2026届广东省黄埔区广附数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届广东省黄埔区广附数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的有，下列方程变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．港珠澳大桥()是中国境内一座连接香港、珠海、澳门的桥隧程，于2018年10月24日．上午时正式通车，港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，桥遂全长米，驾车从香港到珠海澳门仅需分钟．则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-，5B．，7C．，6D．-2，6
4．已知边长为的正方形面积为5,下列关于的说法：①是有理数；②是方程的解；③是5的平方根；④的整数部分是2,小数部分是0.1．其中错误的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．把方程x=1变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分数的基本性质D．乘法分配律
6．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是( )
A．A′B′＞ABB．A′B′=AB
C．A′B′＜ABD．没有刻度尺，无法确定．
7．下列说法正确的有（ ）
①﹣a一定是负数；
②一定小于a；
③互为相反数的两个数的绝对值相等；
④等式﹣a1＝|﹣a1|一定成立；
⑤大于﹣3且小于1的所有整数的和是1．
A．0个B．1个C．1个D．3个
8．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元
9．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1
C．方程，系数化为1，得t=1
D．方程，去分母，得5（x-1）=2x
10．如图，货轮航行过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮北偏东40°的方向，，则轮船在货轮的方向是（ ）
A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．
12．如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子.若做成的长方体盒子的底面边长为厘米,盒子的体积为立方厘米，那么原正方形纸片的边长为_____厘米
13．已知与互余，且，则为_______°．
14．设一列数中任意三个相邻数之和都是37，已知，，，那么______.
15．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______（填序号）
16．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简与求值
（1）求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）的值，其中x＝﹣1．
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0
18．（8分）用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为、第二个框框住的最大的数为、第三个框框住的最大的数为）
（1）第一个框框住的三个数的和是： ，第二个框框住的三个数的和是： ，第三个框框住的三个数中的和是： ；
（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数、、．
19．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．
20．（8分）如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若，求及的度数．
21．（8分）如图所示，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：
(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；
(2)画射线AC，线段CD；
(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；
(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.
22．（10分）计算:
23．（10分）阅读材料：由绝对值的意义可知：当时， ；当时， ．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，
当时，原方程可化为，解得；
当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解是或．
（1）请补全题目中横线上的结论．
（2）仿照上面的例题，解方程：．
（3）若方程有解，则应满足的条件是 ．
24．（12分）如图，点为直线上一点，平分．
（1）若，则_________________，_________________．（用含的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据科学记数法的定义以及性质表示即可．
【详解】
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．
2、C
【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．
【详解】，是二元一次方程，故A错误；
，是一元二次方程，故B错误；
，是一元一次方程，故C正确；
，是分式方程，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是关键．
3、C
【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项．
【详解】解：系数是：，次数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
4、C
【分析】根据实数的相关概念进行逐一判断即可得解．
【详解】①由正方形的面积为5可知边长是无理数，该项错误；
②方程的解为，是方程的解，该项正确；
③5的平方根是，是5的平方根，该项正确；
④，所以的整数部分是2,小数部分是，该项错误；
所以错误的是①④，共有2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的相关概念，熟练掌握实数的相关知识是解决本题的关键．
5、B
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6、C
【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.
【详解】有图可知，A′B′＜AB.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.
7、B
【分析】根据有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，逐项判断即可．
【详解】解：∵﹣a可能是正数、负数或0，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0时，大于a，
∴选项②不符合题意；
∵互为相反数的两个数的绝对值相等，
∴选项③符合题意；
∵等式﹣a1＝|﹣a1|不一定成立，
∴选项④不符合题意．
∵大于﹣3且小于1的所有整数是﹣1、﹣1、0、1，它们的和是﹣1，
∴选项⑤不符合题意．
∴说法正确的有1个：③．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
8、B
【解析】试题分析：将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．
考点：代数式．
9、D
【解析】试题解析：A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项错误；
B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项错误；
C．方程，系数化为1，得t=，故本选项错误；
D．方程，去分母，得5（x-1）=2x，故本选项正确．
故选D．
考点：1．解一元一次方程；2．等式的性质．
10、D
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，
∴∠AON=40°，∴∠AOE=90°-40°=50°，
∵∠AOE=∠BOW，∴∠BOW=50°，
∴∠BON=90°-50°=40°，
∴轮船B在货轮北偏西40°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．
【详解】解：2.5×30°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．
12、15
【分析】设剪去的小正方形的边长为x厘米，根据题意，列出一元一次方程，进而即可求出原正方形的边长.
