广东省广州各区2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份广东省广州各区2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了的倒数的相反数是，已知的相反数是，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线
D．因为直线比曲线和折线短
2．将一副直角三角尺如图装置，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A．27B．51C．69D．72
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A．20°B．30°C．45°D．60°
5．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两点之间，直线最短
C．延长射线APD．过两点有且只有一条直线
6．的倒数的相反数是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
7．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利，另一台亏本，则本次出售中，商场
A．不赚不赔B．赚160元C．赔80元D．赚80元
8．表示两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补
10．已知的相反数是，则的值是（ ）
A．B．3C．D．7
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是_____．
12．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC＝6时，△DBF的面积为_____________．
13．已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是______.
14．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2018个单项式是_____．
15．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为___．
16．已知∠a=53°17’，那么∠a余角的度数________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=1．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段AB的长．
18．（8分）先化简后求值：M=（﹣1x1+x﹣4）﹣（﹣1x1﹣），其中x=1．
19．（8分）如图，线段，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD= x；
所以AC= x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC= CD= x；
又因为EF=14cm，
可得方程 =14
解方程得 ；
所以，AC= ．
20．（8分）下列解方程的过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正．
解方程:
解:原方程可化为:
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
21．（8分）先化简，再求值：，其中，.
22．（10分）如图，已知，平分，请你在内部画射线，使和互余，并求的度数．
23．（10分）以直线上一点为端点作射线，使，将一块直角三角板的直角顶点放在处，一边放在射线上，将直角三角板绕点逆时针方向旋转直至边第一次重合在射线上停止．
（1）如图1，边在射线上，则 ；
（2）如图2，若恰好平分，则 ；
（3）如图3，若，则 ；
（4）在旋转过程中，与始终保持的数量关系是 ，并请说明理由．
24．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：如图，最短路径是③的理由是：两点之间线段最短，故B正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
2、A
【分析】根据角的和差关系，即可求解．
【详解】∵∠COD=∠AOB=90°，，
∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，
故选A．
【点睛】
本题主要角的和差关系，掌握角的和差关系，列出算式，是解题的关键．
3、D
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4、B
【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
5、D
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【详解】解：A、射线PA的端点是P，射线AP的端点是A，故不是同一条射线，故选项错误；
B、两点之间，线段最短，选项错误；
C、射线是无限的，不用延长，故选项错误；
D、过两点有且只有一条直线，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键．
6、B
【解析】根据倒数（如果两个有理数的乘积是1，那么这两个数互为倒数）和相反数（符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数），即可得出答案．
【详解】∵-2的倒数为 ，而的相反数为，
∴的倒数的相反数是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查倒数和相反数的概念，掌握倒数和相反数的概念是解题的关键．
7、C
【解析】设盈利的电子琴的成本为x元，设亏本的电子琴的成本为y元，再根据利润率成本售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．
【详解】设盈利的电子琴的成本为x元，根据题意得：
，
解得；
设亏本的电子琴的成本为y元，根据题意得：
，
解得；
，
赔80元，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
8、D
【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及a，b绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
A、∵a＞0，b＜0且|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项不符合题意；
B、∵b＜0，∴-b＞0，∴a-b＞a，故本选项不符合题意；
C、∵b＜0，∴b3＜0，故本选项不符合题意；
D、∵a，b异号，∴ab＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识．解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＞|b|．
9、C
【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．
【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．
10、B
【分析】根据相反数的定义作答．
【详解】解：的相反数是
∴=5
∴a=3
故选B.
【点睛】
考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣1
【解析】首先求得x+2y＝﹣3，然后将2x+4y+5变形为2（x+2y）+5，最后代入数值进行计算即可．
【详解】∵x+2y+3＝0，
∴x+2y＝﹣3，
则2x+4y+5
＝2（x+2y）+5
＝2×（﹣3）+5
＝﹣6+5
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，将x+2y＝﹣3整体代入是解题的关键．
12、1
【分析】设正方形CEFG的边长为a，根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案．
【详解】设正方形CEFG的边长为a
，四边形ABCD是正方形
四边形CEFG是正方形
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式，将看成三部分图形面积的和差是解题关键．
13、④
【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可．
【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；
∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.
