2026届广东省东莞中学数学七上期末经典试题含解析

这是一份2026届广东省东莞中学数学七上期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列分式中，最简分式是，中华汉字，源远流长，，，，，中无理数的个数为，已知和互补，和互补，且，那么等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（ ）
A．南偏东50°方向，距离为80km
B．南偏西50°方向，距离为80km
C．南偏东40°方向，距离为80km
D．南偏西40°方向，距离为80km
2．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．南偏东D．B、C都有可能
3．已知关于y的方程的解是y=-5，则a的值是（ ）
A．8B．-8C．2D．-2
4．下列分式中，最简分式是( )
A． B． C． D．
5．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：
①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④样本容量是100
其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．美B．丽C．琼D．海
7．若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于 （ ）
A．6B．-6C．8D．-8
8．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．，，，，中无理数的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．已知和互补，和互补，且，那么（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系不确定
11．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与“!”相对的面的字是（ ）
A．祝B．考C．试D．顺
12．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交410000000元，其中410000000用科学记数法表示为_________________________．
14．若与是同类项，则___________．
15．如果单项式与是同类项，那么________．
16．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月________日．
17．计算的结果等于______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣11）2＝1．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．
19．（5分）如图，数阵是由50个偶数排成的．
（1）在数阵中任意做一类似于图中的框，设其中最小的数为x，那么其他3个数怎样表示？
（2）如果这四个数的和是172，能否求出这四个数？
（3）如果扩充数阵的数据，框中的四个数的和可以是2019吗？为什么？
20．（8分）在平面直角坐标系的位置如图所示．
请作出关于轴的对称图形,再作出关于轴的对称图形;
若点为边上一点，则点在上的对应点的坐标为_ ;
点为轴上一点，且点到点的距高之和最短，请画出图形并写出点的坐标为_ ．
21．（10分）如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图：
（1）画直线PQ；
（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；
（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．
22．（10分）（1）计算：
（2）解方程：
23．（12分）如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝ 度；点A与点B的距离=
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，α＝ ；点B与点C的距离=
②猜想∠BCE和α的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，求t的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后根据平行线的性质可以直接写出．
【详解】解：如图：
∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，
∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，
故选：B．
【点睛】
本题考查方位角、平行线的性质的应用，熟悉方位角，掌握平行线的性质是解答的关键．
2、D
【解析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．
【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，
∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．
3、B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程得：，
解得：．
则a的值为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4、C
【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．
【详解】A选项：，故不是最简分式，不符合题意；
B选项：，故不是最简分式，不符合题意；
C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；
D选项：，故不是最简分式，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．
5、B
【分析】总体是指考查的对象的全体，故①正确；个体是总体中的每一个考查对象，故②错误；样本是总体中所抽取的一部分，故③错误；样本容量是指样本中个体的树木，故④正确.
【详解】解：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；
②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；
③100名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；
④样本容量是100，正确．
所以说法正确有①④两个．
故选：B．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键在于掌握它们的定义.
6、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
7、D
【详解】
解：∵3xmy3与-x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴（-m）n=（-2）3=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的概念的应用．
8、C
【分析】根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】商品是按标价的n折销售的，
根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，
解得：n＝1．
则此商品是按标价的1折销售的．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9、C
【分析】直接利用无理数的定义进而得出答案．
【详解】，0.2，，＝2，中无理数为：，共2个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．
10、C
【分析】根据等角的补角相等判断即可得到答案．
【详解】解：和互补，和互补，且，
由于等角的补角相等，
∴∠2=∠4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的性质，熟练掌握等角的补角相等是解题的关键．
11、C
【分析】根据正方体的平面展开图的性质，判断与“!”相对的面的字即可．
【详解】根据正方体的平面展开图
断与“试”相对的面的字是“试”
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正方体平面展开图的问题，掌握正方体的平面展开图的性质是解题的关键．
12、C
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4.1×1
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】410000000＝4.1×1，
故答案为4.1×1．
【点睛】
此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、1
【分析】根据同类项的概念即可得x，y的值，进而可求答案．
【详解】与是同类项，
则：，，
则：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
15、2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，
解得a=3，b=2．
．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个 “相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
16、1．
【分析】因为12月份有31天，又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们最多相差2天．故他们的出生日期相差7的整数倍．故他们的出生日期可能相差7、14、21、2天．
【详解】设小明的出生日期为x号．
（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=36，解得：x=14.5，不符合题意，舍去；
（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=36，解得：x=11，符合题意；所以小莉的出生日期是14+11=1号；
（3）若相差21天、则小莉的出生日期为x+21，应有x+21+x=36，x=7.5, 不符合题意，舍去；
（4）若相差2天，则小莉的出生日期为x+2，应有x+2+x=36，x=4, 但x+2=32>31,不符合题意，舍去．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点为：都在星期五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、2．应分情况讨论．
17、x.
