广东省黄埔区广附2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份广东省黄埔区广附2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了若是关于的方程的解，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，表示在数轴上的位置正确的是 （ ）
A．点A、B之间B．点B、C之间
C．点C、D之间D．点D、E之间
2．如图，已知射线表示北偏东，若，则射线表示的是( )．
A．北偏西B．北偏西
C．东偏北D．东偏北
3．把方程x=1变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分数的基本性质D．乘法分配律
4．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．3B．﹣1C．7D．﹣7
5．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．某商场销售甲、乙两种服装,已知乙服装每件的成本比甲服装贵50元,甲、乙服装均按成本价提高40%为标价出售.一段时间后,甲服装卖出了350件,乙服装卖出了200件,销售金额为129500元.若用方程表示其中的数量关系,则式子中所表示的量是( )
A．甲服装的标价B．乙服装的标价
C．甲服装的成本价D．乙服装的成本价
7．一艘船在静水中的速度为25千米／时，水流速度为3千米／时，这艘船从甲码头到乙码头为顺水航行，再从乙码头原路返回到甲码头逆水航行，若这艘船本次来回航行共用了6小时，求这艘船本次航行的总路程是多少千米？若设这艘船本次航行的总路程为x千米，则下列方程列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为( )
A．﹣3B．﹣2C．﹣6D．+6
9．小明从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10 km，则可早到8分钟；若速度为每小时8 km，则就会迟到5分钟，设他家到游乐场的路程为km，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段AC5的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 ________（填编号）.
12．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．
13．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝_____．
14．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．（填序号）
15．甲、乙两人分别从相距50千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为__________________
16．如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）
18．（8分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ ；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．
19．（8分）（定义）若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．
（运用）（1）①，②，③三个方程中，为“友好方程”的是_________（填写序号）；
（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；
（3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为,求与的值．
20．（8分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
21．（8分）计算或化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
22．（10分）如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．
（1）若，则的方向是 ；
（2）是的反方向延长线，的方向是 ；
（3）若，请用方位角表示的方向是 ；
（4）在（1）（2）（3）的条件下，则 ．
23．（10分）为了了解本校七年级学生的课外兴趣爱好情况，小明对七年级一部分同学的课外兴趣爱好进行了一次调查，他根据采集到的数据，绘制了图①和图②两个统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在图①中，将“科技”部分的图补充完整；
（2）在图②中，书法的圆心角度数是多少？
（3）这个学校七年级共有300人，请估计这个学校七年级学生课外兴趣爱好是音乐和美术的共有多少人？
24．（12分）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】找出前后两个能完全开尽方的数既能确定在在数轴上的位置．
【详解】解：，故在2与3之间，即点D、E之间，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是无理数的估算，找到前后两个能完全开尽方的数是解题的关键．
2、A
【分析】结合图形根据方位角的定义即可求解．
【详解】∵射线表示北偏东，
∴射线与正北方向的夹角是
∴射线表示的是北偏西
故选：A
【点睛】
此题考查的知识点是方向角，很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．
3、B
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4、C
【分析】将方程的解代入方程中，可以得到关于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．
【详解】将代入方程，得：，
解之得：，
把代入得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、C
【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.
【详解】∵，，
∴
由折叠可知CE=DE,AC=AD，
设，则
在中
∵
∴
解得
故选C
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容及方程的思想是解题的关键.
6、C
【解析】根据“销售金额＝甲种服装单价×销售数量+乙种服装单价×销售数量”列出的一元一次方程350×1.4x+200×1.4×(x+50)＝129500，可得式子中x所表示的量．
【详解】由题意，可知式子中x所表示的量是甲服装每件的成本价，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出能够表示全部题意的相等关系列出方程是解题的关键．
7、C
【分析】根据题意可得船的顺水速度为(25+3) 千米／时，逆水速度为（25-3）千米／时，再根据“顺水时间+逆水时间=6”列出方程即可.
【详解】由题意得：，
即：，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是一元一次在实际生活中的应用，根据题意找出等量关系是解答的关键.
8、A
【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
(+2)+(﹣5)＝﹣3；
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
9、C
【分析】设他家到游乐场的路程为xkm，根据时间=路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设他家到游乐场的路程为xkm，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10、D
【分析】分别求出，，的值，找出规律计算即可；
【详解】根据中点的意义，可知，，
依次规律可得，
∴；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的有关计算，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【解析】因为减去3以后，就没有四个面在一条直线上，也就不能围成正方体，所以填3.