故答案为：④.
【点睛】
本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
14、4035x2018
【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n-1．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
【详解】根据分析的规律可知，第2018个单项式是:即4035x2018.
故答案为4035x2018
【点睛】
考查单项式，找出单项式系数以及次数的规律是解决问题的关键.
15、1．
【分析】由题意根据一元一次方程的定义，得到二次项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．
【详解】解：根据题意得：
k2﹣1＝0，
解得：k＝1或k＝﹣1，
k+1≠0，
解得：k≠﹣1，
综上可知：k＝1，
即参数k的值为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，熟练并正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
16、
【分析】根据余角的性质求解即可．
【详解】∵∠a=53°17’
∴∠a余角的度数
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的问题，掌握余角的定义以及性质是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）3；（2）2．
【解析】试题分析：（1）根据AC：CD=1：3和AD=1求出AC即可；
（2）先求出BC长，再求出AB即可．
试题解析：（1）∵AC：CD=1：3，AD=1，
∴AC=AD=×1=3；
（2）∵AC=3，AD=1，
∴CD=AD-AC=9，
∵AD=1，D为BC的中点，
∴BC=2CD=18，
∴AB=AC+BC=3+18=2．
18、x﹣5；-1.
【解析】对M先去括号再合并同类项，最后代入x=1即可.
【详解】解：M=﹣1x1+x﹣4+1x1+x﹣1=x﹣5，
当x=1时，原式=×1﹣5=3﹣5=﹣1．
【点睛】
本题考查了整式中的先化简再求值.
19、5； 8 ；，；；x=4； 32cm．
【分析】设BD=x，根据中点的定义和图中线段之间的关系，将AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代数式表示出来，由EF=14cm可求出x，从而求出AC的长．
【详解】解：因为，所以设BD=x，
则AB=4x， CD=5x；
所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x．
又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以AE=AB=2x， FC=，
又因为EF=14cm，EF=AC-AE-FC，
可得方程 =14，
解方程得，
所以，AC=8x=32（cm），
即AC的长为32cm．
【点睛】
本题考查了线段和差运算，解题关键是依据线段的中点，利用线段的和差关系进行计算．
20、有误，原因见解析；
【分析】有误，第一步方程变形有误，是小数化整数，方程右边不变，写出正确的解法即可．
【详解】有误，
第一步，方程变形有误，应该是分子分母同时扩大10倍把小数化成整数，方程右边不变；
正确解法为：
方程化为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、1
【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式


当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22、图见详解；26°
【分析】根据余角的概念，过点O作OD⊥OA，此时和互余，然后根据角平分线的定义先求出的度数，再根据余角的概念求的度数即可．
【详解】如图
∵，平分
∵和互余
∴
【点睛】
本题主要考查垂线的作法及余角的求法，掌握角平分线的定义和余角的概念是解题的关键．
23、（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE−∠BOD＝30，理由见解析
【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE−∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE−∠DOE即可求解；
（3）根据，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；
（4）根据各图的特点分别求解即可得到结论．
【详解】（1）∠COE＝∠DOE−∠BOC＝90−60＝30，
故答案为：30；
（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，
∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，
∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120
∵∠DOE＝90，
∴∠BOD＝∠BOE−∠DOE＝30
故答案为：30；
（3）∵，
∴∠COD=
∴∠COD+=75
故答案为：75；
（4）∠COE−∠BOD＝30，理由如下：
如图1，∠COE−∠BOD=30-0=30；
如图2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，
∴（∠COE＋∠COD）−（∠BOD＋∠COD）
＝∠COE＋∠COD−∠BOD−∠COD
＝∠COE−∠BOD
＝90−60
＝30；
如图3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，
∴（∠COE-∠COD）−（∠BOD-∠COD）
＝∠COE-∠COD−∠BOD+∠COD
＝∠COE−∠BOD
＝90−60
＝30；
即∠COE−∠BOD＝30．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
24、（1）35°；（2）36°.
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
考点：角的计算．