500=6.75×104.
故答案是： 6.75×104.
【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12、
【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程．
【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．
13、（答案不唯一）．
【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解：，
，
比大的负有理数为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，比较简单．
14、1
【分析】方程变形后，再将各个分数进行拆分，根据抵消法进行计算即可求解．
【详解】方程变形得：()，
∵，，，，
∴
，
方程为：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，分数的计算，注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．
15、-1
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0,互为相反数两个数的商等于-1,代入计算即可.
【详解】解:因为a,b互为相反数,
所以.
故答案为:-1.
【点睛】
本题主要考查相反数的性质,解决本题的关键是要熟练掌握互为相反数的性质.
16、
【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【详解】∵O为原点，AC＝2，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a−2，
∴点B表示的数为：−（a−2）=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；
（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；
（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．
【详解】解：（1）如图所示，直线AB, 射线CB即为所求；
（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；
（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.
18、 (1)5；（2）-.
【分析】（1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论；
（2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论．
【详解】(1)原式＝－1＋2+16××
＝－1＋2＋4
＝5.
(2)原式＝6×－6×+9×
＝2－3＋
＝－.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19、（1）；（2）；．
【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项即可；
（2）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减法则是解题关键．
20、∠AOE=85°
【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，进而得出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数，然后根据角的和差解答即可．
【详解】∵OC是∠AOD的平分线，∠COD＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝130°﹣40°＝90°．
∵OE是∠DOB的平分线，∴∠DOE＝45°，∴∠AOE＝40°+45°＝85°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
21、（1）-6；（2）．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果．
【详解】解：（1）3.5+（﹣2.8）+（﹣3.5）﹣3.2
＝（3.5﹣3.5）+（﹣2.8﹣3.2）
＝0﹣6
＝﹣6；
（2）
＝（﹣1）×（﹣）×
＝．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
22、①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失；⑤化系数为2时，没有除以x的系数；﹣；x=2．
【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2求解可得．
【详解】他的错步及错误原因：①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失，⑤化系数为2时，没有除以x的系数；方程的正确的解是x=﹣．
2（x+2）﹣2=8+2﹣x，2x+2﹣2=8+2﹣x，2x+x=8+2﹣2+2，3x=22，x=2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．
23、（1），5；（2），；（3）6秒或14秒
【分析】（1）根据绝对值的非负性，解得m、n的值，即可解题；
（2）分别写出点P、Q所表示的数，再根据相遇时，点P、Q表示同一个数解题即可；
（3）分两种情况讨论，当在右边时，或当在左边时，结合数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】（1）
点表示的数为，点表示的数为5，
故答案为：-10；5；
（2）点P表示的数是：，点Q表示的数是：，
根据题意得，
解得
，
此时点表示的数是；
（3）从运动到时，距离点4，点到达点时，相距10，
当在右边时，
解得
当在左边时，
解得
综上所述，当或时，两点的距离为4个单位长度．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上的动点，涉及绝对值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24、（1）10；（2）1．
【分析】（1）利用绝对值的非负性和平方数的非负性列出等式求出a和b的值，再求线段AB的长；
（2）根据题意画出图（见解析），先计算出AC，再利用M是线段AC的中点计算出CM，然后计算即可得BM的长.
【详解】（1）
由绝对值的非负性和平方数的非负性得
解得
线段AB的长为；
（2）由题意画图如下：
图中，
.
答：（1）线段AB的长为10；（2）BM的长为1.
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、平方数的非负性、利用数轴上的点求线段的长，做题（2）时一般都是先画出图，依图计算思路更清晰明了.