【详解】设剪去的小正方形的边长为x厘米，
根据题意得：7×7∙x=196，解得：x=4，
7+4+4=15（厘米），
答：原正方形纸片的边长为15厘米.
故答案是：15.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.
13、．
【分析】由度与分单位互化，再利用与互余，根据角的和差计算即可．
【详解】∵与互余，
∴，
∵，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查两角互余，度与分单位换算，角的和差计算，掌握两角互余概念，度分秒互化，会计算有度与分的角度和差是解题关键．
14、10
【分析】首先由已知推出规律：，，，然后构建方程得出，进而即可得解.
【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知：
…
可以推出：
∴
即：
∴
∴．
故答案为10.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出，，关系，问题就会迎刃而解.
15、②③
【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．
【详解】①可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是：
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设．
故答案为②③．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
16、7cm或1cm
【分析】讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC﹣AB得到AC的长．
【详解】当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；
当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），
即A、C两点的距离是7cm或1cm．
故答案为：7cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）
＝3x2+x+3x2﹣2x﹣1x2﹣x
＝﹣2x
当x＝﹣1时，原式＝﹣1×（﹣2）＝12；
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2，
由题意得，a+1＝0，b﹣＝0，
解得，a＝﹣1，b＝，
则原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则，准确计算是关键．
18、（1）3a−13；3b−9；3c−15；（2）能，b＝1，a,c的值不符题意
【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
（2）按照（1）的思路，分三种情况进行讨论即可．
【详解】（1）第一个框框住的三个数的和是：a＋a−7＋a−6＝3a−13，
第二个框框住的三个数的和是：b＋b−1＋b−8＝3b−9，
c＋c−7＋c−8＝3c−15；
故答案为：3a−13；3b−9；3c−15；
（2）被第一个框框住的三个数的和是81，则3a−13＝81，解得a＝．显然与题意不合．
被第二个框框住的三个数的和是81，则3b−9＝81，解得b＝1．符合题意．
被第三个框框住的三个数的和是81，则3c−15＝81，解得c＝2．不符合题意．
因此b＝1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．
19、40º
【分析】先根据角平分线的定义得出，再设，从而可得，然后根据角的和差可得，由此列出等式求解即可．
【详解】OD平分
∴
设，则
解得，即．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、角的和差倍分，掌握角的运算是解题关键．
20、，．
【分析】根据邻补角即可求出，根据角平分线的定义得出，，而，由此即可求出答案．
【详解】解：，
，
射线平分，
，
，
平分，
．
答：，．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和邻补角定义，能求出各个角的度数是解此题的关键．
21、见解析
【解析】试题分析：直线的两端是无限延长的；线段的两端是封闭的；射线的一端是封闭的，另一端是无限延长的，射线的起点字母写在前面，根据定义画出图形即可得出答案．
试题解析：解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示．
22、（1）；（2）23
【分析】（1）由题意先进行乘方运算以及先算括号内，再进行加减运算即可；
（2）根据题意先进行乘方运算以及变除为乘，最后进行去括号和加减运算即可.
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=23
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关的计算规则是解题的关键.
23、（1）a，-a；（2）x=或x=，见解析；（3）m≥1
【分析】（1）根据绝对值化简填空即可；（2）根据绝对值的性质分3x+1≥0和3x+1≤0两种情况讨论；（3）根据绝对值非负性列出不等式解答即可.
【详解】解：（1）a，-a
（2）原方程化为
当3x+1≥0时，方程可化为3x+1=5，解得：x=
当3x+1≤0时，方程可化为3x+1=-5，解得：x=
所以原方程的解是x=或x=
（3）∵方程有解
∴
m≥1
【点睛】
本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想．
24、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意易得，然后根据余角可进行求解；
（2）由（1）及题意可求∠AOB的度数，然后根据余角进行求解即可．
【详解】解：（1）OD平分∠COM，，
，即，
，
，
，
故答案为：；
（2）由（1）得：，，
，
，
，解得：，
，
．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系、余角、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．