2026届广东省深圳中学数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届广东省深圳中学数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若与是同类项，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用式子表示“与的2倍的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，和都是直角，，则图中不等于的角是（ ）
A．B．C．D．
3．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为
A．1B．2C．3D．4
4．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ）
A．B．1C．D．0
5．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×105
6．收入200元记作+200元，那么支出50元记作（ ）
A．-50元B．+50元C．+150元D．-150元
7．若与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．7D．-1
8．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
11．已知（n为自然数），且，，则的值为（ ）.
A．23B．29C．44D．53
12．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣3的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：（x－2y）（x＋5y）＝ ______ ．
14．北京某天最高气温是6℃，最低气温是－3℃，则这一天的温差是________
15．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为 ．
16．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
17．上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是__________度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解方程：
（1）2x+5＝3（x﹣1）；
（2）．
19．（5分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1．
（1）求3A﹣6B的值；
（2）若3A﹣6B的值与x的值无关，求y的值．
20．（8分）解下列方程：
（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2
（2）
21．（10分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.
(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；
(2)当t为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．
（1）用含a的式子表示点D坐标：D（ ， ）；
（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求的面积．
23．（12分）计算：﹣42÷（﹣2）3-×（﹣）2
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】先求的2倍的为，然后求差为，最后求平方为．
【详解】解：差为：，差的平方为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，再求差，最后求平方．
2、A
【分析】根据和都是直角，求出各角的度数进行判断即可．
【详解】A. 表述不规范，无法判断大小，故错误；
B. ，正确；
C. ，正确；
D. ，正确；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了余角的性质以及度数，掌握同角的余角相等是解题的关键．
3、C
【解析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．
故有3个．
故选C．
4、B
【分析】根据一元一次方程的定义得出2|m|-1=1，且m+1≠0，进而得出答案．
【详解】由题意得：2|m|-1=1，且m+1≠0，
解得：m=1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一次项次数不能为零是解题关键．
5、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】22000=2.2×1．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】收入200元记作+200元，那么支出50元记作应记作“−50元”，
故选：A．
【点睛】
此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．
7、B
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴2m=1，2n=3
解得，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
9、C
【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
10、D
【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM＋MC可求．
【详解】∵长度为12cm的线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6，
∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，
∴MC＝2，CB＝4，
∴AC＝6＋2＝8，
故选：D．
【点睛】
本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
11、C
【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．
【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；
令n=5，得到a5=a1+4d=14②，
②-①得：3d=9，即d=3，
把d=3代入①得：a1=2，
则a15=a1+14d=2+42=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12、A
【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a2+3a＝1，
则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据整式的乘法法则即可得．
【详解】原式，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
14、9℃
【分析】由温差等于最高温度减去最低温度即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：℃．
【点睛】
本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法是解题的关键．
15、56元
【解析】试题分析：获利=售价－进价，本题设标价为x元，则0.9x－42=42×20%，解得：x=56元.
考点：一元一次方程的应用
16、百
【解析】2.30万= ,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.
17、15°．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是31°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘31°即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转1．5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6点31分，时针与分针的夹角可以看成1×31°+（31°-1．5°×31）=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）x＝8；（2）x＝．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）2x+5＝3（x﹣1）
去括号得：2x+5＝3x﹣3，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8；
（2）
去分母得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣1，
去括号得：15x+5﹣20＝3x﹣1，
移项合并得：12x＝14，
解得：x＝．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
19、（1）3A﹣6B＝15xy﹣6x﹣9；（2）y＝．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可得答案；
（2）由3A﹣6B的值与x的值无关可得含x的项的系数为0，即可得答案．
【详解】（1）3A﹣6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9；
（2）∵3A﹣6B的值与x的值无关，
∴15xy﹣6x﹣9的值与x无关，
∵15xy﹣6x﹣9=（15y-6）x-9，
∴15y-6=0，
∴y＝．
【点睛】
本题考查整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．
20、（1）x=﹣4；（2）y=﹣1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4=2，
移项合并得：x=﹣4；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，
移项合并得：﹣y=1，
解得：y=﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、 (1)5t+1；3t+7；；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时或.
【分析】（1）将n=1代入点A、B表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】(1) ∵当n=1时，n+6=1+6=7,
∴经过t秒A点表示的数是5t+1，B点表示的数3t+7，
∴AB=(3t+7)-( 5t+1)=,
故答案为：5t+1；3t+7；
(2)根据题意得，，
∴t=3时，A、B两点重合；
(3)∵P是线段AB的中点，
∴点P表示的数为，
∵PC=4，
所以，
∴存在t的值，使得线段PC=4，此时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC的长列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
22、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF＝OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，则∠OAC＝45°，证（AAS），则OH＝EH＝2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD＝90°，BD＝AC＝，证出是等腰直角三角形，则BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；
（2）由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，进而得出答案；
（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出t＝1，利用由三角形面积公式计算即可；
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出，则，由三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：
则四边形OEFG是矩形，
∴GF＝OE，
由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），
∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，
∴∠OAC＝45°，
在和中，

∴（AAS），
∴OH＝EH＝2a，
∴OH＝OA＝BE＝EH，
∴和是等腰直角三角形，
∴∠OAH＝∠HBE＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，
∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴是等腰直角三角形，
∴BF＝DF＝，
∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，
∴D（2a，4a）；
故答案为：2a，4a；
（2）如图2所示：
由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），
∵O为MN中点，
∴OM＝ON，
∴，
解得：t＝3，
则PM＝4a﹣3a＝a，
又∵PM＝1，
∴a＝1，
∴B（4，2）；
（3）由（2）得：a＝1，
分两种情况讨论：
①当M、N都在原点右侧时，如图所示：
∵，
∴，
∴t＝1，
此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），
∴ON＝3，OC＝2，
∴CN＝5，
∴
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图所示：
若，则，
∴，
此时
则
综上所述，的面积为或．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．
23、1
【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．
【详解】原式＝﹣16÷（﹣8）＝2﹣1＝1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．