12、160
【解析】∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°，
∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°．
故答案为160°．
13、﹣1（x﹣y）1
【分析】根据合并同类项的法则，直接合并即可．
【详解】解：﹣5（x﹣y）1+2（x﹣y）1＝（﹣5+2）（x﹣y）1＝﹣1（x﹣y）1，
故答案为：﹣1（x﹣y）1．
【点睛】
此题考查合并同类项的法则，解题关键在于熟练掌握运算法则．
14、②④
【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答．
【详解】将这四幅图折成正方体时，①+面对○面，#面对△面，☆面对×面；
②+面对△面，○面对#面，☆面对×面；
③+面对△面，#面对×面，○面对☆面；
④+面对△面，#面对○面，☆面对×面．
其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．
15、
【分析】先把30分钟换算成小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式．
【详解】解：30分钟=小时，
列式：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．
16、100°
【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠AFE=∠AFD=40°，再由补角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵△AEF由△ADF翻折而成，
∴∠AFE=∠AFD=40°，
∴∠CFE=180°-∠AFE-∠AFD=180°-40°-40°=100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、x＝1.1
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去括号，得4x﹣1＝﹣6x+10，
移项，得4x+6x＝10+1，
合并同类项，得10x＝11，
系数化为1，得x＝1.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
18、（1）145°，40°，∠ACB＋∠DCE＝180°，理由见解析；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由见解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β.
【分析】（1）若∠DCE＝35°，根据90°计算∠ACE的度数，再计算∠ACB的度数；若∠ACB＝140°，同理，反之计算可得结果；先计算∠ACB＝90°＋∠BCD，再加上∠DCE可得∠ACB与∠DCE的关系；
（2）先计算∠DAB＝60°＋∠CAB，再加上∠CAE可得结果；
（3）先计算∠AOD＝β＋∠COA，再加上∠BOC可得结果．
【详解】解：（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°−35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；
若∠ACB＝140°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝140°−90°＝50°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°−50°＝40°，
故答案为：145°；40°；
∠ACB＋∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90°＋∠BCE＝180°；
（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，
理由：∵∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，
∴∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝60°＋∠EAB＝120°；
（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β，
理由：∵∠AOD＝∠DOC＋∠COA＝β＋∠COA，
∴∠AOD＋∠BOC＝β＋∠COA＋∠BOC＝β＋∠AOB＝α＋β．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，注意角的和与差．
19、（1）②；（2）；（3），.
【分析】（1）求出方程的解，依次进行判断即可；
（2）求出方程的解，根据“友好方程”的定义，得到，即可求出的值；
（3）根据“友好方程”的定义以及解为，得到，解方程 ，得到，即，通过上面两个式子整理化简即可求出m和n的值.
【详解】解：（1）①方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；
②方程的解为，而，因此方程是“友好方程”；
③方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；
故②正确；
（2）方程的解为，
∵关于x的一元一次方程是“友好方程”，
∴，
解得；
（3）∵方程是“友好方程”，且它的解为，
∴，，
解方程 ，
解得，即，，
由得，
∴，
【点睛】
本题考查了方程的解，解题的关键是理解题中“友好方程”的定义.
20、（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，
OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
21、 (1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．
【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式=35+6=41；
（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
22、（1）北偏东；（2）南偏东；（3）南偏西或北偏东；（4）或
【分析】（1）利用方位角先求出∠AOB的度数，然后确定OC的方向；
（2）直接由OB的方向得到OD的方向；
（3）根据题意，OE的方向有两种情况，分别求出两种情况的方向角即可；
（4）由（3）可知OE的方向，结合方位角的运算，即可求出的度数.
【详解】解：（1）∵的方向是北偏东，的方向时北偏西．
∴，
∴，
∴，
∴的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵的方向时北偏西，且是的反方向延长线，
∴的方向是南偏东40°；
故答案为：南偏东40°；
（3）根据题意，如图：
∵，
∴点E的位置有两种情况：
当OE在东北夹角时，有
，
∴OE的方向为：北偏东50°；
当OE在西南夹角时，有
，
∴OE的方向为：南偏西50°；
故答案为：北偏东50°或南偏西50°；
（4）由（3）可知，
当OE为北偏东50°时，
；
当OE为南偏西50°时，
.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了方位角的运算，解题的关键是熟练掌握方位角，正确求出线段的方向.
23、（1）详见解析；（2）81°；（3）估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人．
【分析】（1）根据“美术”的人数以及所占百分比求出总人数，再求出“科技”的人数即可；
（2）利用360°×“书法”所占的百分比即可；
（3）利用总人数ד音乐”所占的百分比即可求出“音乐”的人数，同理计算出“美术”的人数，再求和即可．
【详解】解：（1）55÷27.5%=200（人）
200×20%=40（人）
条形图如下：
（2）45÷200=22.5%
360°×22.5%=81°
所以圆心角的度数是81°．
（3）60÷200=30%
300×30%=90（人）
300×27.5%=82.5（人）
90+83=173（人）或者 90+82=172（人）
答：估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人．（写一个答案即可）．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，解题的关键是掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系．
24、46人生产甲种零件，16人生产乙种零件.
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,关键是设出生产甲,乙的人数,建立方程求解.