【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【详解】=x .
故答案为：x.
【点睛】
此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）﹣5，11；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②12≤t≤18；③当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．
【分析】（1）由非负性可求解；
（2）①由两点距离可求解；
②由，两点间的距离不超过个单位长度，列出不等式即可求解；
③等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.
【详解】（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，
∵|a+5|≥1，（b﹣11）2≥1，
∴：|a+5|＝1，（b﹣11）2＝1，
∴a＝﹣5，b＝11，
故答案为：﹣5，11；
（2）①∵t＝2时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到11+2×4＝18，
∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t﹣（11+4t）|≤3，
∴12≤t≤18；
③由题意可得：5t+m（11+4t﹣5t+5）＝75，
∴5t﹣mt+15m＝75，
∴当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.
19、（1）设其中最小的数为x，则另外三个数分别为x+2，x+12，x+1．（2）这四个数分别为36，38，48，2．（3）不可以，理由见解析.
【分析】（1）设其中最小的数为x，观察数阵可得出另外三个数分别为；
（2）由（1）的结论结合四个数之和为172，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由（1）的结论结合四个数之和为3，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，由该值不为偶数，即可得出框中的四个数的和不可以是3．
【详解】（1）设其中最小的数为x，则另外三个数分别为x+2，x+12，x+1．
（2）依题意，得：x+x+2+x+12+x+1＝172，
解得：x＝36，
∴x+2＝38，x+12＝48，x+1＝2．
答：这四个数分别为36，38，48，2．
（3）不可以，理由如下：
依题意，得：x+x+2+x+12+x+1＝3，
解得：x＝497．
∵x为偶数，
∴不符合题意，即框中的四个数的和不可以是3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．
20、（1）详见解析；（2）（－a＋2，－b）；（3）图详见解析，（2,0）
【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，连接这三点即可得到，再作点A1，B1，C1关于x轴的对称点A2，B2，C2，连接这三点即可得到；
（2）根据坐标轴对称的变换特点即可求解；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点Q，则点Q即为所求．
【详解】（1）如图，为所求；为所求；
（2）点为边上一点，在上的对应点的坐标为，
∴点在上的对应点的坐标
故答案为：；
（3）如图，Q为所求，（2,0）
故答案为：（2,0）．
【点睛】
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21、（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析；．
【分析】（1）根据题意过P、Q两点作直线；
（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C ；
（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．
【详解】（1）（2）（3）如图所示．
【点睛】
此题很简单,只要熟知直线、射线、线段的概念和性质即可作图．
22、（1）﹣4；（2）x＝
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4；
（2）去分母得：5（3x+1）﹣2×10＝（3x﹣2）﹣2（2x+3），
去括号得：15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，
整理得：16x＝7，
解得：x＝．
【点睛】
本题考查乘方、绝对值和解一元一次方程，解题的关键是掌握乘方、绝对值和解一元一次方程的运算.
23、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义计算∠AOF，根据数轴概念计算距离；
（2）①根据∠FCD＝∠ACF−∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根据数轴概念即可计算距离；
②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB−∠ECD−∠ACD计算即可；
（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；
【详解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，
∴∠AOF＝45°，
∴答案为：45°；
点A与点B的距离为12，
∴答案为：12；
（2）①当t＝1时，
∠FCD＝∠ACF−∠ACD=60°-30 °=30°，
∴答案为：30°；
点B与点C的距离8，
∴答案为：8；
②猜想：∠BCE＝．
理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，
∴∠ECF＝90°-，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．
∵点A，O，B共线
∴AOB＝180°，
∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；
（3）由题意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t
＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15
∵||＝20°，
∴|30t|＝20°，
解得t＝．
故答案为.
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．